2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修3学案：第3章模块复习课Word版含解析

一、算法初步
1．流程图中的框图
2．算法的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：
(2)选择结构：
条件语句
　If条件Then　　　If条件Then
步骤A　　　　　 步骤A
　Else　　　　　 　End If
步骤B
　End If
(3)循环结构：
循环语句
While条件　　　　　　Do
循环体 　 循环体
End While Until条件
End Do
二、统 计
1．比较典型和常用的2种抽样方法：简单随机抽样、分层抽样．
2．简单随机抽样常用的两种方法是抽签法和随机数表法．
3．用样本估计总体分布时常用的一表三图分别是：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图，茎叶图．
4．估计总体的特征数字可分为两大类：一类是反映集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映波动大小的，包括极差、方差和标准差．
5．变量之间常见的关系有2种：函数关系和相关关系．两个变量之间相关关系的研究，通常先作变量的散点图．
三、概 率
1．频率是概率的近似值，概率是频率的期望值．
2．古典概型的特点是有限性和等可能性．
3．求较为复杂的事件的概率常用的方法是把复杂的事件分解为几个彼此互斥的事件的和．
4．互斥的事件不一定对立，对立的事件一定互斥；互为对立事件的概率之和等于1.
1．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同．(×)
提示：解决一个具体问题算法可以不同，但结果必定相同．
2．算法执行步骤的次数不可以很大．(×)
提示：算法执行步骤的次数可以很大，但不能是无限执行下去．
3．长方形框是处理框，可用来对变量赋值，也可用来计算．(√)
4．选择结构中的两条路径可以同时执行．(×)
提示：选择结构中的两条路径都可能执行，但不能同时执行．
5．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的．(×)
提示：判断框中的条件只要能起到相同的限制作用即可．
6．循环结构中不一定包含选择结构．(×)
提示：循环结构中一定包含选择结构，否则循环将无法结束．
7．If语句中可以没有Else，但必须以End If结束．(√)
8．一般来说Until语句和While语句可以互相转换．(√)
9．For语句中初值和步长都不能为负数．(×)
提示：初值和步长可正、可负，但步长不能为0.
10．辗转相除法是求最小公倍数的方法．(×)
提示：辗转相除法是求最大公约数的方法．
11．更相减损术是通过减法运算求最大公约数的方法．(√)
12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，与样本容量也无关．(×)
提示：与样本容量有关，容量越大，抽到的可能性也越大．
13．在用分层抽样时，一个个体被抽到的可能性与用简单随机抽样被抽到的可能性一样大．(√)
14．频率分布直方图与频率分布折线图有密切关系．(√)
15．中位数一定是所给数据中的某一个数．(×)
提示：所给数据若是奇数个，中位数是数据中大小居中的数，若所给数据是偶数个，中位数是大小居中的两个数的平均数．
16．标准差越大，表明各个样本数据在平均数周围越分散．(√)
17．任何两个变量不一定具有相关关系．(√)
18．圆的周长与该圆半径具有相关关系．(×)
提示：圆的周长与该圆半径是函数关系．
19．由线性回归方程在给定一个变量时可以准确知道对应量．(×)
提示：只能作大致估计．
20．频率分布直方图的高度表示频率．(×)
提示：直方图的高度表示频率除以组距的值．
21．方差与标准差没有关系．(×)
提示：标准差是方差的算术平方根．
22．样本容量大且组距小时频率分布折线图接近总体密度曲线．(√)
23．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数、方差都不变．(×)
提示：平均数改变，方差不变．
24．10张票中有1张奖票，10人去抽，无论谁先抽，中奖的概率都是0.1.(√)
25．一次抽奖活动，中奖概率为0.2，则抽5张票，一定有一张中奖．(×)
提示：抽5张票不一定必有一张中奖，可能没有中奖，也可能多张中奖．
26．古典概型中，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(√)
27．古典概型中，每个事件出现的可能性不一定相等．(×)
提示：古典概型中，每个事件出现的可能性相等．
28．互斥事件可能也是对立事件．(√)
29．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．(√)
30．事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．(×)
提示：只有A与B是对立事件时P(A)＝1－P(B)．
1．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　)
A．i＝i＋1　　　　　　　　B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
B　[由程序框图的算法功能知处理框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而处理框T＝T＋计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白处理框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B．]
2．(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，

执行此算法，最后输出的S的值为________．
8　[第一次I＝3，S＝2；
第二次I＝5，S＝4；
第三次I＝7，S＝8.
此时I＞6结束循环，故输出8.]
3．(2018·江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
　[用列举法得出共有10种选法，而选中两名女生有3种选法，故概率为.]
4．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.
(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
思路点拨：本题考查折线图、线性回归模型、数据的分析．
(1)利用两个线性回归模型分别求解；(2)根据折线图的特征结合两个线性回归模型及预测值分析即可．
[解]　(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．
(2)利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：
(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．