1.2集合的基本关系
同步练习
一、填空题
1、有下列6个关系式：①0∈{0,1,2}，②0??，③a,b?{b,a}，④ x|x2?2=0,x∈Q=?，⑤π?R，⑥? ( A . 其中表示法正确的个数是（ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
2、已知集合A=1,16,4x，集合B=1,x2，若B?A，则x的取值为（ )
A. 0 B.—4 C.0或—4 D. 0或±4
3、已知集合A=1,a，集合B={1,2,3} ，则有（ ）
A.若 a=3则B?A B.若 A?B则a=3 C.若a=3则A(B D.若A?B则a=2
4、集合A=1,0，B={2,3}，集合M={x|x=ab,其中a∈A,b∈B}，这样的集合M的非空真子集个数是（ )
A. 3个 B. 6个 C.7个 D.8个
5、如果集合A=x|ax2?2x?1=0恰有两个子集，那么实数a的值为（ )
A. 0 B. 0或1 C. ?1 D. 0或?1
6、已知集合A={x|x=k2+14,k∈Z}，集合B={x|x=m4+12,m∈Z}，则下列结论正确的是（ )
A. A ( B B. A=B C. A?B D.以上结论都不正确
二、填空题
7、已知集合A={x|x=7k+3,k∈N }，集合B={x|x=7m?4,m∈N}，则A B（用“?”“?”“=”填空）；
8、已知集合A={?1,1}，集合B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的取值集合为 ；
9、设集合A=[1,2)，集合B={x|x
10、已知集合A={2,4,6,8}，B={1,2,3,5}，非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变成A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C = 。
三、解答题
11、已知集合A=(1,5)，集合B={x|3a?212、已知集合A=x x?a=4}，集合B={1,2,b}
(1)是否存在实数a，使得对任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由. (2)若A?B成立，写出所有实数对(a,b)构成的集合。
1.2集合的基本关系
同步练习
一、填空题
1、有下列6个关系式：①0∈{0,1,2}，②0??，③a,b?{b,a}，④ x|x2?2=0,x∈Q=?，⑤π?R，⑥? ( A . 其中表示法正确的个数是（ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
答案：D
解析：①是两个集合的关系，不能用“∈”；②空集是任何集合的子集，正确；③任何一个集合都是它本身的子集，正确；④方程x2?2=0没有有理数解，正确；⑤π是实数，π?R正确；⑥如果集合A是空集，那么? ( A不正确。所以正确选项为D。
2、已知集合A=1,16,4x，集合B=1,x2，若B?A，则x的取值为（ )
A. 0 B.—4 C.0或—4 D. 0或±4
答案：C
解析：由B?A，则x2=16或x2=4x，即x=?4或x=4或x=0，经验证，x=4时集合A中出现相同元素，舍去，所以x=?4或x=0，所以正确选项为C。
3、已知集合A=1,a，集合B={1,2,3} ，则有（ ）
A.若 a=3则B?A B.若 A?B则a=3 C.若a=3则A(B D.若A?B则a=2
答案：C
解析：当A?B时，a=2或a=3，选项B、D不正确；当a=3时，集合A=1,3(B，所以正确选项为C。
4、集合A=1,0，B={2,3}，集合M={x|x=ab,其中a∈A,b∈B}，这样的集合M的非空真子集个数是（ )
A. 3个 B. 6个 C.7个 D.8个
答案：B
解析：由a∈A,b∈B，则ab的值共有0,2,3三个，集合M含有三个元素，共有23=8个子集，非空真子集有6个，所以正确选项为 B。
5、如果集合A=x|ax2?2x?1=0恰有两个子集，那么实数a的值为（ )
A. 0 B. 0或1 C. ?1 D. 0或?1
答案：D
解析：如果集合A恰有两个子集，说明集合A只有一个元素，即方程ax2?2x?1=0只有一个实数解，得a=0或?=0，所以正确选项为D。
6、已知集合A={x|x=k2+14,k∈Z}，集合B={x|x=m4+12,m∈Z}，则下列结论正确的是（ )
A. A ( B B. A=B C. A?B D.以上结论都不正确
答案：A
解析：集合A中x=k2+14=2k+14，即集合A由奇数除以4的数组成；集合B中x=m4+12=m+24，即集合B由整数除以4的数组成，故A ( B，所以正确选项为A。
二、填空题
7、已知集合A={x|x=7k+3,k∈N }，集合B={x|x=7m?4,m∈N}，则A B（用“?”“?”“=”填空）；
答案：?
解析：集合A=xx=7k+3,k∈N ={3,10,17,……}，
集合B={x|x=7m?4,m∈N}={?4,3,10,17,……}，所以A?B，答案“?”。
8、已知集合A={?1,1}，集合B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的取值集合为 ；
答案： {?1,0,1}
解析：当a=0时，B=?，满足条件；当a≠0时，方程ax+1=0的解为?1或1，得a=1或a=?1，所以a的取值集合为{?1,0,1}。
9、设集合A=[1,2)，集合B={x|x答案：{a|a≥2}
解析：如图，在数轴上，A?B，则不等式x2，当a=2时，符合条件，所以a≥2。
也可写成a∈[2,+∞)。
10、已知集合A={2,4,6,8}，B={1,2,3,5}，非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变成A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C = 。
答案： {4}
解析：集合A中各元素都减去2，依次为0,2,4,6；集合B中各元素都加上2，依次为3,4,5,7，
非空集合C只有一个元素4，所以C={4}。
三、解答题
11、已知集合A=(1,5)，集合B={x|3a?2解：当3a?2≥4a?3时，即a≤1，集合B=? ，满足B?A；
当3a?2<4a?3时，即a>1，由B?A，得a>13a?2≥14a?3≤5，解得1综上，a∈(?∞,2]。
12、已知集合A=x x?a=4}，集合B={1,2,b}
(1)是否存在实数a，使得对任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由. (2)若A?B成立，写出所有实数对(a,b)构成的集合。
解：(1) A=x x?a=4}={a?4,a+4}，由于b是任意实数，要使A?B
必有a?4=1a+4=2或a?4=2a+4=1，两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数a。
(2) 由(1)，要使A?B，只有a?4=1a+4=b或a?4=2a+4=b或a?4=ba+4=1或a?4=ba+4=2
解得a=5b=9或a=6b=10或a=?3b=?7或a=?2b=?6
所以实数对(a,b)构成的集合为{5,9,6,10,?3,?7,(?2,?6)}。
