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沪教新版 八年级第二学期 第20章 一次函数 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．若是关于的一次函数，则的值为
A．1 B． C． D．
2．一次函数的图象与轴的交点坐标是
A． B． C．， D．
3．对函数，下列说法正确的是
A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．它的图象与轴交于负半轴
4．若点，，，，，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是
A． B． C． D．
5．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为
A． B． C． D．
6．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象是线段，直线平行于轴）．下列说法正确的是
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线的函数表达式为；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
二．填空题（共12小题）
7．已知一次函数的图象经过点，则 ．
8．若关于的函数是正比例函数，则当时，的值是 ．
9．直线经过点与点，则函数解析式为：
10．如果，，三点在同一直线上，则 ．
11．若一次函数的图象向左平移4个单位后经过原点，则 ．
12．若把一次函数的图象先绕着原点旋转，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点和点，则原一次函数的表达式是 ．
13．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是 ．
14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
15．生产某种产品所需的成本（万元）与数量（吨之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为 万元．
16．如图，和分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 米．
17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程（米与时间（秒之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
18．如图，一次函数的图象与轴交于点，如图所示依次作等腰△，等腰△，，等腰△，使得点，，，，在该一次函数的图象上，点，，，，在轴正半轴上，则的纵坐标是 ．
三．解答题（共9小题）
19．已知函数
（1）为何值时，图象过原点；
（2）已知随增大而增大，函数图象与轴交点在轴上方，求取值范围．
20．已知与成正比，且当时，
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求．
21．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
（小时） 2 4 6
（件 50 150 250
（1）求与之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
22．如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．
（1）求的值；
（2）若的面积为6，求点的坐标．
23．周末，天气晴朗，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．小明从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，小明离家后3小时到达乙地．如图是他们离家的路程（千米）与小明离家时间（小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑自行车速度的3倍．
（1）小明骑自行车的速度为 千米小时；小明在甲地游玩的时间为 小时；
（2）乙地距离小明家有 千米；
（3）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？
24．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
25．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元与用水量（吨之间的函数关系．
（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写定义域）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
26．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开城的距离与的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车？
27．甲、乙两车分别从、两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向地行驶，两车之间的路程（千米）与出发后所用时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度、．
（2）求的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．若是关于的一次函数，则的值为
A．1 B． C． D．
【解答】解：函数是关于的一次函数，
，．
解得：．
故选：．
2．一次函数的图象与轴的交点坐标是
A． B． C．， D．
【解答】解：，
当时，，
一次函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
3．对函数，下列说法正确的是
A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．它的图象与轴交于负半轴
【解答】解：，
当时，，故选项错误，
，随的增大而增大，故选项错误，
，，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项错误，
，它的图象与轴交于负半轴，故选项正确，
故选：．
4．若点，，，，，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：一次函数中，
随的增大而减小，
又，
．
故选：．
5．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为
A． B． C． D．
【解答】解：直线与直线相交于点，
观察图象得：当时，，
不等式的解集为．
故选：．
6．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象是线段，直线平行于轴）．下列说法正确的是
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线的函数表达式为；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
【解答】解：轴，
从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线的解析式为，
经过点，，
，
解得，
所以，直线的解析式为，
故②的结论正确；
当时，，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法正确；
当时，，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．已知一次函数的图象经过点，则 1 ．
【解答】解：一次函数的图象经过点，
故答案为：1
8．若关于的函数是正比例函数，则当时，的值是 ．
【解答】解：函数是关于的正比例函数，
，
解得：，
正比例函数为，
当时，，
故答案为：．
9．直线经过点与点，则函数解析式为：
【解答】解：把点与点，代入得：
，
解得：，
故函数解析式为：．
故答案为：．
10．如果，，三点在同一直线上，则 8 ．
【解答】解：设直线的解析式为，
把，代入得到：
，
解得，
直线的解析式为，
把代入，可得
，
故答案为：8．
11．若一次函数的图象向左平移4个单位后经过原点，则 ．
【解答】解：一次函数的图象向左平移4个单位后得到；
经过原点，
，
解得，
故答案为．
12．若把一次函数的图象先绕着原点旋转，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点和点，则原一次函数的表达式是 ．
【解答】解：设直线的解析式为．
和点，
，
解得，
直线的解析式为．
将直线向右平移2个单位长度后得到的解析式为，即，
再将绕着原点旋转后得到的解析式为，即，
所以直线的表达式是．
故答案是：．
13．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是 ．
【解答】解：直线与直线交于点，
不等式的解集是，
故答案为：．
14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
【解答】解：一次函数和的图象交于点，
点满足二元一次方程组，
方程组的解是．
故答案为．
15．生产某种产品所需的成本（万元）与数量（吨之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为 万元．
【解答】解：设成本（万元）与数量（吨之间的关式是：，根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是：．
当吨时，万元．
故答案是：．
16．如图，和分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
【解答】解：如图所示：快者的速度为：，
慢者的速度为：，
（米，
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5
17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程（米与时间（秒之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
【解答】解：设小明的速度为米秒，小刚的速度为米秒，由题意，得
，
解得：，
这次越野跑的全程为：米．
故答案为：2200．
18．如图，一次函数的图象与轴交于点，如图所示依次作等腰△，等腰△，，等腰△，使得点，，，，在该一次函数的图象上，点，，，，在轴正半轴上，则的纵坐标是 ．
【解答】解：令，解得，
当的横坐标为4，即，
△是等腰三角形，
点的横坐标为2，
同理可得点的横坐标为1，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，
点的纵坐标为．
故答案为：
三．解答题（共9小题）
19．已知函数
（1）为何值时，图象过原点；
（2）已知随增大而增大，函数图象与轴交点在轴上方，求取值范围．
【解答】解：（1）把代入，得
，
解得：．
（2）根据题意：
解得：，
所以：．
20．已知与成正比，且当时，
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求．
【解答】解：（1）设
当时，，
，
，
与之间的函数关系式为，即．
（2）点在这个函数图象上，
，
．
21．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
（小时） 2 4 6
（件 50 150 250
（1）求与之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为
把，，代入，
得解得
与之间的函数关系式为；
（2）设经过小时恰好装满第1箱，
根据题意得，
，
答：经过3小时恰好装满第1箱．
22．如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．
（1）求的值；
（2）若的面积为6，求点的坐标．
【解答】解：（1）把的坐标为代入直线得，
，解得：，
答：的值为．
（2）设，
，
，即，或，
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
答：点的坐标为或
23．周末，天气晴朗，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．小明从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，小明离家后3小时到达乙地．如图是他们离家的路程（千米）与小明离家时间（小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑自行车速度的3倍．
（1）小明骑自行车的速度为 20 千米小时；小明在甲地游玩的时间为 小时；
（2）乙地距离小明家有 千米；
（3）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？
【解答】解：（1）小明骑自行车的速度为：（千米小时）；
小明在甲地游玩的时间为：（小时）．
故答案为：20；0.5．
（2）乙地到小明家的距离为：（千米）．
故答案为：50．
（3）设小明在时间段离家的路程（千米）与离家时间（小时）的函数关系式为，妈妈离家的路程（千米）与小明离家时间（小时）的函数关系式为，
将代入中，得：，
解得：，
小明在时间段离家的路程（千米）与离家时间（小时）的函数关系式为；
将，代入中，得：，
解得：，
妈妈离家的路程（千米）与小明离家时间（小时）的函数关系式为．
联立两函数关系式成方程组，得：
，解得：，
小明从家出发小时的时候被妈妈追上，此时离家25千米．
24．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
【解答】解：（1）设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在中，令，解得：，
；
（3）设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，则，则的坐标是．
则的坐标是：或．
25．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元与用水量（吨之间的函数关系．
（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写定义域）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
【解答】解：（1）设当用水量超过10吨时，关于的函数解析式是，
，得，
即当用水量超过10吨时，关于的函数解析式是；
（2）将代入，得
，
解得，，
即三月份用水12吨，
四月份用水为：（吨，
四月份比三月份节约用水：（吨，
即四月份比三月份节约用水3吨．
26．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开城的距离与的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车？
【解答】解：（1）设乙对应的函数关系式为
将点，代入得：
解得：，
乙对应的函数关系式；
（2）易得甲车对应的函数解析式为，
联立，
解得：，（小时），
乙车出发后1.5小时追上甲车．
27．甲、乙两车分别从、两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向地行驶，两车之间的路程（千米）与出发后所用时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度、．
（2）求的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
【解答】解：（1）由图可得，
，
解得，，
答：甲的速度是 乙的速度是；
（2），
即的值是70；
（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：，
若甲车没有故障停车，则可以提前：（小时）两车相遇，
即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．
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沪教新版 八年级第二学期 第 20 章 一次函数 单元测试卷
一．选择题（共 6 小题）
1．若 2 | |( 1) 3my m x ?? ? ? 是关于 x的一次函数，则m的值为 ( )
A．1 B． 1? C． 1? D． 2?
2．一次函数 2 3y x? ? 的图象与 y轴的交点坐标是 ( )
A． ( 3,0)? B． (0, 3)? C． 3(
2
， 0) D． 3(0, )
2
3．对函数 3 1y x? ? ，下列说法正确的是 ( )
A．它的图象过点 (3, 1)? B． y值随着 x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．它的图象与 y轴交于负半轴
4．若点 1(x ， 1)y ， 2(x ， 2 )y ， 3(x ， 3 )y 都是一次函数 1y x? ? ? 图象上的点，并且 1 2 3y y y? ? ，则下
列各式中正确的是 ( )
A． 1 2 3x x x? ? B． 1 3 2x x x? ? C． 2 1 3x x x? ? D． 3 2 1x x x? ?
5．如图，直线 y kx b? ? 经过点 ( 2, 4)A ? ? 和点 ( 5,0)B ? ，直线 2y x? 过点 A，则不等式 2x kx b? ? 的
解集为 ( )
A． 5x ? ? B． 2x ? ? C． 5x ? ? D． 2x ? ?
6．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关
系，并画出如图所示的图象 (AC是线段，直线CD平行于 x轴）．下列说法正确的是 ( )
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线 AC 的函数表达式为 1 6
5
y x? ? ；
③第 40天，该植物的高度为 14厘米；
④该植物最高为 15厘米．
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A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
二．填空题（共 12 小题）
7．已知一次函数 1y kx? ? 的图象经过点 ( 1,0)P ? ，则 k ? ．
8．若关于 x的函数 2(5 3) ny m x m n?? ? ? ? 是正比例函数，则当 1x ? 时， y的值是 ．
9．直线 y kx b? ? 经过点 (1, 1)A ? 与点 ( 1,5)B ? ，则函数解析式为：
10．如果 (1,2)A ， (2,4)B ， (4, )P m 三点在同一直线上，则m ? ．
11．若一次函数 3( 0)y kx k? ? ? 的图象向左平移 4个单位后经过原点，则 k ? ．
12．若把一次函数 y kx b? ? 的图象先绕着原点旋转180?，再向左平移 2个单位长度后，恰好经过点
( 4,0)A ? 和点 (0,2)B ，则原一次函数的表达式是 ．
13．如图，直线 1y kx b? ? 与直线 2y mx? 交于点 (1, )P m ，则不等式mx kx b? ? 的解集是 ．
14．如图，已知一次函数 2y x b? ? 和 3( 0)y kx k? ? ? 的图象交于点 P，则二元一次方程组
2
3
x y b
kx y
? ? ??
? ? ??
的解是 ．
15．生产某种产品所需的成本 y（万元）与数量 x（吨 )之间的关系如图所示，那么生产 10吨这一产
品所需成本为 万元．
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16．如图，OA和 BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s和 t分别表示路程和时
间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 米．
17．一次越野跑中，当小明跑了 1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚所跑的路程 y（米 )与时
间 t（秒 )之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
18．如图，一次函数 1 2
2
y x? ? ? 的图象与 x轴交于点 A，如图所示依次作等腰△ 1AOA，等腰△ 2 1 1A B A，
?，等腰△ 5 4 4A B A ，使得点 1A， 2A ， 3A ，?， 5A 在该一次函数的图象上，点 1B ， 2B ， 3B ，?， 5B
在 y轴正半轴上，则 5A 的纵坐标是 ．
三．解答题（共 9 小题）
19．已知函数 (2 2) 1y m x m? ? ? ?
（1）m为何值时，图象过原点；
（2）已知 y随 x增大而增大，函数图象与 y轴交点在 x轴上方，求m取值范围．
20．已知 2y ? 与 x成正比，且当 1x ? 时， 6y ? ?
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（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）若点 ( , 2)a 在这个函数图象上，求 a．
21．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80件，乙组加工的零件数量 y（件 )与时间 x（小
时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时） 2 4 6
y（件 ) 50 150 250
（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340件装一箱，零件装箱的时间忽略不
计，求经过多长时间恰好装满第 1箱？
22．如图，直线 3y kx? ? 与 x轴、 y轴分别相交于 E，F ．点 E的坐标为 ( 6,0)? ，点 P是直线 EF 上
的一点．
（1）求 k的值；
（2）若 POE? 的面积为 6，求点 P的坐标．
23．周末，天气晴朗，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．小明从家出发 0.5小时后到达甲地，游
玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家 1小时 20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，小明
离家后 3小时到达乙地．如图是他们离家的路程 y（千米）与小明离家时间 x（小时）的函数图象．已
知妈妈驾车的速度是小明骑自行车速度的 3倍．
（1）小明骑自行车的速度为 千米 /小时；小明在甲地游玩的时间为 小时；
（2）乙地距离小明家有 千米；
（3）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？
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24．如图，在平面直角坐标系中，过点 (6,0)B 的直线 AB与直线OA相交于点 (4,2)A ，动点M 沿路线
O A C? ? 运动．
（1）求直线 AB的解析式．
（2）求 OAC? 的面积．
（3）当 OMC? 的面积是 OAC? 的面积的 1
4
时，求出这时点M 的坐标．
25．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费 y（元 )与
用水量 x（吨 )之间的函数关系．
（1）当用水量超过 10吨时，求 y关于 x的函数解析式（不必写定义域）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费 38元和 27元，问四月份比三月份节约用水
多少吨？
26．甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的距离 y（千
米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为 60y x? ，根据图
象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开 A城的距离 y与 x的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车？
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27．甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇
时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5小时，故障解除后，继续以原速向 B地行驶，两车之间
的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．
（2）求m的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
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参考答案
一．选择题（共 6 小题）
1．若 2 | |( 1) 3my m x ?? ? ? 是关于 x的一次函数，则m的值为 ( )
A．1 B． 1? C． 1? D． 2?
【解答】解：?函数 2 | |( 1) 3my m x ?? ? ? 是关于 x的一次函数，
2 | | 1m? ? ? ， 1 0m ? ? ．
解得： 1m ? ? ．
故选： B．
2．一次函数 2 3y x? ? 的图象与 y轴的交点坐标是 ( )
A． ( 3,0)? B． (0, 3)? C． 3(
2
， 0) D． 3(0, )
2
【解答】解： 2 3y x? ?? ，
?当 0x ? 时， 3y ? ? ，
?一次函数 2 3y x? ? 的图象与 y轴的交点坐标是 (0, 3)? ，
故选： B．
3．对函数 3 1y x? ? ，下列说法正确的是 ( )
A．它的图象过点 (3, 1)? B． y值随着 x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．它的图象与 y轴交于负半轴
【解答】解： 3 1y x? ?? ，
?当 3x ? 时， 8y ? ，故选项 A错误，
3 0k ? ? ， y随 x的增大而增大，故选项 B错误，
3k ? ， 1b ? ? ，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，
1b ? ? ，它的图象与 y轴交于负半轴，故选项 D正确，
故选：D．
4．若点 1(x ， 1)y ， 2(x ， 2 )y ， 3(x ， 3 )y 都是一次函数 1y x? ? ? 图象上的点，并且 1 2 3y y y? ? ，则下
列各式中正确的是 ( )
A． 1 2 3x x x? ? B． 1 3 2x x x? ? C． 2 1 3x x x? ? D． 3 2 1x x x? ?
【解答】解：?一次函数 1y x? ? ? 中 1 0k ? ? ? ，
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y? 随 x的增大而减小，
又 1 2 3y y y? ?? ，
1 2 3x x x? ? ? ．
故选：D．
5．如图，直线 y kx b? ? 经过点 ( 2, 4)A ? ? 和点 ( 5,0)B ? ，直线 2y x? 过点 A，则不等式 2x kx b? ? 的
解集为 ( )
A． 5x ? ? B． 2x ? ? C． 5x ? ? D． 2x ? ?
【解答】解：?直线 y kx b? ? 与直线 2y x? 相交于点 ( 2, 4)A ? ? ，
?观察图象得：当 2x ? ? 时， 2x kx b? ? ，
?不等式 2x kx b? ? 的解集为 2x ? ? ．
故选： B．
6．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关
系，并画出如图所示的图象 (AC是线段，直线CD平行于 x轴）．下列说法正确的是 ( )
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线 AC 的函数表达式为 1 6
5
y x? ? ；
③第 40天，该植物的高度为 14厘米；
④该植物最高为 15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
【解答】解： / /CD x? 轴，
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?从第 50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线 AC 的解析式为 ( 0)y kx b k? ? ? ，
?经过点 (0,6)A ， (30,12)B ，
?
30 12
6
k b
b
? ??
? ??
，
解得
1
5
6
k
b
? ??
?
? ??
，
所以，直线 AC 的解析式为 1 6(0 50)
5
y x x? ? ? ? ，
故②的结论正确；
当 40x ? 时， 1 40 6 14
5
y ? ? ? ? ，
即第 40天，该植物的高度为 14厘米；
故③的说法正确；
当 50x ? 时， 1 50 6 16
5
y ? ? ? ? ，
即第 50天，该植物的高度为 16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选： A．
二．填空题（共 12 小题）
7．已知一次函数 1y kx? ? 的图象经过点 ( 1,0)P ? ，则 k ? 1 ．
【解答】解：?一次函数 1y kx? ? 的图象经过点 ( 1,0)P ? ，
0 1k? ? ? ?
1k? ?
故答案为：1
8．若关于 x的函数 2(5 3) ny m x m n?? ? ? ? 是正比例函数，则当 1x ? 时， y的值是 8? ．
【解答】解：?函数 2(5 3) ny m x m n?? ? ? ? 是 y关于 x的正比例函数，
?
2 1
0
5 3 0
n
m n
m
? ??
? ? ??
? ? ??
，
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解得：
1
1
m
n
? ??
? ??
，
?正比例函数为 8y x? ? ，
当 1x ? 时， 8y ? ? ，
故答案为： 8? ．
9．直线 y kx b? ? 经过点 (1, 1)A ? 与点 ( 1,5)B ? ，则函数解析式为： 3 2y x? ? ?
【解答】解：把点 (1, 1)A ? 与点 ( 1,5)B ? ，代入 y kx b? ? 得：
1
5
k b
k b
? ? ??
?? ? ??
，
解得：
3
2
k
b
? ??
? ??
，
故函数解析式为： 3 2y x? ? ? ．
故答案为： 3 2y x? ? ? ．
10．如果 (1,2)A ， (2,4)B ， (4, )P m 三点在同一直线上，则m ? 8 ．
【解答】解：设直线 AB的解析式为 y kx b? ? ，
把 (1,2)A ， (2,4)B 代入得到：
2
4 2
k b
k b
? ??
? ? ??
，
解得
2
0
k
b
??
? ??
，
?直线 AB的解析式为 2y x? ，
把 (4, )P m 代入，可得
4 2 8m ? ? ? ，
故答案为：8．
11．若一次函数 3( 0)y kx k? ? ? 的图象向左平移 4个单位后经过原点，则 k ? 3
4
? ．
【解答】解：一次函数 3( 0)y kx k? ? ? 的图象向左平移 4个单位后得到 ( 4) 3y k x? ? ? ；
?经过原点，
0 (0 4) 3k? ? ? ? ，
解得
3
4
k ? ? ，
故答案为
3
4
? ．
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12．若把一次函数 y kx b? ? 的图象先绕着原点旋转180?，再向左平移 2个单位长度后，恰好经过点
( 4,0)A ? 和点 (0,2)B ，则原一次函数的表达式是 1 1
2
y x? ? ．
【解答】解：设直线 AB的解析式为 y mx n? ? ．
( 4,0)A ?? 和点 (0,2)B ，
?
4 0
2
m n
n
? ? ??
? ??
，
解得
1
2
2
m
n
? ??
?
? ??
，
?直线 AB的解析式为 1 2
2
y x? ? ．
将直线 AB向右平移 2个单位长度后得到的解析式为 1 ( 2) 2
2
y x? ? ? ，即 1 1
2
y x? ? ，
再将
1 1
2
y x? ? 绕着原点旋转180?后得到的解析式为 1 1
2
y x? ? ? ? ，即 1 1
2
y x? ? ，
所以直线 l的表达式是 1 1
2
y x? ? ．
故答案是：
1 1
2
y x? ? ．
13．如图，直线 1y kx b? ? 与直线 2y mx? 交于点 (1, )P m ，则不等式mx kx b? ? 的解集是 1x ? ．
【解答】解：?直线 1y kx b? ? 与直线 2y mx? 交于点 (1, )P m ，
?不等式mx kx b? ? 的解集是 1x ? ，
故答案为： 1x ? ．
14．如图，已知一次函数 2y x b? ? 和 3( 0)y kx k? ? ? 的图象交于点 P，则二元一次方程组
2
3
x y b
kx y
? ? ??
? ? ??
的解是
4
6
x
y
??
? ? ??
．
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【解答】解：?一次函数 2y x b? ? 和 3( 0)y kx k? ? ? 的图象交于点 (4, 6)P ? ，
?点 (4, 6)P ? 满足二元一次方程组
2
3
x y b
kx y
? ? ??
? ? ??
，
?方程组的解是
4
6
x
y
??
? ? ??
．
故答案为
4
6
x
y
??
? ? ??
．
15．生产某种产品所需的成本 y（万元）与数量 x（吨 )之间的关系如图所示，那么生产 10吨这一产
品所需成本为
50
3
万元．
【解答】解：设成本 y（万元）与数量 x（吨 )之间的关式是：y kx b? ? ，根据题意得：
30 30
10
k b
b
? ??
? ??
，
解得：
2
3
10
k
b
? ??
?
? ??
，
则函数的解析式是：
2 10
3
y x? ? ．
当 10x ? 吨时， 2 5010 10
3 3
y ? ? ? ? 万元．
故答案是：
50
3
．
16．如图，OA和 BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s和 t分别表示路程和时
间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
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【解答】解：如图所示：快者的速度为： 64 8 8( / )m s? ? ，
慢者的速度为： (64 12) 8 6.5( / )m s? ? ? ，
8 6.5 1.5? ? （米 )，
所以快者比慢者每秒多跑 1.5米．
故答案为：1.5
17．一次越野跑中，当小明跑了 1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚所跑的路程 y（米 )与时
间 t（秒 )之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
【解答】解：设小明的速度为 a米 /秒，小刚的速度为 b米 /秒，由题意，得
1600 100 1400 100
1600 300 1400 200
a b
a b
? ? ??
? ? ? ??
，
解得：
2
4
a
b
??
? ??
，
?这次越野跑的全程为：1600 300 2 2200? ? ? 米．
故答案为：2200．
18．如图，一次函数 1 2
2
y x? ? ? 的图象与 x轴交于点 A，如图所示依次作等腰△ 1AOA，等腰△ 2 1 1A B A，
?，等腰△ 5 4 4A B A ，使得点 1A， 2A ， 3A ，?， 5A 在该一次函数的图象上，点 1B ， 2B ， 3B ，?， 5B
在 y轴正半轴上，则 5A 的纵坐标是
31
16
．
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【解答】解：令
1 2 0
2
x? ? ? ，解得 4x ? ，
?当 A的横坐标为 4，即 4OA ? ，
?△ 1AOA是等腰三角形，
?点 1A的横坐标为 2，
同理可得点 2A 的横坐标为 1，点 3A 的横坐标为
1
2
，点 4A 的横坐标为
1
4
，点 5A 的横坐标为
1
8
，
?点 5A 的纵坐标为
1 1 312
2 8 16
? ? ? ? ．
故答案为：
31
16
三．解答题（共 9 小题）
19．已知函数 (2 2) 1y m x m? ? ? ?
（1）m为何值时，图象过原点；
（2）已知 y随 x增大而增大，函数图象与 y轴交点在 x轴上方，求m取值范围．
【解答】解：（1）把 (0,0)代入 (2 2) 1y m x m? ? ? ? ，得
(2 2) 0 1 0m m? ? ? ? ? ，
解得： 1m ? ? ．
（2）根据题意：
2 2 0
1 0
m
m
? ??
? ? ??
解得：
1
1
m
m
??
? ? ??
，
所以： 1m ? ．
20．已知 2y ? 与 x成正比，且当 1x ? 时， 6y ? ?
（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）若点 ( , 2)a 在这个函数图象上，求 a．
【解答】解：（1）设 2y kx? ?
?当 1x ? 时， 6y ? ? ，
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6 2k? ? ? ? ，
8k? ? ? ，
y? 与 x之间的函数关系式为 2 8y x? ? ? ，即 8 2y x? ? ? ．
（2）?点 ( , 2)a 在这个函数图象上，
8 2 2a?? ? ? ，
0a? ? ．
21．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80件，乙组加工的零件数量 y（件 )与时间 x（小
时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时） 2 4 6
y（件 ) 50 150 250
（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340件装一箱，零件装箱的时间忽略不
计，求经过多长时间恰好装满第 1箱？
【解答】解：（1）设 y与 x之间的函数关系式为 ( 0)y kx b k? ? ?
把 (2， 50)(4，150)代入，
得
50 2 ,
150 4 .
k b
k b
? ??
? ? ??
解得
50,
50.
k
b
??
? ? ??
y? 与 x之间的函数关系式为 50 50y x? ? ；
（2）设经过 x小时恰好装满第 1箱，
根据题意得80 50 50 340x x? ? ? ，
3x? ? ，
答：经过 3小时恰好装满第 1箱．
22．如图，直线 3y kx? ? 与 x轴、 y轴分别相交于 E，F ．点 E的坐标为 ( 6,0)? ，点 P是直线 EF 上
的一点．
（1）求 k的值；
（2）若 POE? 的面积为 6，求点 P的坐标．
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【解答】解：（1）把 E的坐标为 ( 6,0)? 代入直线 3y kx? ? 得，
6 3 0k? ? ? ，解得： 1
2
k ? ，
答： k的值为 1
2
．
（2）设 ( , )P x y ，
1 1| | 6 | | 6
2 2POE
S OE y y? ? ? ? ? ?? ? ，
| | 2y? ? ，即 2y ? ，或 2y ? ? ，
当 2y ? 时，即 12 3
2
x? ? ，解得： 2x ? ? ， ( 2,2)P? ?
当 2y ? ? 时，即 12 3
2
x? ? ? ，解得： 10x ? ? ， ( 10, 2)P? ? ?
答：点 P的坐标为 ( 2,2)? 或 ( 10, 2)? ?
23．周末，天气晴朗，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．小明从家出发 0.5小时后到达甲地，游
玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家 1小时 20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，小明
离家后 3小时到达乙地．如图是他们离家的路程 y（千米）与小明离家时间 x（小时）的函数图象．已
知妈妈驾车的速度是小明骑自行车速度的 3倍．
（1）小明骑自行车的速度为 20 千米 /小时；小明在甲地游玩的时间为 小时；
（2）乙地距离小明家有 千米；
（3）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？
【解答】解：（1）小明骑自行车的速度为：10 0.5 20? ? （千米 /小时）；
小明在甲地游玩的时间为：1 0.5 0.5? ? （小时）．
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故答案为：20；0.5．
（2）乙地到小明家的距离为： 20 (3 0.5) 50? ? ? （千米）．
故答案为：50．
（3）设小明在1 3x? ? 时间段离家的路程 y（千米）与离家时间 x（小时）的函数关系式为 20y x a? ? ，
妈妈离家的路程 y（千米）与小明离家时间 x（小时）的函数关系式为 60y x b? ? ，
将 (1,10)代入 20y x a? ? 中，得：10 20 a? ? ，
解得： 10a ? ? ，
?小明在1 3x? ? 时间段离家的路程 y（千米）与离家时间 x（小时）的函数关系式为 20 10y x? ? ；
将
4(
3
， 0)代入 60y x b? ? 中，得： 40 60
3
b? ? ? ，
解得： 80b ? ? ，
?妈妈离家的路程 y（千米）与小明离家时间 x（小时）的函数关系式为 60 80y x? ? ．
联立两函数关系式成方程组，得：
20 10
60 80
y x
y x
? ??
? ? ??
，解得：
7
4
25
x
y
? ??
?
? ??
，
?小明从家出发
7
4
小时的时候被妈妈追上，此时离家 25千米．
24．如图，在平面直角坐标系中，过点 (6,0)B 的直线 AB与直线OA相交于点 (4,2)A ，动点M 沿路线
O A C? ? 运动．
（1）求直线 AB的解析式．
（2）求 OAC? 的面积．
（3）当 OMC? 的面积是 OAC? 的面积的 1
4
时，求出这时点M 的坐标．
【解答】解：（1）设直线 AB的解析式是 y kx b? ? ，
根据题意得：
4 2
6 0
k b
k b
? ??
? ? ??
，
解得：
1
6
k
b
? ??
? ??
，
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则直线的解析式是： 6y x? ? ? ；
（2）在 6y x? ? ? 中，令 0x ? ，解得： 6y ? ，
1 6 4 12
2OAC
S? ? ? ? ? ；
（3）设OA的解析式是 y mx? ，则 4 2m ? ，
解得：
1
2
m ? ，
则直线的解析式是：
1
2
y x? ，
?当 OMC? 的面积是 OAC? 的面积的 1
4
时，
M? 的横坐标是 1 4 1
4
? ? ，
在
1
2
y x? 中，当 1x ? 时， 1
2
y ? ，则M 的坐标是 1(1, )
2
；
在 6y x? ? ? 中， 1x ? 则 5y ? ，则M 的坐标是 (1,5)．
则M 的坐标是： 1
1(1, )
2
M 或 2 (1,5)M ．
25．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费 y（元 )与
用水量 x（吨 )之间的函数关系．
（1）当用水量超过 10吨时，求 y关于 x的函数解析式（不必写定义域）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费 38元和 27元，问四月份比三月份节约用水
多少吨？
【解答】解：（1）设当用水量超过 10吨时， y关于 x的函数解析式是 y kx b? ? ，
10 30
20 70
k b
k b
? ??
? ? ??
，得
4
10
k
b
??
? ? ??
，
即当用水量超过 10吨时， y关于 x的函数解析式是 4 10y x? ? ；
（2）将 38y ? 代入 4 10y x? ? ，得
38 4 10x? ? ，
解得， 12x ? ，
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即三月份用水 12吨，
四月份用水为：
27 9
30
10
? （吨 )，
?四月份比三月份节约用水：12 9 3? ? （吨 )，
即四月份比三月份节约用水 3吨．
26．甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的距离 y（千
米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为 60y x? ，根据图
象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开 A城的距离 y与 x的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车？
【解答】解：（1）设乙对应的函数关系式为 y kx b? ?
将点 (4,300)， (1,0)代入 y kx b? ? 得：
4 300
0
k b
k b
? ??
? ? ??
解得：
100
100
k
b
??
? ? ??
，
?乙对应的函数关系式 100 100y x? ? ；
（2）易得甲车对应的函数解析式为 60y x? ，
联立
60
100 100
y x
y x
??
? ? ??
，
解得：
2.5
150
x
y
??
? ??
， 2.5 1 1.5? ? （小时），
?乙车出发后 1.5小时追上甲车．
27．甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇
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时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5小时，故障解除后，继续以原速向 B地行驶，两车之间
的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．
（2）求m的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
【解答】解：（1）由图可得，
? ?
? ?
0.5 180 110
1.5 0.5 1.5 180
v v
v v
? ? ? ??
? ? ? ???
乙甲
乙甲
，
解得，
60
80
v
v
??
? ??
甲
乙
，
答：甲的速度是 60 /km h 乙的速度是80 /km h；
（2） (1.5 1) (60 80) 0.5 140 70m ? ? ? ? ? ? ? ，
即m的值是 70；
（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为： 9180 (60 80)
7
? ? ? ，
若甲车没有故障停车，则可以提前：
9 31.5
7 14
? ? （小时）两车相遇，
即若甲车没有故障停车，可以提前
3
14
小时两车相遇．
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