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沪教新版 八年级第二学期 第20章 一次函数 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中，是一次函数的是
A． B．
C． D．、是常数）
2．已知一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而增大，则的值为
A．2 B． C．或 D．2或
3．已知，，，和，在直线上，若，下列判断正确的是
A． B． C． D．
4．取一次函数部分的自变量值和对应函数值如表：
0 1
1
根据信息，下列说法错误的是
A． B．当时
C． D．不等式的解集是
5．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程随时间变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为
A．1.5千米 B．2千米 C．0.5千米 D．1千米
6．如图，一次函数的图象经过，两点，那么当时，的取值范围是
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题）
7．已知一次函数，那么 ．
8．当 时，函数是正比例函数，且的值随的值增大而减小．
9．如果正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，那么的取值范围是 ．
10．把直线向右平移 个单位可得到直线．
11．已知与的函数如图所示，则与的函数解析式为 ．
12．如果关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．
13．已知正比例函数的图象经过点、，、，，如果，那么 ．（填“”、“ ”、“ ”
14．如果直线是由正比例函数的图象向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是 ．
15．一次函数过点，，若，则和的大小关系是 ．
16．已知某汽车油箱中的剩余油量（升是该汽车行驶时间（小时）的一次函数，其关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升 100 92 84 76
由此可知，汽车行驶了 小时，油箱中的剩余油量为8升．
17．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ．
18．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知正比例函数的图象经过第四象限内一点，求的值．
20．已知函数，
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．
21．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．点在该函数的图象上，连接．求点，的坐标和的面积．
22．某厂计划生产、两种产品共50件．已知产品每件可获利润1200元，产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为（元，生产产品（件．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）若生产、两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．
23．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
（小时） 2 4 6
（件 50 150 250
（1）求与之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
24．声音在空气中传播的速度是气温的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．
气温 0 5 10 15 20
速度（米秒） 331 334 337 340 343
（1）求与之间的函数关系式；
（2）气温时，某人看到烟花燃放后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？
25．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1），两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
26．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）果农自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？
（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中，是一次函数的是
A． B．
C． D．、是常数）
【解答】解：、与成反比例关系，不是一次函数，故本选项错误；
、是正比例函数，属于一次函数，故本选项正确；
、自变量次数为2，故不是一次函数，故本选项错误；
、当时不是一次函数，故本选项错误．
故选：．
2．已知一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而增大，则的值为
A．2 B． C．或 D．2或
【解答】解：一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而增大，，，
把点代入得：，．
故选：．
3．已知，，，和，在直线上，若，下列判断正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：直线中，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
4．取一次函数部分的自变量值和对应函数值如表：
0 1
1
根据信息，下列说法错误的是
A． B．当时
C． D．不等式的解集是
【解答】解：、由表格可知，时，，即，故本选项说法正确，不符合题意；
、由表格可知，时，，且随的增大而增大，即当时，故本选项说法正确，不符合题意；
、由表格可知，时，，即，故本选项说法错误，符合题意；
、由表格可知，时，，且随的增大而增大，即不等式的解集是，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
5．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程随时间变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为
A．1.5千米 B．2千米 C．0.5千米 D．1千米
【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：，
乙的行驶速度为：，
故每分钟乙比甲多行驶的路程为，
故选：．
6．如图，一次函数的图象经过，两点，那么当时，的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当时，
故当时，．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．已知一次函数，那么 ．
【解答】解：当时，．
故答案为：．
8．当 0 时，函数是正比例函数，且的值随的值增大而减小．
【解答】解：函数是正比例函数，且的值随的值增大而减小，
，
解得，（舍去），
故答案为：0．
9．如果正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，那么的取值范围是 ．
【解答】解：正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，
，
解得：．
故答案为：．
10．把直线向右平移 4 个单位可得到直线．
【解答】解： 由“左加右减”的原则可知：
直线向右平移个单位， 得到直线的解析式为：，
又平移后的直线为，
，
解得，
故答案为： 4 ．
11．已知与的函数如图所示，则与的函数解析式为 ．
【解答】解：观察图象可知：
一次函数过原点，
所以设函数解析式为，
将代入得，
，
，
所以一次函数解析式为．
故答案为．
12．如果关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．
【解答】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
．
故答案为：；
13．已知正比例函数的图象经过点、，、，，如果，那么 ．（填“”、“ ”、“ ”
【解答】解：设该正比例函数的解析式为，
则，得，
，
正比例函数的图象经过点，、，，，
，
故答案为：．
14．如果直线是由正比例函数的图象向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是 ．
【解答】解：直线是由正比例函数的图象向左平移1个单位得到，
经过，
不等式的解集是：．
故答案为：．
15．一次函数过点，，若，则和的大小关系是 ．
【解答】解：一次函数中的，
该一次函数是随的增大而增大；
又一次函数过点，，
，
．
故答案为：
16．已知某汽车油箱中的剩余油量（升是该汽车行驶时间（小时）的一次函数，其关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升 100 92 84 76
由此可知，汽车行驶了 11.5 小时，油箱中的剩余油量为8升．
【解答】解：设一次函数
将点和点代入得，解得
所以一次函数
令，即，解得
故答案为11.5
17．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ．
【解答】解：函数和的图象交于点，
不等式的解集是，
故答案为：．
18．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为 ．
【解答】解：根据题意，可化为：，
当时，不论取何实数，函数的值为6，
直线一定经过的定点为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．已知正比例函数的图象经过第四象限内一点，求的值．
【解答】解：正比例函数的图象经过点，
，
整理，得：，
解得：，．
点在第四象限，
，
解得：，
．
的值为．
20．已知函数，
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．
【解答】解：（1）把代入，得：，；
（2）根据随的增大而减小说明．即．
解得：．
21．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．点在该函数的图象上，连接．求点，的坐标和的面积．
【解答】解：在中，当时，，
，
点的坐标为，
，
当时，，
点的坐标为，
把点代入得，
点的坐标为，
过点作轴于点，
则，
．
22．某厂计划生产、两种产品共50件．已知产品每件可获利润1200元，产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为（元，生产产品（件．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）若生产、两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．
【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为（元，生产产品（件，
则种产品共件，
与之间的函数关系式为：；
（2）生产、两种产品的件数均不少于10件，
，
解得：，
，随的增大而增大，
当时，此时达到总利润的最大值为：（元，
答：总利润的最大值为55000元．
23．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
（小时） 2 4 6
（件 50 150 250
（1）求与之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为
把，，代入，
得解得
与之间的函数关系式为；
（2）设经过小时恰好装满第1箱，
根据题意得，
，
答：经过3小时恰好装满第1箱．
24．声音在空气中传播的速度是气温的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．
气温 0 5 10 15 20
速度（米秒） 331 334 337 340 343
（1）求与之间的函数关系式；
（2）气温时，某人看到烟花燃放后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？
【解答】解：（1）根据表中数据画图象可知与成一次函数关系，
故设，取两点，代入关系式得
，解得
函数关系式为．
（2）把代入．
得，且．
光速非常快，传播时间可以忽略，
故此人与燃放烟花的所在地相距约．
25．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1），两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
【解答】解：（1）由图象可得，
，两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时，
故答案为：300，1；
（2）设甲对应的函数解析式为，
，得，
即甲对应的函数解析式为，
设乙对应的函数解析式为，
，得，
即乙对应的函数解析式为，
令，得，
答：甲车出发2.5小时时与乙车相遇；
（3）令，
解得，，，
（小时），
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时．
26．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）果农自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？
（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？
【解答】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元；
（2）由图象可得，
（元千克），
答：降价前他每千克苹果出售的价格是12元千克；
（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是元千克，
（千克），
（千克），
答：果农一共带了100千克苹果．
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沪教新版 八年级第二学期 第 20 章 一次函数 单元测试卷
一．选择题（共 6 小题）
1．下列函数中，是一次函数的是 ( )
A． 1 1y
x
? ? B． 2y x?
C． 2y x? D． (y kx b k? ? 、 b是常数）
2．已知一次函数 | 1 |y mx m? ? ? 的图象与 y轴交于点 (0,3)，且 y随 x的增大而增大，则m 的值为 (
)
A．2 B． 4? C． 2? 或 4? D．2或 4?
3．已知 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y 和 3(C x ， 3 )y 在直线
3 1
2
y x? ? ? 上，若 1 2 3x x x? ? ，下列判断正确
的是 ( )
A． 1 2 3y y y? ? B． 1 3 2y y y? ? C． 3 1 2y y y? ? D． 3 2 1y y y? ?
4．取一次函数 y kx b? ? 部分的自变量 x值和对应函数 y值如表：
x ? 1? 0 1 ?
y ? 3? 1? 1 ?
根据信息，下列说法错误的是 ( )
A． 3k b? ? ? ? B．当 1x ? 时 1y ?
C． 1k b? ? ? D．不等式 1kx b? ? ? 的解集是 0x ?
5．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的
地所行驶的路程 ( )s km 随时间 ( )t min 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为 ( )
A．1.5千米 B．2千米 C．0.5千米 D．1千米
6．如图，一次函数 y kx b? ? 的图象经过 (1,3)， (2,0)两点，那么当 3y ? 时， x的取值范围是 ( )
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A． 0x ? B． 2x ? C． 1x ? D． 1x ?
二．填空题（共 12 小题）
7．已知一次函数 ( ) 3 2f x x? ? ，那么 ( 2)f ? ? ．
8．当m ? 时，函数
2 3 1( 2) m my m x ? ?? ? 是正比例函数，且 y的值随 x的值增大而减小．
9．如果正比例函数 (2 1)y k x? ? 的图象经过原点和第一、第三象限，那么 k的取值范围是 ．
10．把直线
3 1
4
y x? ? 向右平移 个单位可得到直线 3 2
4
y x? ? ．
11．已知 y与 x的函数如图所示，则 y与 x的函数解析式为 ．
12．如果关于 x的一次函数 (4 2)y mx m? ? ? 的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是 ．
13．已知正比例函数的图象经过点 ( 2,1)M ? 、 1(A x ， 1)y 、 2(B x ， 2 )y ，如果 1 2x x? ，那么 1y
2y ．（填“? ”、“ ? ”、“ ? ” )
14．如果直线 ( 0)y kx b k? ? ? 是由正比例函数 y kx? 的图象向左平移 1 个单位得到，那么不等式
0kx b? ? 的解集是 ．
15．一次函数 2y x m? ? 过点 ( , )A a b ， ( , )B c d ，若 a c? ，则 b和 d的大小关系是 b d．
16．已知某汽车油箱中的剩余油量 y（升 )是该汽车行驶时间 t（小时）的一次函数，其关系如下表：
t（小时） 0 1 2 3 ?
y（升 ) 100 92 84 76 ?
由此可知，汽车行驶了 小时，油箱中的剩余油量为 8升．
17．如图，已知函数 3y x b? ? 和 3y ax? ? 的图象交于点 ( 2, 5)P ? ? ，则根据图象可得不等式
3 3x b ax? ? ? 的解集是 ．
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18．我们知道：当 2x ? 时，不论 k取何实数，函数 ( 2) 3y k x? ? ? 的值为 3，所以直线 ( 2) 3y k x? ? ?
一定经过定点 (2,3)；同样，直线 ( 2) 3y k x k? ? ? 一定经过的定点为 ．
三．解答题（共 8 小题）
19．已知正比例函数 y kx? 的图象经过第四象限内一点 ( 2,7 6)P k k? ? ，求 k的值．
20．已知函数 (2 1) 3y m x m? ? ? ? ，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且 y随着 x的增大而减小，求m的取值范围．
21．如图，已知一次函数 1 3
2
y x? ? 的图象与 x轴， y轴分别交于 A， B两点．点 ( 4, )C n? 在该函数
的图象上，连接OC ．求点 A， B的坐标和 OAC? 的面积．
22．某厂计划生产 A、 B两种产品共 50件．已知 A产品每件可获利润 1200元， B产品每件可获利
润 700元，设生产两种产品的获利总额为 y（元 )，生产 A产品 x（件 )．
（1）写出 y与 x之间的函数关系式；
（2）若生产 A、 B两种产品的件数均不少于 10件，求总利润的最大值．
23．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80件，乙组加工的零件数量 y（件 )与时间 x（小
时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时） 2 4 6
y（件 ) 50 150 250
（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340件装一箱，零件装箱的时间忽略不
计，求经过多长时间恰好装满第 1箱？
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24．声音在空气中传播的速度 ( / )y m s 是气温 ( C)x ? 的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．
气温 ( C)x ? 0 5 10 15 20
速度 y（米 /秒） 331 334 337 340 343
（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）气温 22 Cx ?? 时，某人看到烟花燃放 5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多
远？
25．甲、乙两车从 A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A
城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1） A， B两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过 20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电
通话的时间有多长？
26．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些
后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，
结合图象回答下列问题：
（1）果农自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？
（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是 1120元，问果农一共带了多少千克苹
果？
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参考答案
一．选择题（共 6 小题）
1．下列函数中，是一次函数的是 ( )
A． 1 1y
x
? ? B． 2y x?
C． 2y x? D． (y kx b k? ? 、 b是常数）
【解答】解： A、 1y ? 与 x成反比例关系，不是一次函数，故本选项错误；
B、是正比例函数，属于一次函数，故本选项正确；
C、自变量次数为 2，故不是一次函数，故本选项错误；
D、当 0k ? 时不是一次函数，故本选项错误．
故选： B．
2．已知一次函数 | 1 |y mx m? ? ? 的图象与 y轴交于点 (0,3)，且 y随 x的增大而增大，则m 的值为 (
)
A．2 B． 4? C． 2? 或 4? D．2或 4?
【解答】解：?一次函数 | 1 |y mx m? ? ? 的图象与 y轴交于点 (0,3)，且 y随 x的增大而增大， 0m? ? ，
| 1 | 0m ? ? ，
把点 (0,3)代入 | 1 |y mx m? ? ? 得： 3 | 1| 1m m? ? ? ? ， 2m ? ．
故选： A．
3．已知 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y 和 3(C x ， 3 )y 在直线
3 1
2
y x? ? ? 上，若 1 2 3x x x? ? ，下列判断正确
的是 ( )
A． 1 2 3y y y? ? B． 1 3 2y y y? ? C． 3 1 2y y y? ? D． 3 2 1y y y? ?
【解答】解：?直线 3 1
2
y x? ? ? 中 3 0
2
k ? ? ? ，
y? 随 x的增大而减小，
1 2 3x x x? ?? ，
3 2 1y y y? ? ? ．
故选：D．
4．取一次函数 y kx b? ? 部分的自变量 x值和对应函数 y值如表：
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x ? 1? 0 1 ?
y ? 3? 1? 1 ?
根据信息，下列说法错误的是 ( )
A． 3k b? ? ? ? B．当 1x ? 时 1y ?
C． 1k b? ? ? D．不等式 1kx b? ? ? 的解集是 0x ?
【解答】解：A、由表格可知， 1x ? ? 时， 3y ? ? ，即 3k b? ? ? ? ，故本选项说法正确，不符合题意；
B、由表格可知， 1x ? 时， 1y ? ，且 y随 x的增大而增大，即当 1x ? 时 1y ? ，故本选项说法正确，
不符合题意；
C、由表格可知， 1x ? 时， 1y ? ，即 1k b? ? ，故本选项说法错误，符合题意；
D、由表格可知， 0x ? 时， 1y ? ? ，且 y随 x的增大而增大，即不等式 1kx b? ? ? 的解集是 0x ? ，
故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的
地所行驶的路程 ( )s km 随时间 ( )t min 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为 ( )
A．1.5千米 B．2千米 C．0.5千米 D．1千米
【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：12 24 0.5( / )km min? ? ，
乙的行驶速度为：12 (18 6) 1( / )km min? ? ? ，
故每分钟乙比甲多行驶的路程为 0.5km，
故选：C．
6．如图，一次函数 y kx b? ? 的图象经过 (1,3)， (2,0)两点，那么当 3y ? 时， x的取值范围是 ( )
A． 0x ? B． 2x ? C． 1x ? D． 1x ?
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【解答】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当 3y ? 时 1x ? ，
故当 3y ? 时， 1x ? ．
故选：D．
二．填空题（共 12 小题）
7．已知一次函数 ( ) 3 2f x x? ? ，那么 ( 2)f ? ? 4? ．
【解答】解：当 2x ? ? 时， ( 2) 3 ( 2) 2 4f ? ? ? ? ? ? ? ．
故答案为： 4? ．
8．当m ? 0 时，函数
2 3 1( 2) m my m x ? ?? ? 是正比例函数，且 y的值随 x的值增大而减小．
【解答】解：?函数
2 3 1( 2) m my m x ? ?? ? 是正比例函数，且 y的值随 x的值增大而减小，
2 0m? ? ? ， 2 3 1 1m m? ? ?
?解得 1 0m ? ， 2 3m ? （舍去），
故答案为：0．
9．如果正比例函数 (2 1)y k x? ? 的图象经过原点和第一、第三象限，那么 k的取值范围是 1
2
k ? ．
【解答】解：?正比例函数 (2 1)y k x? ? 的图象经过原点和第一、第三象限，
2 1 0k? ? ? ，
解得：
1
2
k ? ．
故答案为：
1
2
k ? ．
10．把直线
3 1
4
y x? ? 向右平移 4 个单位可得到直线 3 2
4
y x? ? ．
【解答】解： 由“左加右减”的原则可知：
直线
3 1
4
y x? ? 向右平移 n个单位， 得到直线的解析式为： 3 ( ) 1
4
y x n? ? ? ，
又?平移后的直线为 3 2
4
y x? ? ，
?
3 3( ) 1 2
4 4
x n x? ? ? ? ，
解得 4n ? ，
故答案为： 4 ．
11．已知 y与 x的函数如图所示，则 y与 x的函数解析式为 2
7
y x? ? ．
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【解答】解：观察图象可知：
一次函数过原点，
所以设函数解析式为 y kx? ，
将 ( 7,2)? 代入得，
7 2k? ? ，
2
7
k ? ? ，
所以一次函数解析式为
2
7
y x? ? ．
故答案为
2
7
y x? ? ．
12．如果关于 x的一次函数 (4 2)y mx m? ? ? 的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是
10
2
m? ? ．
【解答】解：?关于 x的一次函数 (4 2)y mx m? ? ? 的图象经过第一、三、四象限，
?
0
4 2 0
m
m
??
? ? ??
，
?
10
2
m? ? ．
故答案为：
10
2
m? ? ；
13．已知正比例函数的图象经过点 ( 2,1)M ? 、 1(A x ， 1)y 、 2(B x ， 2 )y ，如果 1 2x x? ，那么 1y ?
2y ．（填“? ”、“ ? ”、“ ? ” )
【解答】解：设该正比例函数的解析式为 y kx? ，
则1 2k? ? ，得 0.5k ? ? ，
0.5y x? ? ? ，
?正比例函数的图象经过点 1(A x ， 1)y 、 2(B x ， 2 )y ， 1 2x x? ，
1 2y y? ? ，
故答案为：?．
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14．如果直线 ( 0)y kx b k? ? ? 是由正比例函数 y kx? 的图象向左平移 1 个单位得到，那么不等式
0kx b? ? 的解集是 1x ? ? ．
【解答】解：?直线 ( 0)y kx b k? ? ? 是由正比例函数 y kx? 的图象向左平移 1个单位得到，
y kx b? ? ? 经过 ( 1,0)? ，
?不等式 0kx b? ? 的解集是： 1x ? ? ．
故答案为： 1x ? ? ．
15．一次函数 2y x m? ? 过点 ( , )A a b ， ( , )B c d ，若 a c? ，则 b和 d的大小关系是 b ? d．
【解答】解：?一次函数 2y x m? ? 中的 2 0k ? ? ，
?该一次函数是 y随 x的增大而增大；
又?一次函数 2y x m? ? 过点 ( , )A a b ， ( , )B c d ，
a c? ? ，
b d? ? ．
故答案为：?
16．已知某汽车油箱中的剩余油量 y（升 )是该汽车行驶时间 t（小时）的一次函数，其关系如下表：
t（小时） 0 1 2 3 ?
y（升 ) 100 92 84 76 ?
由此可知，汽车行驶了 11.5 小时，油箱中的剩余油量为 8升．
【解答】解：设一次函数 y kt b? ?
将点 (0,100)和点 (1,92)代入得
100
92
b
k b
??
? ? ??
，解得
8
100
k
b
? ??
? ??
所以一次函数 8 100y t? ? ?
令 8y ? ，即 8 100 8t? ? ? ，解得 11.5t ?
故答案为 11.5
17．如图，已知函数 3y x b? ? 和 3y ax? ? 的图象交于点 ( 2, 5)P ? ? ，则根据图象可得不等式
3 3x b ax? ? ? 的解集是 2x ? ? ．
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【解答】解：?函数 3y x b? ? 和 3y ax? ? 的图象交于点 ( 2, 5)P ? ? ，
?不等式 3 3x b ax? ? ? 的解集是 2x ? ? ，
故答案为： 2x ? ? ．
18．我们知道：当 2x ? 时，不论 k取何实数，函数 ( 2) 3y k x? ? ? 的值为 3，所以直线 ( 2) 3y k x? ? ?
一定经过定点 (2,3)；同样，直线 ( 2) 3y k x k? ? ? 一定经过的定点为 ( 3,6)? ．
【解答】解：根据题意， ( 2) 3y k x k? ? ? 可化为： ( 3) 2y x k x? ? ? ，
?当 3x ? ? 时，不论 k取何实数，函数 ( 3) 2y x k x? ? ? 的值为 6，
?直线 ( 2) 3y k x k? ? ? 一定经过的定点为 ( 3,6)? ，
故答案为： ( 3,6)? ．
三．解答题（共 8 小题）
19．已知正比例函数 y kx? 的图象经过第四象限内一点 ( 2,7 6)P k k? ? ，求 k的值．
【解答】解：?正比例函数 y kx? 的图象经过点 ( 2,7 6)P k k? ? ，
7 6 ( 2)k k k? ? ? ? ，
整理，得： 2 5 6 0k k? ? ? ，
解得： 1 1k ? ? ， 2 6k ? ．
?点 ( 2,7 6)P k k? ? 在第四象限，
?
2 0
7 6 0
k
k
? ??
? ? ??
，
解得：
62
7
k? ? ? ? ，
1k? ? ? ．
k? 的值为 1? ．
20．已知函数 (2 1) 3y m x m? ? ? ? ，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且 y随着 x的增大而减小，求m的取值范围．
【解答】解：（1）把 (0,0)代入，得： 3 0m ? ? ， 3m ? ；
（2）根据 y随 x的增大而减小说明 0k ? ．即 2 1 0m ? ? ．
解得：
1
2
m ? ? ．
21．如图，已知一次函数 1 3
2
y x? ? 的图象与 x轴， y轴分别交于 A， B两点．点 ( 4, )C n? 在该函数
的图象上，连接OC ．求点 A， B的坐标和 OAC? 的面积．
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【解答】解：在
1 3
2
y x? ? 中，当 0y ? 时， 10 3
2
x? ? ，
6x? ? ，
?点 A的坐标为 (6,0)，
6OA? ? ，
当 0x ? 时， 3y ? ? ，
?点 B的坐标为 (0, 3)? ，
把点 ( 4, )C n? 代入 1 3
2
y x? ? 得 1 ( 4) 3 5
2
n ? ? ? ? ? ? ，
?点C的坐标为 ( 4, 5)? ? ，
过点C作CD x? 轴于点D，
则 5CD ? ，
?
1 1 6 5 15
2 2OAC
S OA CD? ? ? ? ? ?? ? ．
22．某厂计划生产 A、 B两种产品共 50件．已知 A产品每件可获利润 1200元， B产品每件可获利
润 700元，设生产两种产品的获利总额为 y（元 )，生产 A产品 x（件 )．
（1）写出 y与 x之间的函数关系式；
（2）若生产 A、 B两种产品的件数均不少于 10件，求总利润的最大值．
【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为 y（元 )，生产 A产品 x（件 )，
则 B种产品共 (50 )x? 件，
y? 与 x之间的函数关系式为： 1200 700(50 ) 500 35000y x x x? ? ? ? ? ；
（2）?生产 A、 B两种产品的件数均不少于 10件，
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?
10
50 10
x
x
?
? ??
?
? ，
解得：10 40x? ? ，
500 35000y x? ?? ， y随 x的增大而增大，
?当 40x ? 时，此时达到总利润的最大值为： 40 500 35000 55000? ? ? （元 )，
答：总利润的最大值为 55000元．
23．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80件，乙组加工的零件数量 y（件 )与时间 x（小
时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时） 2 4 6
y（件 ) 50 150 250
（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340件装一箱，零件装箱的时间忽略不
计，求经过多长时间恰好装满第 1箱？
【解答】解：（1）设 y与 x之间的函数关系式为 ( 0)y kx b k? ? ?
把 (2， 50)(4，150)代入，
得
50 2 ,
150 4 .
k b
k b
? ??
? ? ??
解得
50,
50.
k
b
??
? ? ??
y? 与 x之间的函数关系式为 50 50y x? ? ；
（2）设经过 x小时恰好装满第 1箱，
根据题意得80 50 50 340x x? ? ? ，
3x? ? ，
答：经过 3小时恰好装满第 1箱．
24．声音在空气中传播的速度 ( / )y m s 是气温 ( C)x ? 的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．
气温 ( C)x ? 0 5 10 15 20
速度 y（米 /秒） 331 334 337 340 343
（1）求 y与 x之间的函数关系式；
（2）气温 22 Cx ?? 时，某人看到烟花燃放 5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多
远？
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【解答】解：（1）根据表中数据画图象可知 y与 x成一次函数关系，
故设 y kx b? ? ，取两点 (0,331)， (5,334)代入关系式得
331
334 5
b
k b
??
? ? ??
，解得
3
5
331
k
b
? ??
?
? ??
?函数关系式为
3 331
5
y x? ? ．
（2）把 22x ? 代入 3 331
5
y x? ? ．
得
3 122 331 344
5 5
y ? ? ? ? ，且 1344 5 1721
5
m? ? ．
?光速非常快，传播时间可以忽略，
故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．
25．甲、乙两车从 A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A
城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1） A， B两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过 20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电
通话的时间有多长？
【解答】解：（1）由图象可得，
A， B两城相距 300千米，乙车比甲车早到 1小时，
故答案为：300，1；
（2）设甲对应的函数解析式为 y kt? ，
5 300k ? ，得 60k ? ，
即甲对应的函数解析式为 60y t? ，
设乙对应的函数解析式为 y at b? ? ，
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0
4 300
a b
a b
? ??
? ? ??
，得
100
100
a
b
??
? ? ??
，
即乙对应的函数解析式为 100 100y t? ? ，
令 60 100 100t t? ? ，得 2.5t ? ，
答：甲车出发 2.5小时时与乙车相遇；
（3）令 | 60 (100 100) | 20t t? ? ? ，
解得， 1 2t ? ， 2 3t ? ，
3 2 1? ? （小时），
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是 1小时．
26．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些
后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，
结合图象回答下列问题：
（1）果农自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？
（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是 1120元，问果农一共带了多少千克苹
果？
【解答】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是 40元；
（2）由图象可得，
(1000 40) 80 12? ? ? （元 /千克），
答：降价前他每千克苹果出售的价格是 12元 /千克；
（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是12 2 6? ? 元 /千克，
(1120 1000) 6 20? ? ? （千克），
80 20 100? ? （千克），
答：果农一共带了 100千克苹果．
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