鲁教版（五四制）七年级下册11.2 不等式的基本性质教案

不等式的基本性质

【教学目标】
一、知识与技能目标：
（一）掌握不等式的基本性质。
（二）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
二、过程与方法目标：
（一）能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
（二）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、情感与态度目标：
（一）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
（二）关注学生对问题的实质性认识与理解。
【教学重难点】
一、掌握不等式的基本性质。
二、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
【教学过程】
一、活动探究，验证明确结论。
活动内容：参照教材提出问题：
还记得等式的基本性质吗？
（一）等式的基本性质1用字母可以表示为：，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（二）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。
不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：，其中。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？
例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？
例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？
如果乘以（或除以）同一个负数呢？
通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？
活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
二、例题讲解及运用巩固。
活动内容：
（一）在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
（二）将下列不等式化成“”或“”的形式：
1.；
2.。
（三）将下列不等式化成“”或“”的形式：
1.；
2.；
3.。
（四）已知，下列不等式一定成立吗？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目标。
三、课堂小结。
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。
【教学反思】
对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。
本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
教学设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。



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