(共10张PPT)
推荐完成课后相关练习。
●教学目标
认识二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的
含义
学会如何去检验二元一次方程组的解
●教学重点和难点
重点:检验二元一次方程组的解.
难点:二元一次方程组的解的理解.
我们家1月份的天然气费和水费共60元,其中天
然气费比水费多20元,你知道天然气费和水费各是多
少吗?为了解决这个问题,我们今天用另一种方法来
开究这个关系
活动一:上述问题中既要求水费,又要求天然气
费,可以设1月份的天然气费是x元,水费y元,根据
题意得:x+y=60①,x-y=202
活动二:观察方程①、②中各含有几个未知数?含
有未知数的项的次数是多少?
元一次方程:含有两个未知数(二元),并且未知
数的项的次数都是1的方程
元一次方程组:把两个含有相同未知数的二元
次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方
程)联立起来,组成的方程组
元一次方程组的解:在一个二元一次方程中,使
每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的
值,叫这个方程组的一个解
例1:已知方程:A.2x+-=3;B.5xy-1=0;C.x
+y=2;D.3x-y+z=0;E.2x-y=3;F.x+3=5,其中
是二元一次方程的有
解析:由二元一次方程的定义来判断
解:E
x=0.1
例3:检验
5.4
46.4
x=100
是否满足方程x+y=46.4.
200
解析:由二元一次方程的解可知将这几组解代入
二元一次方程即可
0
0.1
解
都是方程x+
y=45.4(y=46.4(y=46.3
46.4的解.
(共10张PPT)
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●教学目标
了解解方程组的基本思想是消元
了解代入法是消元的一种方法,灵活运用代入法解
二元一次方程组
●教学重点和难点
重点:用代入法解二元一次方程组的消元过程
难点:探索如何通过代入消元将二元一次方程组转化
成一元一次方程的过程
上一节我们探索方程组的解还是大费周折,有没
有简单快捷的解方程组的方法呢?让我们一起来探讨
下吧
合作探究
我们已经学过解一元一次方程的方法,你能把二
元转化成一元吗?怎么转化?
如何化成用含x的代数式表示y?能否消去y?
说说你的做法
展示交流
解:将②代入①消去x,再求y;其余方法省略
学生自己介绍自己的方法
2
①
例1:解方程
3x+4y=2②
解析:观察方程中,①中y的系数为-1,所以最简
单的方程是由①得y=2x-5,再代入②中计算
解:由①,得y=2x-5③.把③代入②,得3x+4
x-5)=2.解这个方程得x=2,把x=2代入③,得y
2
1,所以这个方程组的解是
解析:先化简,再观察系数的特点,再选择方法
解
解:化简方程组,得
2x+3y=10①
由①得:x
5x-2y=62
10-3y3,将③代入②中得y=2,x
10-3
2
2,故原方程组的解为
例3:已知|x+y-3|+(3x-2y+5)2=0,求x、
的值.
解析:根据一个数的绝对值,平方的非负性,可得
两个二元一次方程组成的方程组
解∷|x+y-31≥0,(3x-2y+5)2≥0,lx+y-3
x+y-3=0①
1+(3x-2y+5)=0,
3x-2y+5=02
由①得y
3-3③,将③代入②得3x-2(3-x)+5=0,x
把x=5代入③得y=5
14
解二元一次方程组的基本思想是“消元”,可以利
用代入法消去其中一个未知数,把二元一次方程转化
为一元一次方程
(共9张PPT)
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2二元一次方程组的解法
●教学目标
会用加减消元法解二元一次方程组
进一步了解解二元一次方程组的消元方法,经历从
“二元”到“一元”的转化过程,体会解二元一次方程
组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.
●教学重点和难点
重点:掌握用加减法解二元一次方程组的方法.
难点:消元转化的过程,灵活对方程进行恒等变形使之
便于加减消元
利用等式性质将下列式子中x的系数变成相等的
系数
①2x+y=2与x-2y
活动一:解方程
+y=22①
2y=409除了代入消元法,还
有其他方法吗?
活动二:这两个方程组的两个方程中,y的系数有
什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?
活动三:两个二元一次方程中同一未知数的系数
相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就
能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法
叫加减消元法.
解:②×2,得2x-4y
①-③,得5
将y=4代人①,得2
所
以这个方程组的解是
解析:这里x的系数虽不相等也不是互为相反数
成简单的倍数关系,这里利用等式性质2.将②×2
1.本节课,主要学习了二元一次方程组的另一解
法—加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加
或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”
2.加减消元法解二元一次方程组的基本思想是
消元
3.用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有
哪些?
(共10张PPT)
●教学目标
会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,
培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的
能力
初步体会方程组是刻画现实世界的有效模型
●教学重点和难点
重点:列二元一次方程组解应用题.
难点:寻找等量关系
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算术,收
录了许多有趣的生活中的数学问题,“鸡兔同笼”就是
列,其流传甚广,还漂洋过海流传到日本,它—你
知道吗?
合作探究
1.“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四
足”呢?你能翻译成现代文吗?
2.解决这个有趣的问题我们四个小组分工:一组
是算术法解决;二组用一元一次方程解决;三组用方程
组解决;四组点评
例1:小洪买了80分和60分的邮票共17枚,花了
12.2元,80分与60分的邮票各买了多少枚?
解析:据题钱额数和邮票的数量,找出等量关系
解:设80分的邮票x枚,60分的邮票y枚,依题意
得
x+y=17
解得
0.8x+0.6y=12.2
答:80分的邮票买了10枚,60分的邮票买了7枚
例2:某星期日,小军所在年级与小明所在年级分
别有20人、30人去颐和园参观,有30人、15人去圆明
园参观,小军所在年级买门票花去了450元,小明所在
年级买门票花去了525元.试问:颐和园和圆明园的门
票各多少元?
解析:分清小军和小明所在年级去颐和园、圆明园
的人数各是多少,再根据各年级门票花去的钱数找出
相等关系
解:设颐和园门票是x元,圆明园门票是y元,依
20x+30y=450
「x=15
题意得
解得
30x+15y=5
答:颐和园门票是15元,圆明园门票是5元
例3:王皓去县城,要经过外婆家,头一天下午从
他家走到外婆家里,第二天上午从外婆家出发匀速(即
速度保持不变)前进去县城,走了2h、5h后,离自己家
分别为13km、25m,你能算出他的速度吗?他家离外
姿家多少hm?
解:设他的速度为xhmh,他家离外婆家yhm,依题
2x+y=13
4
意得
解得
5+
5
y
答:他的速度为4m/h,他家离外婆家5khm
解析:将王皓的速度和他家离外婆家的距离用未
知数表示,13km、25km分别表示两段时间内王皓所走
列二元一次方程组解应用题的步骤:①审题:弄清
题意,可以借助图表,注意关键语句找出等量关系;②
设未知数;③列方程组;④解方程组;⑤检验,作答.
(共11张PPT)
推荐完成课后相关练习。
●教学目标
会用二元一次方程组解决实际问题.
让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程
培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的
能力.
进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型.
●教学重点和难点
重点:列二元一次方程组解应用题.
难点:寻找等量关系
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡
路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟
走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需
10min,从学校到家里需15min,问小华家离学校多远?
活动一:小华家到学校的路程分为两段:平路与坡
路(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长),根
据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系得
走平路的时间+走下坡的时间
走上坡的时间+走平路的时间
活动二:设小华家到学校平路长xm,下坡长y
根据等量关系得:
解这个方程组得
因此,平路长为
m,下坡长为
华家离学校
例1:个圆凳由一个凳面和三条腿组成,已知
立方米木材可制作300条凳腿或制作凳面50个.现有
立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用
多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少
张圆凳?
解析:凳面的3倍=凳腿的数量,这样生产出来的
面与凳腿才能配套
解:设用x立方米木材做凳面,用y立方米木材做
凳腿.依题意得
x+y=9
300y=3×50x
6
解得
50x=50×6=300.
答:用6立方米木材做凳面,用3立方米做凳腿,
最多能生产300张圆凳
例2:某中学组织“知识点亮西部”爱心捐款活动,
所筹捐款用于给西部小朋友买课外书籍,七年级(1)班
55名同学共捐款180元,捐款情况见下表.表中捐款
10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚
请你帮助确定表中的数据.
捐款(元)5102050
人数6
7
解:设捐款10元和20元的人数分别为x人、y人
依题意得
6+7+x+y=55
解得
5×6+50×7+10x+20y=1180
x
答:捐款10元和20元的人数分别为4人、38
人
例3:某高校有5个大餐厅和2个小餐厅,经过调
查:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学
生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供228
名学生就餐
①求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学
生就餐?
②若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学
生就餐?请说明理由
(共11张PPT)
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●教学目标
了解三元一次方程组的含义
会用代入法或加减法解三元一次方程组.
明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”,从而
促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归
的思想
●教学重点和难点
重点:灵活运用代入法、加减法解三元一次方程组
难点:针对方程组的特点选择最佳解法
前面学习了一元一次方程和二元一次方程的解
法,你会解三元一次方程,四元一次方程吗?今天我们
起走进教材,看看究竟怎么做吧?
活动一:小丽家三口人的年龄之和为80岁,小丽
的爸爸比妈妈大6岁,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄
和的,试问这家人的年龄分别是多少?
活动二:设爸爸的年龄为x岁,妈妈的年龄为y
80
岁,小丽的年龄为z岁得{x-y=6
x+y=7
活动三:方程组含有三个未知数,每个方程中含有
未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样
的方程组叫三元一次方程组
活动四:解三元一次方程组是通过代入法、加减法
进行消元,把“三元”转化成“二元”,使解三元一次方
程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元
例1:下列方程组中是三元一次方程组的是
0
B
6
atbtctd=1
m+n=18
2
D.{n+t=12
b-d=3
t+m=0
解析:A、B选项中有的方程不是三元一次方程,
中含有四个未知数,只有D符合三元一次方程概念内
涵函
解:D
例2:用两种不同的方法解方程组
x+y+z=12①
x+2y+5z=22②
x=4y③3
解析:此题直接用代入法消去x是最简单的方法
也可以用加减法消去y或z都可以解出方程组的解
解:把方程③分别代入①②,得
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
这个方程组,得
把y=2代入③,得x=8.因此
x=8
次方程组的解为y=2
解:设从甲地到乙地时的上坡、平路、下坡的路程各
x+y+z=3.3
51
1.2
是 ahmayhmyzhm,依题意得34560·解之得{y≈0.6
答:从甲地到乙地时的上坡、平路、下坡的路程各
约是1.2km、0.61m、1.5km
例3:甲地到乙地全程是3.3Mm,一段上坡,一段平
路,一段下坡,如果保持上坡每小时行3hm,平路每
时行4hm,下坡每小时行5km,那么,从甲地到乙地需
行51分钟,从乙地到甲地需行53.4分钟.求从甲地到
乙地时的上坡、平路、下坡的路程各是多少?(精确到
