青岛版八年级数学下册 10.3 一次函数的性质教案

一次函数的性质

【教学目标】
1．学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。即“函数值y随着自变量x的增大而如何变化？”“图象随着自变量x的增大从左向右如何延伸？”
2．启发学生对观察所画一次函数图象所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
3．要求学生会运用一次函数的性质解题。
【教学重难点】
1．重点：一次函数性质的探索、归纳总结、应用及用语言准确描述函数的性质。
2．难点：通过观察探索几个具体的一次函数的图像总结出一次函数的性质，并会加以运用。要注重培养学生通过观察图像，提高自我探索问题的能力。
【教学过程】
一、复习：
（一）什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？
（函数的解析式是由自变量的一次函数表示的，这样的函数被称为一次函数。y=kx+b）
（二）一次函数的图像是什么形状？如何画一次函数的图像？
（直线）由学生归纳画函数图像的方法。强调两点确定一直线，通过这一公理体会画一次函数图像时只要确定两个点就可以。
二、探究新知：
（一）设P（x，y）是直线y=2x+4上的一个动点，当点P沿直线向右上方运动时，点的横坐标x和纵坐标y发生怎样的变化？这说明一次函数y=2x+4当自变量x的值增大时，函数值y有怎样的变化？
（二）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=x+1，y=5x，y=x+2，你发现它们是否也具有上述性质？
（三）在直角坐标系中，分别画出直线y=－3x－1，y=－x+2，y=－x，你又有什么发现？与同学交流。
（四）比较（二）、（三）中你的发现，你能总结出一次函数y=kx+b当自变量x增加时，函数值y的变化情况吗？
三、学以致用：
（一）巩固新知
1．例1已知一次函数y=(m+2)x+，当m为何值时，y随x的增大而减小？
2．例2已知一次函数y=kx－k，且y随x的增大而增大，试探索它的图像经过哪几个象限？
（二）能力提升：
1．已知函数y=kx的图像在二、四象限，那么函数y=kx－k的图象可能是（ ）






2．已知函数y=(m+1)x－3
（1）当m取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m取何值时，y随x的增大而减小？
3．求直线与x轴、y轴交点的坐标，并画出这条直线。
四、达标测试：
（一）一次函数y=－2x+4的图像经过 象限。y随x的增大而 ，它的图像与x轴、y轴交点的坐标分别为_______________。
（二）函数y=(k－1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______，当k＜1时，y随x的增大而_____。
（三）一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
（四）点P（a，b）点Q（c，d）是一次函数y=－4x+3图像上的两个点，且a＜c，则b与d的大小关系是____。
（五）下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________
1．
2．
3．
4．
（六）直线y=kx－k的图像的大致位置是（ ）

（七）若函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，则m的值为________
（八）已知点（2，m）、（－3，n）都在直线y=x+1上，试比较m和n的大小。
（九）画出下列函数的图像，并说出y随x的变化规律。

五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x增大的而减小。