(共12张PPT)
推荐完成课后相关练习。
●教学目标
理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两
种位置关系,理解并掌握平行公理及其推论的内容.
会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线
●教学重点和难点
重点:两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论
难点:画平行线
在日常生活中,在同一平面内两条直线有几种位
置关系?例如一段笔直的两条铁轨,一行挺立的电杆
排栅栏的竖条,他们给我们什么样的形象
阅读教材P2完成下列填空
平行线概念及表示:在同一平面内,不相交的两条
直线叫做平行线直线a与b平行,记作a∥b.同一平
面内两条直线的位置关系有两种:相交与平行
自学2:自学教材P2页“思考”,理解平行公理,完
成下列填空.(5分钟)
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线
平行(也称平行公理)
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行(也称平行公理推论).即如果a∥b,c
∥a,那么b∥c写成推理形式
b∥a,c∥a(已知),
b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么
这两条直线也互相平行
[注意]平行公理应注意两个要点
(1)平行公理中所过的一点要在已知直线外
(2)同一平面内过一点与已知直线平行的直线存
在并且是唯一的
例1:如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于
P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
解:EF与AB不平行,理由如下:假设EF与AB平
行,则过点P有直线EF、CD与AB平行,这与同一平面
内过一点有且只有一条直线与已知直线平行的公理不
例2:如图,长方体 ABCDEFGH
①图中与棱AB平行的棱哪些?E
②图中与棱AD平行的棱有哪些?
③连接AC、EG,问AC、EG是否平A
行
解析:通过找空间里的平行关系,加深学生对平行
公理中“在同一平面内”这个条件的理解
解:①与AB平行的棱有EF、HG、DC
②与AD平行的棱有EH、FG、BC.
3AC与EG平行
例3:读下列语句,并画出图形后判断
①直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点
P点的直线c垂直于直线b
②判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直
尺验证
③说明以上三条直线的交点情况,进而判定在同
平面内三条直线的位置情况及交点情况
解析:平面内三条直线的位置情况需要利用分类
讨论的数学思想
解:①如图
与b相交只有一个交点,a与c平行没有交点
(共10张PPT)
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●教学目标
1.对顶角定义及性质
2.理解同位角、内错角、同旁内角的意义
3.会熟练地识别图中的同位角、内错角同旁内角
4.培养学生分析、抽象概括、归纳能力,培养学生的
图能力
●教学重点和难点
重点:同位角、内错角、同旁内角的识别
难点:较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别
问题1:剪刀的两个交叉腿构成四个角,量一量,
算一算,它们相等吗?
问题2:两条直线相交形成哪些角?它们之间有
什么关系?
问题3:三条直线相交(交点不唯一)形成多少个
角?它们之间除了对顶角、邻补角外,还有没有其它关
系的角?(设置悬念,揭示课题)
、由上面的问题探究得知
对顶角:两个角中有公共顶点,且其中一个角的
两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个
角叫做对顶角
2.对顶角相等
二、如图,直线AB、CD都与EFE
所截,其中AB、CD是被截线,EF是C—Q分
相交(我们称直线AB、CD被直线EFA
D
截线
问题1:观察图中的∠1与∠5,它们有什么共同特
点?(针对截线、被截线的位置、方向)
问题2:如果我们把具有上述特征的角叫同位角,
你能给同位角下个定义吗?
在截线的同一侧,被截线的同一方向的角叫同位
角
问题1:观察图中∠3与∠5它们有什么共同特点?
针对截线、被截线的位置、方向)
问题2:如果我们把具有上述特征的角叫内错角
你能给内错角下个定义吗?
在截线的两侧,被截线之间的角叫内错角
问题1:观察图中∠4与∠5,它们有什么共同特
点?(针对截线、被截线的位置、方向)
问题2:如果我们把具有上述特征的角叫同旁内
角,你能给同旁内角下个定义吗?
问题3:图中还有其它的同旁内角吗?
例1:如图所示,直线AB上有一点C,在AB的同
侧有射线CD、CE
(1)∠1与∠2是对顶角吗?如果不是,请作出∠
的对顶角∠3;
(2)已知∠ECD=100°,∠2=3∠1,求∠2
解析:可先求∠1与∠2的和,注意叙述语言的逻
辑性
解:(1)如图,∠1与∠2不是对顶角
(2)∵∠1+∠2+∠ECD=180°,∠ECD=100°
∠1+∠2=80°,又∵∠2=3∠1,∴∠1+3∠1
80°,∴,∠1=20°,∵.∠2=60°
例2:找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角
解:同位角:∠1与∠9、∠3与∠12、∠3与∠8、∠
与∠5、∠2与∠6、∠12与∠7、∠11与∠6,∠2与
∠10、∠4与∠7、∠4与∠11∠5与∠10、∠8与∠9
内错角:∠3与∠10、∠4与∠9、∠10与∠7、∠1
与∠8、∠2与∠8、∠4与∠5
同旁内角:∠3与∠9、∠4与∠10、∠11与∠7
∠10与∠8、∠4与∠8、∠2与∠5
(共12张PPT)
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●教学目标
了解平移的概念
了解平移的特征,能按要求作出简单图形平移后的
图形
培养学生的观察能力和抽象概括能力,发展空间观
念,增强审美意识
●教学重点和难点
重点:掌握图形平移的特征
难点:理解平移的性质,能解决简单的平移问题
观察下列美丽的图案,并回答下列问题
图1
问题1:这五幅图案有什么共同特征?
问题2:能否根据其中的一部分绘制出整个图案?
观察下面的运动方式,回答下列问题
①传送带上物体的运动;②高层建筑内电梯的运
动;③时钟的分针的运动;④开关抽屉时抽屉的运动
⑤旋转木马;⑥荡秋千等运动
问题1:这些运动方式相同吗?
问题2:什么是图形的平移?
问题3:你还能举出生活中的平移现象吗?
让学生画一排形状、大小如图所示的雪人,并
回答下列问题
图3
问题1:这些雪人有什么关系?
问题2:在图3中所画的小雪人图形中任意找三对
或更多的对应点,连接这些对应点,观察所得出的线
段,它们的位置、长短有怎样的关系
问题3:你能归纳出平移的性质吗?
把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得到
个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相
同,新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动
后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)且相等
例1:如图,将字母A按箭头所指
的方向平移3cm,作出平移后的图形
解析:在字母A上找出关键的5
A
个点,分别过这5个点按箭头所指方
向作5条长为3cm的线段;所作的线段的5个端点,按
原来方式连接即可以得到字母A平移后的图形
解:作图略.
例2:△ABC沿BC的方向平移
到△DEF的位置
①若∠B=26°,∠F=74°,则
∠1
∠2
∠D
②若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC
则平移的距离等于
DF
CF
解析:对应点之间的距离即图形平移的距离
解:①26°,74°,80°,80
1 cm 5cm. 1 cm
例3:(1)如图,平移线段AB,使点B移到点B,画
出平移后的线段A'B
2)如图,平移△ABC,使点C移动到点C′,画出
平移后的△A'B'C
解析:注意作图形平移的两个要素:方向与距离
解:略.
(共11张PPT)
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●教学目标
使学生理解平行线的性质和判定的区别
经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三
条性质
会用平行线的性质进行简单的推理和计算
●教学重点和难点
重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行
简单的推理和计算
难点:以及平行线的性质的综合应用
1.上节课我们学习了平行公理及其推论,其内容
是什么?
2.反过来,若已知两条直线平行,则同位角之间有
什么关系?内错角呢?同旁内角呢?
利用坐标纸上的直线或者用直
尺和三角尺画两条平行线a/b,然—3
后画一条截线c与这两条平行线相
交,并标出所形成的八个角
问题1:让学生测量这些角的度数,并把结果填入
下表
角∠1∠2∠34∠5∠6∠7∠8
度数
问题2:∠1~∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间
有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线所截
得的同位角有什么关系
问题3:在上图中,再任意画一条直线d,同样度量
并计算各对同位角的度数,检验你的猜想是否还成立?
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相
等
简单说成:两直线平行,同位角相等
用类似于平行线的性质1的探究方法得出平行线
的性质2、3
问题1:当两条直线不平行且被第三条直线所截
时,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是否还成
立?为什么?
问题2:你能用性质1说出性质2和性质3的正确
性吗?
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相
等
简单地说成:两直线平行,内错角相等
性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角
互补
简单说成:两直线平行,同旁内角互补
例1:如图所示,已知直线EF
和AB、CD分别相交于K、H,AB∥
CD,EG⊥AB,∠KEG=30°,求
∠CHF的度数
解:EG⊥AB,∠EGK=90°,
∠KEG=30°,∴.∠EKB=180°-90°-30°
AB∥CD,∠EKB=∠ED,
例2:如图,在△ABC中,D
是AB边上一点,E是AC上
点,连接CD,已知DE∥BC
E
∠1=∠2,则CD是∠ECB的
平分线,为什么?
解析:运用转化思想,根据
角平分线的定义,把说明CD是∠ECB的平分线的问
题,转化为说明∠DCB=∠2
解∵:DE∥BC,∵∠1=∠DCB
∠1=∠2.∴.∠DCB=∠
CD是∠ECB的平分线
(共10张PPT)
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●教学目标
1.掌握两直线平行的判定方法
2.经历判定直线平行方法的探究过程,初步学会简单
的论证和推理.
3.初步了解转化的数学思想方法
●教学重点和难点
重点:探索并掌握直线平行的判定方法
难点:直线平行的判定方法的位置
问题1:上节课我们学习了平行公理及其推论,其
内容是什么?
问题2:除了平行公理及其推论可判定两直线平
行外,还有没有其他方法可判定两直线平行呢?
问题1:我们以前已学过用直
E
B
尺和三角尺画平行线(如右图)
在这一过程中三角尺起着什么样
的作用?
H
问题2:∠1与∠2这两个角
具有什么样的位置关系?我们是
否得到一个判定两直线平行的方法?
点评:两条直线被第三条直线所截,如果同位
角相等,那么这两条直线平行
简单说成:同位角相等,两直线平行
例1:如图,A是直线BD上一点
∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平4
E
分∠DAC,试说明AE∥BC
解析:要说明AE∥BC,则要找到
同位角相等,由AE平分∠DAC可得,
∠DAE=∠EAC=?∠B+∠C,可得∠B=∠C=∠DAC,从而有∠DAE
=∠EAC=∠B,则由∠DAE=∠B可得AE∥BC
解:AE平分∠DAC,
∴∠DAE=∠EAC=∠DAC,
∠B=∠C且∠DAC=∠B+∠C,
.∠B
∠DAC.
∠DAE=∠B,AE∥BC
例2:如图,∠1+∠2=180°,
∠A=∠C,DA平分∠BDF,试说
明:BC平分∠DBE
解析:要说明∠EBC=
∠CBD,先由条件说明AB∥DC,
AD∥BC,利用角的关系便可得到结论
解∴∠2+∠BDC=180°,且∠2+∠1=180°
∠BDC=∠1,AE∥FC,∠EBC=∠C,
∠A=∠C,∠EBC=∠A,AD∥BC,
∠ADB=∠CBD,∠ADF=∠C
AD平分∠BDF,∠ADB=∠ADF,
∠CBD=∠C.∴.∠EBC=∠CBD
BC平分∠DBE
(共10张PPT)
推荐完成课后相关练习。
●教学目标
掌握两直线平行的判定方法
经历判定直线平行方法的探究过程,初步学会简单
的论证和推理.
平行线的判定方法和性质的综合运用
●教学重点和难点
重点;平行线的判定方法二三
1.上节课我们学习了平行线的判定方法一,其内
容是什么?
2.除了平行线的判定方法一外,还有没有其他方
法可判定两直线平行呢?
问题1:如上图①中∠1=∠CHC,直
B
线AB与CD平行吗?为什么?
问题2:∠1与∠GHC这两个角具有C
什么样的位置关系?我们能否得到两直线平行的另
个判定方法?
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那
么这两条直线平行
简单说成:内错角相等,两直线平行
探究三:平行线的判定方法3
问题3:如图中∠1+∠GHD=180°,直线AB与CD
平行吗?为什么?
题4:∠1与∠GHD这两个角具有什么样的位置
关系?我们能否得到两直线平行的又一个判定方法?
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补
那么这两条直线平行
简单说成:同旁内角互补,两直线平行
例1:如图,BCE、AFE是
D
直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3
∠4,求证:AD∥BE
F
解析:学生分组讨论交
流,教师点评
解:∠1=∠2
∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,
即∠BAE=∠DAC
AB∥CD,∠4=∠BAE
∵∠3=∠4
∠3=∠DAC.∴AD∥BE.
解:能得到AF∥CD,理由如下:
∵∠ABC=120°,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=60°∵∠A=120°
∴∠A+∠ABE=180°,AF∥BE,
例2:如图,∠A=∠ABC=∠C
=120°,且BE平分∠ABC,你能得
到AF∥CD吗?请说明理由
B
解析:要判定AF∥CD,因AF
与CD之间没有截线,所以不能直接利用“三线八角”
来判定,而它们之间还有第三条直线BE,于是可先判
定直线AF∥BE,CD∥BE,推得AF∥CD
(共12张PPT)
推荐完成课后相关练习。
●教学目标
理解垂线和垂足的定义.
掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理
理解垂线的存在性和唯一性,体会数学知识的严密
性和逻辑性.
●教学重点和难点
重点:垂线的定义及性质
难点:垂线的画法
列举生活中一些有互相垂直的线条的实例或图片,并
提出问题这些线的位置关系如何?从而引出本节课题
问题1:教师出示相交线的模型,演示
模型,让学生观察思考(如图):固定木条
转动木条b,当b的位置变化时a、b所
成的角又是如何变化的?其中会有特殊
凊况出现吗?当这种情况出现时,α、b所成的四个角
有怎样的特殊关系?
问题2:若把上述直线a、b的特殊位置叫两直线互
相垂直,你能给两直线互相垂直下个定义吗?
点评:两条直线相交所成的角中有一个角是
直角时,我们称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫
做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足
强调:①垂线的表示方法;②垂线的概念既可作为
垂线的判定,也可作为垂线的性质
例1:利用三角尺画垂线
(1)如图1,过点A画直线a的垂线;
(2)如图2,过点P分别画射线OA、OB的垂线;
(3)如图3,过点P画线段AB的垂线
A
B
1
終3
解析:当提到线段与线段、线段与射线、射线与射
线、射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互
相垂直;垂线是一条直线
解:(1)
(2)
P
(3)
例2:两条直线相交,邻补角相等,这两条直线是
什么位置关系?互为邻补角的两角的角平分线有什么
位置关系
E
图4
5
解:如图4,∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC
∠BOC.∴∠A0C=90°∴CD⊥AB.
如图5,∠FOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC
又∵∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义),
∵.∠FOC+∠EOC
∠AOC+
∠BOC
1(∠AOC+∠BOC)=90°,即∠ECOF=90°,OF⊥OE
垂直定义
(共12张PPT)
推荐完成课后相关练习。
●教学目标
了解垂线段、点到直线的距离的概念,会利用三角尺
画垂线段,会量点到直线的距离
经历探究“垂线段最短”的过程,掌握垂线性质2.
通过动手操作与合作交流,培养积极参与的合作意
识.
●教学重点和难点
重点:垂线性质2的结论探究、垂线段和点到直线距离
的概念
难点:几何语言的准确叙述.
1.上节课我们学习了垂直的定义和性质,其内容
是什么?
2.垂直的两条直线除了能得直角外,还有哪些性
质,引入课题
问题1:已知直线m,你能画出m的垂线吗?能画
几条?
问题2:经过直线m上一点A,你能画直线m的垂
线吗?如何画?能画几条?
问题3:如果点A在直线m外呢?
问题4:通过问题23你能归纳出垂线的一条性质
吗?学生回答或展示
强调:①垂线的性质,不要忘记“在同一平面内”这
一前提条件;②过一点作已知射线、线段的垂线,是作
它们所在的直线的垂线
问题5:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,
如何挖渠能使渠道最短?
问题6:如果把渠道看成是线段,
它的一个端点自然是P,把河岸看成
直线l,那么原问题可转化为什么样
的几何问题
问题7:在硬纸板上固定木条l,
外一点P,转动的木条a一端固定
在点P,使木条l与a相交(如图),a
左右摆动木条a,l与a的交点A随着变化,线段PA的
长度也随着变化,PA最短时,a与l的位置关系如何?
问题8:如果点P在直线l外,点O、A1、A2、43…A,
在直线l上,且PO⊥l,你能比较PO、PA1、PA2…PAn的
长短吗?如何比较?如果把PO叫做点P到直线l的
垂线段,PA1、PA2、PA3…PAn叫做斜线段,那么垂线段
与斜线段中最短的是什么线段
问题9:由上述问题你能归纳垂线的另一条性质
吗?
点评:垂线的性质:连接直线外一点与直线
各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最
强调:①点到直线的距离是直线外一点到这条直
线的垂线段的长度;②垂线段与垂线的区别
例1:如图,∠AOD为钝角
OC⊥O4,OB⊥OD,∠A0B=A
∠COD吗?为什么
解析:利用垂线的性质来解
D
解:结论:∠AOB=∠COD,理由如下:
OC⊥OA,OB⊥OD(已知),
∠AOB+∠1=90°,∠COD+∠1=90°(垂直的
定义),
∠AOB=∠COD(同角的余角相等)
例2:如图,一辆汽车在
M
直线形的公路AB上由A向
B行驶,M、N分别是位于公A
B
路AB两侧的村庄,设汽车行
驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时
离村庄N最近,行驶到H点位置时,离M、N两点距离
和最短,请你在AB上分别画出P、Q、H三点的位置
解析:利用垂线段最短来解答
解:如图
(共9张PPT)
推荐完成课后相关练习。
●教学目标
1.了解公垂线、公垂线段的概念
2.掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题
理解什么是两平行线间的距离
●教学重点和难点
重点:公垂线段定理
难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题.
我们知道数学课本的对边是互相平行的,请同学
们用刻度尺量一量自己的数学课本,它的宽度是多少?
你是怎样量的?
根据情境引入中的提问,小组讨论,我们可以把刻
度尺放在课本上任何一个位置,但必须保持刻度尺与
课本的两边互相垂直,量得的结果是一样的.
总结:1.与两条平行直线垂直的直线叫做这
两条平行直线的公垂线
2.连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公
垂线段
3.两条平行线的所有公垂线段都相等
4.把两条平行线的公垂线段的长度叫两平行线间
的距离
例1:如图,AD∥BC,AE⊥
DC于E,DF⊥BC的延长线于
Fbc=4cm dc= 3cm. Ae
3cm,DF=2cm,则平行线AD与B
F
BC间的距离为
cm,点A到直线CD的距离为
cm,三角形ABC的面积为
cm
解析:AD∥BC,DF⊥BC,DF的长度为AD与
BC间的距离,∵AE⊥DC,AE的长度即为点A到直
线CD的距离,三角形ABC的面积=1×底(BC的长)
高(DF的长)=×4×2=4(cm2)
解:234
例2:如图,AB∥CD,AD∥
Bc
(1)请你在图中画出表示平
行线AD与BC,AB与CD之间距B
离的线段
(2)若AB=3,BC=6,AD与BC之间的距离是2,
求AB与CD之间的距离
解析:(1)由平行线间距离的定义可作出相应的垂
线段;(2)可求出平行四边形的面积,从而可求得AB
CD之间的距离
解:(1)如图
平行四边形ABCD
=BC·hBc=6×2=12,∴hAB
平行四边形ABCD
4
AB
