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推荐完成课后相关练习。
●教学目标
认识平均数
平均数的计算方法
●教学重点和难点
重点:平均数的概念
难点:平均数的计算方法
在小学阶段,我们对平均数有过一些了解,知道平
均数是对数据进行分析的一个重要指标,本章我们将
深入进行学习
个小组10名同学的身高(单位:cm)如下表所示
编号12345678910
身高|5115615358|15416115157154157
(1)计算10名同学的平均数;
(2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点
(3)考察表示平均数点与其他的点的位置关系,你能得出什么结论
总结:1.平均数作为一组数据的代表值,它刻
画了这组数据的平均水平
x1十X,+….+X
2.计算公式:x
n
例1:有m个数的平均数是x,n个数的平均数是
则这(m+n)个数的平均数为
+y B
mx t ny
mx t ny
A
m +n
m +n
2
是y,可以计算出(m+n)个数的总和是mx+ny,所以
这(m+n)个数的平均数是m+
m+n
例2:某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评
委组的各位评委给七(3)班的演唱打分情况为:89,92
92,95,96,97,从中去掉一个最高分和一个最低分,余
下的分数的平均数是最后得分,求该班的得分是多少?
解析:利用x
x℃1+xy+…+x
计算
解
92+92+95+96
:
93.75
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推荐完成课后相关练习。
●教学目标
1.认识和理解数据的权及其作用
2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均
数的计算公式进行有关计算
3.掌握利用计算器计算加权平均数.
●教学重点和难点
重点:加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实
际问题
难点:对数据的权及其作用的理解.
甲、乙两组各有8名同学,测量他们的身高,得到
下面两组数据(单位:米)
甲组:1.60,1.55,1.71,1.56,1.63,1.53,1.68,1.6
乙组:1.60,1.64,1.60,1.60,1.64,1.68,1.68,168
这两组数据有什么不同?
A.甲组中的8个数都不相同:每个数只出现一次
B.乙组中含有相同的数:1.60出现3次,1.64出
现2次,1.68出现3次,重复出现的次数(频数)不同
反映了数据之间的差异
2.分别计算甲、乙两组同学的平均身高
A.甲组同学的平均身高为
(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(米)
B.乙组同学的平均身高为
(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64(米
A.重复出现的数相加,可以用乘法,乙组同学的
身高也可以这样计算:(1.60×3+1.64×2+1.68×3)
÷8=1.64(米)
B.根据乘法分配律,这个式子也可以写成:
60×3+1.64×2+1.68×3)×
1.60×-+1
8
64×+1.68×。=1.64(米)
在乙组数据的8个数中,1.60有3个占,1.64
8
有2个占,1.68有3个占
分别表示1.
8848
60,1.64,1.68这3个数在乙组数中所占的比例,分别
称它们为这3个数的权数,1.64是1.60,1.64,1.68分
别以g4
为权的加权平均数
例1:某公园对10天内的游园人数进行统计,结果
有4天是每天900人,有2天是每天1100人,有4天是
每天800人,问这10天中平均每天的游园人数是多少
人
解析:这组数据中,90的权是4,1100的权是2,
00的权是4,利用加权平均数的计算公式求解
解
(900×4+1100×2+800×4)
900(人)
例2:小青在七年级上学期的数学成绩如下表所示
测验
平时
期中期末
类别测验1|测验2测验3|课题学习考试考试
成绩887098
869087
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●教学目标
1.掌握中位数的概念,会求一组数据的中位数
2.能应用中位数知识分析解决实际问题.
3.初先感受中位数的特点及其与平均数的区别与联
系
●教学重点和难点
重点:掌握中位数的概念,能应用中位数知识分析解决
实际问题
难点:感受中位数的特点及其与平均数区别与联系.
张某管理一家餐馆,下面是该餐馆所有员工在
2014年10月的工资:15000元,1800元,2500元,2000
元,1000元,1000元,1500元,1200元,1000元,计算他
们的平均工资,这个平均工资能反映该餐馆员工在这
个月收入的一般水平吗?
怎样求中位数、中位数的作用(小组讨论)
将这一组数据按从大到小(或从小到大)排列
2.若该组数据含有奇数个数,位于中间位置的数
是中位数
若该组数据含有偶数个数,位于中间两个数的平
均数就是中位数.
3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位
数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数,那
么可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据
各占
平均数、中位数的区别
计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分
利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响,它应
用最为广泛
2.中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的
位置有关,但不能充分利用所有的数据信息
例1:某班有7名同学参加“综合素质智能竞赛”
成绩(单位:分)分别是87,92,87,89,91,88,76,则他
们成绩的中位数是多少分?
解析:将本题所给的这组数据按从小到大的顺序
排列为76,87,87,88,89,91,92,由于排在中间位置的
数据为88,所以中位数是88
解:88
例2:在一次马拉松长跑比赛中,获得其中12名选
手的成绩如下(单位:分):136140129180
124154145146158176165148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多
少
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?
解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列
124129136140145146148154158
165175180
则这组数据的中位数是×(146+148)=147
所以样本数据的中位数是147
(2)由(1)中样本数据的结论,可以估计,在这次
马拉松比赛的总体成绩中,约有一半的选手的成绩慢
于147分,约有一半的选手的成绩快于147分,故成绩
为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好
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●教学目标
众数的定义及求法
2.平均数、中位数、众数的关系及运用.
●教学重点和难点
重点:众数的求法
难点:平均数、中位数、众数的关系及运用
下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的
销售情况统计表
鞋的尺
2323.52424.5255.526p6.5
码(cm)
销售量
66101710127
(双)
这家店销售最多的男鞋是哪种尺码的?店主最关
心的问题是什么?
1.当一组数据中多个数据出现的次数一样最多
时,这几个数据都是这组数据的众数吗
(当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时
这几个数据都是这组数据的众数.)
2.众数的作用
(众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的
集中趋势,当一組数据中有较多的重复数据时,众数往
往是人们所关心的一个量
3.一组数据的众数一定出现在这组数据中吗
(一定)
例1:某校七年级12位数学老师的年龄如下:(单
位:岁)25,23,52,47,35,38,37,39,36,27,35,38
求这12位老师年龄的中位数和众数
解析:解这类题的关键是抓住中位数、众数的概
念.在这种数据量较低的题目中,可先把数据按从小
大或从大到小的顺序排列后,再求中位数
解:将这组数据按从小到大的顺序排列为
27.35,35.36.37.3838,39.47.52
中位数是
36+37
236.5,众数是35和38.即这
例2:某车间准备采取每月任务定额,超产有奖的
措施提高工作效率,为制定一个恰当的生产定额,从该
车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如
每人生产
260270280290300310350520
零件数/件
人数1
11s4341
(1)请应用所学的统计知识为制定生产定额的管
理者提供有用的参考数据;
(2)你认为管理者将每月每人的生产定额定为多
少最合适?为什么?
解:(1)平均数305,中位数290,众数280
(2)取中位数290作为生产定额较合适,原因是这
个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成
数、众数、中位数.合理的生产定额应确定在使多数人
经过努力能够完成或超额完成的基础上.如果将众数
280定为生产定额,则绝大多数工人不需太努力就可
完成任务,但不利于提高工作效率;若将平均数305定
为生产定额,则多数工人不可能超产,甚至完不成定
额,会挫伤工人的积极性,故将中位数定为生产定额最
活
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●教学目标
了解方差的意义,会求一组数据的方差,会根据方差
的大小,比较与判断具体问题中有关数据的波动情
况
经历知识的形成过程,感悟方差在实际生活中的运
用
●教学重点和难点
重点:方差的概念与计算,运用方差解决问题
难点:方差的计算及运用
(动脑筋)有两个女声小合唱队,各由5名队员组
成,她们的身高为(单位:厘米)
甲队:160,162,159,160,159;
乙队:180,160,150,150,160
如果单从队员的身高考虑,哪队的演出效果好
1.提出偏离平均数程度的概念
组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程序
数据的一个重要特征,它反映一组数据的分散程度
如何反映一组数据与其平均数的偏离程度呢?
如,给定一组数据:3,3,4,6,8,9,9,其平均数是6,这组
数中每一个数与平均数6的偏差分别是:-3,-3
2.0.2.3.3.
如果将它们的偏差相加能否得到总的偏差,请同
学们试一试,把它们加起来的结果是多少?
不难发现它们的和为0
2.如何才能找出反映它们各个数据与平均数的偏
差与总偏差的大小呢?
3.归纳(方差的概念):一组数据中的各数与其平
均数的偏差的平方的平均值,称这组数据的方差
5.(动脑筋)方差反映的是一组数据哪个方面的特
征
方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度
方差越小,数据越集中,方差越大,数据越分散
例:甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩(单
位:分),如图所示
成绩/分
甲
100
4208
567891011
分别求出他们成绩的平均分与方差;
(2)请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛,
并说明你挑选的理由
解析:本题是一道与统计图有关的数据信息题,要
计算平均数和方差,应从统计图中获取正确的信息,从
统计图中可以得到甲的成绩分别是:98,100,100,90,
96,91,89,99,100,100,93.乙的成绩分别是:98,99,
96,94,95,92,92,98,96,99,97.然后根据平均数及方
差的计算公式分别求解即可
解:(1)x甲=11×(11×95+3+5+5-5+1
+4+5+5-2)=96(分)
×(11×95+3+4+1-1+0-3-3+3+1
+4+2)=96(分)
[(98-96)2+(100-96)2+…+(93
96)2]≈17.8(分2)
