2019-2020学年北师大版江西省新余市高二第一学期期末（文科）数学试卷 Word版含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则下列不等式中正确的是（　　）
A．ab＞ab2＞a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞a＞ab2 D．a＞ab＞ab2
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6＝12，则S7的值是（　　）
A．21 B．24 C．28 D．7
4．下列说法：
①χ2越小，X与Y有关联的可信度越小；
②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；
⑧“若x∈R，则|x|＜1?﹣1＜x＜1类比推出，“若z∈C，|z|＜1，则﹣1＜z＜1；
④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，推理形式错误．
其中说法正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
5．A、B、C、是△ABC的内角，α＝A+B，β＝B+C，γ＝C+A，则α，β，γ定（　　）
A．都大于 B．都不大于
C．都小于 D．有一个不小于
6．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
7．已知实数x，y满足，则z＝2x﹣2y﹣1的取值范围是（　　）
A．[，5] B．[0，5] C．[，5） D．[﹣，5）
8．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
使用年数x（单位：年） 1 2 3 4 5
维修总费用y（单位：万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程＝x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（　　）
A．8年 B．9年 C．10年 D．11年
9．已知数列{an}，若a1＝2，an+1+an＝2n+1，则a2020＝（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
10．若，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形．
11．正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）
12．如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为75°的扇形，点A，B，C分别是半径OP，OQ及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则△ABC周长的最小值是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共4小题）
13．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为　 　．
14．记Sk＝1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），当k＝1，2，3，…时，观察下列等式：
S1＝n2+n，
S2＝n3+n2+n，
S3＝n4+n3+n2，
S4＝n5+n4+An3﹣n，
S5＝n6+n5+n4+Bn2…
可以推测，A+B＝　 　．
15．2019年10月1日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼．能被邀请到现场观礼是无比的荣耀．假设如图，在坡度为15°．的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为　 　米．

16．设关于x的不等式ax+b＞0的解集为{x|x＜2}，则关于x的不等式≥0的解集为　 　．
三、解答题（共6小题，满分10分）
17．已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
（Ⅰ）求通项an及Sn；
（Ⅱ）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC＝0．
（1）求角B的大小；
（2）若，ac＝3，求△ABC的周长．
19．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；
（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 非优秀 合计
男生 40
女生 50
合计 100
参考公式及数据：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20．如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD＝1，E为AC的中点，AE＝2，cosB＝7，．
（1）求AD的长；
（2）求△ADE的面积．

21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
22．已知数列{an}是正数等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．




参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：∵＝，
∴复数在复平面内所对应的点的坐标为（﹣1，2），位于第二象限．
故选：B．
2．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则下列不等式中正确的是（　　）
A．ab＞ab2＞a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞a＞ab2 D．a＞ab＞ab2
【分析】采用“比较法”比较大小，一方面ab﹣ab2＝ab（1﹣b），另一方面ab2﹣a＝a（b2﹣1），最后看差的正负即可．
解：首先，ab﹣ab2＝ab（1﹣b），
∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴ab＞0，1﹣b＞0，
∴ab（1﹣b）＞0，
∴ab＞ab2，
其次，ab2﹣a＝a（b2﹣1），
∵﹣1＜b＜0，∴b2＜1，∴b2﹣1＜0，
又∵a＜0，∴a（b2﹣1）＞0，
∴ab2﹣a＞0，∴ab2＞a，
综上两个方面，ab＞ab2，ab2＞a，∴ab＞ab2＞a，
故选：A．
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6＝12，则S7的值是（　　）
A．21 B．24 C．28 D．7
【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6＝12得到a4＝4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．
解：∵a2+a4+a6＝12，
∴a2+a4+a6＝12＝3a4＝12，
即a4＝4，
则S7＝，
故选：C．
4．下列说法：
①χ2越小，X与Y有关联的可信度越小；
②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；
⑧“若x∈R，则|x|＜1?﹣1＜x＜1类比推出，“若z∈C，|z|＜1，则﹣1＜z＜1；
④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，推理形式错误．
其中说法正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据统计案例的知识判断①②的正误，注意细节；根据类比推理和演绎推理判断③④的正误．
解：①对分类变量X与Y的χ2观测值来说，χ2越小，X与Y有关联的可信度越大，即①正确；
②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1．不是“r的值”，应该是“r的绝对值”，即②错误；
③若，则＜1，但无法比较与1和﹣1的大小，即③错误；
④大前提是“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，推理形式错误，即④正确；
所以正确的有①④，
故选：C．
5．A、B、C、是△ABC的内角，α＝A+B，β＝B+C，γ＝C+A，则α，β，γ定（　　）
A．都大于 B．都不大于
C．都小于 D．有一个不小于
【分析】由三角形内角和定理得：α+β+γ＝2（A+B+C）＝2π，在A 中，当α，β，γ都大于时，α+β+γ＞2π；在B中，当A＝，B＝C＝时，；在C中，当α，β，γ都小于时，α+β+γ＜2π；在D中，由三角形内角和定理得：α，β，γ定有一个不小于．
解：∵A、B、C、是△ABC的内角，α＝A+B，β＝B+C，γ＝C+A，
∴α+β+γ＝2（A+B+C）＝2π，
在A 中，当α，β，γ都大于时，α+β+γ＞2π，不合题意，故A错误；
在B中，α、β、γ中存在大于的情况，
如A＝，B＝C＝时，，故B错误；
在C中，当α，β，γ都小于时，α+β+γ＜2π，不合题意，故B错误；
在D中，由三角形内角和定理得：α，β，γ定有一个不小于，故D正确．
故选：D．
6．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝（﹣1）+（﹣）+…（﹣）的值，
可得s＝（﹣1）+（﹣）+…（﹣）＝﹣1．
故选：D．
7．已知实数x，y满足，则z＝2x﹣2y﹣1的取值范围是（　　）
A．[，5] B．[0，5] C．[，5） D．[﹣，5）
【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．
解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x﹣，平移直线y＝x﹣，
由平移可知当直线y＝x﹣，经过点C时，
直线y＝x﹣的截距最小，此时z取得最大值，
由，解得，即C（2，﹣1），
此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，
可知当直线y＝x﹣，经过点A时，
直线y＝y＝x﹣的截距最大，此时z取得最小值，
由，得，即A（，）
代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝2×﹣2×﹣1＝﹣，
故z∈[﹣，5）
故选：D．

8．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
使用年数x（单位：年） 1 2 3 4 5
维修总费用y（单位：万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程＝x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（　　）
A．8年 B．9年 C．10年 D．11年
【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测该汽车最多可使用年限．
解：计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，
＝×（0.5+1.2+2.2+3.3+4.5）＝2.34；
代入回归方程＝x﹣0.69得
2.34＝×3﹣0.69，
解得＝1.01；
∴回归方程为＝1.01x﹣0.69，
令＝1.01x﹣0.69≥10，
解得x≥10.6≈11，
据此模型预测该汽车最多可使用11年．
故选：D．
9．已知数列{an}，若a1＝2，an+1+an＝2n+1，则a2020＝（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【分析】由an+1+an＝2n+1得∴an+2+an+1＝2（n+1）+1＝2n+3，两式相减得an+2﹣an＝2，利用累加法即可求出，又a2+a1＝3，a1＝2，∴a2＝1，从而求出结果．
解：∵an+1+an＝2n+1，①
∴an+2+an+1＝2（n+1）+1＝2n+3，②
∴②﹣①得：an+2﹣an＝2，
∴a4﹣a2＝2，
a6﹣a4＝2，
a8﹣a6＝2，，
……，
a2020﹣a2018＝2，
上面各式相加，得：，
又∵a2+a1＝3，a1＝2，∴a2＝1，
∴a2020＝2019，
故选：C．
10．若，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形．
【分析】△ABC中，?﹣accosB+c2＜0?c2＜accosB＝ac?＝，从而可判断△ABC的形状．
解：△ABC中，∵若，
∴﹣accosB+c2＜0，
∴c2＜accosB＝ac?＝，
∴b2+c2＜a2，即cosA＝＜0，
又A∈（0，π），
∴A∈（，π），
∴△ABC为钝角三角形，
故选：C．
11．正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）
【分析】求出a+b＝（a+b）（ +）＝10++≥10+6＝16（当且仅当b＝3a时取等号），问题转化为m≥﹣x2+2x+2对任意实数x恒成立，运用二次函数的最值求法和恒成立思想，即可求出实数m的取值范围．
解：∵正数a，b满足+＝1，
∴a+b＝（a+b）（+）＝10++≥10+2＝10+6＝16（当且仅当b＝3a时取等号）．
由不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，
可得﹣x2+2x+18﹣m≤16对任意实数x恒成立，
即m≥﹣x2+2x+2对任意实数x恒成立，
即m≥﹣（x﹣1）2+3对任意实数x恒成立，
∵﹣（x﹣1）2+3的最大值为3，
∴m≥3，
故选：A．
12．如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为75°的扇形，点A，B，C分别是半径OP，OQ及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则△ABC周长的最小值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先根据对称性将边BC，边AC转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的思路即可解答．
解：作点C关于线段OQ，OP的对称点C1，C2．连接CC1，CC2．
则C△ABC＝C1B+BA+AC2≥C1C2．
又∵C1C2＝，
而∠C1OC2＝∠C1OQ+∠QOC+∠COP+∠POC2＝2（∠QOC+∠POC）＝2∠QOP＝150°
∴C1C2＝＝＝＝+，
∴△ABC的周长的最小值为+．
故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为　　．
【分析】相互独立事件同时发生的概率1减三人都达标与三人都未达标之和；
解：三人中由一人或两人达标，其概率为1﹣﹣＝，
故答案为：．
14．记Sk＝1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），当k＝1，2，3，…时，观察下列等式：
S1＝n2+n，
S2＝n3+n2+n，
S3＝n4+n3+n2，
S4＝n5+n4+An3﹣n，
S5＝n6+n5+n4+Bn2…
可以推测，A+B＝　　．
【分析】通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；列出方程求出A，B的值，进一步得到A+B．
解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；
所以++A﹣＝1，+++B＝1，
解得，A＝，B＝﹣，
所以A+B＝，
故答案为：
15．2019年10月1日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼．能被邀请到现场观礼是无比的荣耀．假设如图，在坡度为15°．的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为　30　米．

【分析】求得∠AEC、∠ACE和∠EAC，利用正弦定理求得AC，在Rt△ABC中利用AB＝AC?sin∠ACB求得AB的长．
解：如图所示，
依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°，
∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，
由正弦定理可知＝，
∴CEsin∠EAC＝ACsin∠CEA，
∴AC＝＝20（米）；
∴在Rt△ABC中，
AB＝AC?sin∠ACB＝20×＝30（米）
所以旗杆的高度为30米．
故答案为：30．
16．设关于x的不等式ax+b＞0的解集为{x|x＜2}，则关于x的不等式≥0的解集为　{x|x＜﹣1或2≤x＜6}　．
【分析】依题意可知2a+b＝0且a＜0，利用标根法即可求得答案
解：∵不等式ax+b＞0的解集为{x|x＜2}，
∴2是方程ax+b＝0的解，且a＜0，
∴2a+b＝0（a＜0），
≥0?≥0?a（x﹣2）（x﹣6）（x+1）≥0且x≠6，x≠﹣1
由标根法得x＜﹣1或2≤x＜6．
∴原不等式的解集为：{x|x＜﹣1或2≤x＜6}．
故答案为：{x|x＜﹣1或2≤x＜6}．
三、解答题（共6小题，满分10分）
17．已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
（Ⅰ）求通项an及Sn；
（Ⅱ）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
【分析】（1）利用通项公式与求和公式即可得出．
（2）由bn﹣an是首项为1，公比为3的等比数列，可得bn﹣an＝3n﹣1，可得bn＝21﹣2n+3n﹣1，利用求和公式即可得出．
解：（1）由题意可得：an＝19﹣2（n﹣1）＝21﹣2n．
Sn＝＝20n﹣n2．
（2）由bn﹣an是首项为1，公比为3的等比数列，
∴bn﹣an＝3n﹣1，
∴bn＝21﹣2n+3n﹣1，
∴数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn＝20n﹣n2+＝20n﹣n2+．
18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC＝0．
（1）求角B的大小；
（2）若，ac＝3，求△ABC的周长．
【分析】（1）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由已知利用余弦定理可求a+c的值，即可求出三角形ABC的周长．
解：（1）∵由已知得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC＝0，
∴2sinAcosB+sin（B+C）＝0，
∵B+C＝π﹣A，
∴sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA，
∴cosB＝﹣，
∴B＝；
（2）∵b＝，ac＝3，B＝，
∴由b2＝a2+c2﹣2accosB，可得13＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝（a+c）2﹣3，
可得：a+c＝4．
∴△ABC的周长a+b+c＝4+．
19．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；
（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 非优秀 合计
男生 40
女生 50
合计 100
参考公式及数据：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图结合概率和为1求解a值；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的a值求比赛成绩不低于80分的频率；
（Ⅲ）列出2×2列联表，求出K2的观测值，则结论可求．
解：（Ⅰ）由题可得（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）×10＝1，
解得：a＝0.025；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝0.025，
则比赛成绩不低于80分的频率为（0.025+0.010）×10＝0.35，
故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的概率约为0.35；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100×0.35＝35人，
由此可得完整的2×2列联表：
优秀 非优秀 合计
男生 10 40 50
女生 25 25 50
合计 35 65 100
∴K2的观测值k＝＜10.828，
∴没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．
20．如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD＝1，E为AC的中点，AE＝2，cosB＝7，．
（1）求AD的长；
（2）求△ADE的面积．

【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin∠BAD的值，进而根据正弦定理可得AD的值．
（2）由（1）知AD＝2，依题意得AC＝2AE＝3，在△ACD中，由余弦定理解得DC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
解：（1）在△ABD中，∵cosB＝，B∈（0，π），
∴sinB＝＝＝，
∴sin∠BAD＝sin（B+∠ADB）＝+＝，
由正弦定理知，得AD＝＝＝2．
（2）由（1）知AD＝2，依题意得AC＝2AE＝3，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝AD2+DC2﹣2AD?DC?cos∠ADC，
即9＝4+DC2﹣2×2×DCcos，
∴DC2﹣2DC﹣5＝0，解得DC＝1+，（负值合去），
∴S△ACD＝AD?DC?sin∠ADC＝＝，
从而S△ADE＝S△ACD＝．
21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
【分析】（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．
（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．
解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，
即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多调整500名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则（1+0.2x%）
所以，
所以ax≤，
即a≤恒成立，
因为，
当且仅当，即x＝500时等号成立．
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的取值范围为（0，5]．
22．已知数列{an}是正数等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）由已知得，求出d＝1，从而得到an＝n．由2Sn+bn＝1，得，由此得到数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，从而．
（2），由此利用错位相减法求出，由此得到所求的正整数n存在，其最小值是2．
【解答】（本题满分13分）
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
∵a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列，
∴依条件有，
即，解得（舍）或d＝1，
所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）＝n．…
由2Sn+bn＝1，得，
当n＝1时，2S1+b1＝1，解得，
当n≥2时，，
所以，
所以数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，
故．…
（2）由（1）知，，
所以①
②
得．…
又．
所以，
当n＝1时，T1＝S1，
当n≥2时，，所以Tn＞Sn，
故所求的正整数n存在，其最小值是2．