2020年北师大版初中数学七年级下学期《第2章 相交线与平行线》单元测试卷解析版

北师大新版初中数学七年级下学期《第2章 相交线与平行线》2020年单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中正确的个数是（　　）
①过两点有且只有一条直线； ②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身 ④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（　　）

A．60° B．70° C．150° D．170°
3．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．360° B．180° C．120° D．90
4．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（　　）

A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
5．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
6．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（　　）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD；④线段BC是B到AC的距离；⑤CD＜BC＜AB．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）

A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段BD的长度
8．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各组线中一定互相垂直的是（　　）
A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线
C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线
10．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°
二．填空题（共8小题）
11．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝　 　°．

12．已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是　 　．
13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由是　 　．

14．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是　 　．
15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是　 　．

16．如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为　 　．

17．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是　 　．

18．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的5倍少20°，则∠A的度数为　 　．
三．解答题（共3小题）
19．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．
（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；
（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，∠MGD+∠EAB＝180°，MC平分∠AMG．
①∠AMG和∠EAB满足怎么样的数量关系时EC⊥AM？
②若∠AMG＝36°，求∠ACD的度数．

20．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．

21．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；
如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．



北师大新版初中数学七年级下学期《第2章 相交线与平行线》2020年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两直线相交只有一个交点，故②正确；
③0的绝对值是它本身，故③正确；
④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．
故选：C．
2．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°．
故选：C．
3．【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
4．【解答】解：∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．

5．【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：B．

6．【解答】解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，正确；
②线段AC的长度是A点到BC的距离，错误；
③AB＞AC＞CD，正确；
④线段BC的长度是B到AC的距离，错误；
⑤CD＜BC＜AB，正确；
故选：B．
7．【解答】解：∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
8．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．
⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
9．【解答】解：A、对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
D、邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故选：D．
10．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．

二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，
故答案为：78
12．【解答】解：∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，
∴这两个角相等或互补．
又∵这两个角的差是30°，
∴这两个角互补．
设一个角为x，则另一个角为x+30°，
根据题意可知：x+x+30°＝180°．
解得：x＝75°，x+30°＝75°+30°＝105°．
故答案为：75°、105°．
13．【解答】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
14．【解答】解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，

∵∠1+∠2＝180°，
∴x°+8x°＝180°，
解得：x＝20，
∴∠1＝20°．
故答案为：20°．
15．【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
16．【解答】解：如图所示：

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∠A＝65°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B
＝108°﹣65°﹣40°
＝75°，
又∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠D，
∴∠D＝75°．
故答案为75°，
17．【解答】解：由题可得，当∠A＝∠EDB时，AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）
当∠A+∠ADE＝180°时，AC∥DE，（同旁内角互补，两直线平行）
当∠C＝∠CDE时，AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠A＝∠EDB（答案不唯一）．
18．【解答】解：设∠B＝x，则∠A＝5x﹣20°，
由题意x＝5x﹣20°，或x+5x﹣20°＝180°，
解得x＝5°或（）°，
∴∠A＝5°或（）°
故答案为5°或（）°．
三．解答题（共3小题）
19．【解答】解：（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，
∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
又∵AM⊥EF，
∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；
（2）①当∠AMG＝∠EAB＝90°时EC⊥AM，理由如下：
∵CM是∠ACD的平分线，MC平分∠AMG，
∴∠ACM＝∠GCM，∠AMC＝∠GMC，
又∵CM＝CM，
∴△AMC≌△GMC（ASA），
∴∠CGM＝∠CAM，
∵EC⊥AM，
∴∠CGM＝∠CAM＝90°，
∴∠MGD＝90°，
∵∠MGD+∠EAB＝180°，
∴∠EAB＝∠BAF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ACG＝90°，
∴∠AMG＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°；
②∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，
∴∠CMG＝18°，
∵MC平分∠ACG，
∴∠MCG＝∠ACG，
∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，
∴∠BAC＝∠MGD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
设∠ACD＝α，则∠MCG＝∠ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，
∵∠MGD是△CMG的外角，
∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝α+18°，
解得α＝108°，
∴∠ACD＝108°．
20．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
21．【解答】解：（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：
如图①，过点P作PE∥l1，
∴∠1＝∠AEP，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3＝∠BPE，
∵∠BPE+∠APE＝∠2，
∴∠3+∠1＝∠2；
（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1＝∠2，理由为：
如图②，过P作PE∥l1，
∴∠1＝∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3＝∠BPE，
∵∠BPE﹣∠APE＝∠2，
∴∠3﹣∠1＝∠2．