2020年北师大版初中数学七年级下学期《第2章 相交线与平行线》单元测试卷(一)解析版

北师大新版初中数学七年级下学期《第2章 相交线与平行线》2020年单元测试卷(一)
一．选择题（共10小题）
1．同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两点确定一条直线
D．两直线相交只有一个交点
2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．360° B．180° C．120° D．90
3．下列各组线中一定互相垂直的是（　　）
A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线
C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线
4．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面结论中正确的有：（　　）
①AC与BC互相垂直；
②CD与AC互相垂直；
③点A到BC的垂线段是BC；
④点C到AB的距离是CD；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离；
⑥线段BC是点B到AC的距离

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在，（﹣3）3，﹣22，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP＝PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）

A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
9．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（　　）

A．27° B．37° C．53° D．63°
10．有下列画图语句：
①画出线段A，B的中点；
②画出A，B两点的距离；
③延长射线OP；
④连接A，B两点，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题）
11．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．

两条直线相交最多有1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点
则n条直线最多有　 　个交点．
12．如图，点O是直线AB上一点，CO⊥DO，若∠BOD＝37°，则∠AOC＝　 　°．

13．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　 　度．
14．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由是　 　．

三．解答题（共6小题）
15．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．

16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．

17．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．

18．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB
（1）点C到AB的距离是　 　
（2）点B到AC的距离是　 　
（3）点A到BC的距离是　 　

19．如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？

20．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．



北师大新版初中数学七年级下学期《第2章 相交线与平行线》2020年单元测试卷(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：C．
2．【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
3．【解答】解：A、对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
D、邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：B．

5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴①AC与BC互相垂直，故①正确；
②CD与AB互相垂直，与AC不垂直，故②错误；
③点A到BC的垂线段是AC，故③错误；
④点C到AB的距离是CD的长，故④错误；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
⑥线段BC的长是点B到AC的距离，故⑥错误；
故选：A．
6．【解答】解：直线DE截AB，AC，形成两对内错角；
直线AB截AC，DE，形成一对内错角；
直线AC截AB，DE，形成一对内错角．
故共有4对内错角．
故选：D．

7．【解答】解：射线AB与射线BA端点不同，所有（1）错误；
两点之间，线段最短，所有（2）错误；
由于（﹣3）3＝﹣27，﹣22＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，在，（﹣3）3，﹣22，0，﹣（﹣2）中，负数有﹣1，（﹣3）3，﹣22，
所以（3）正确；
若AP＝PB且P在线段AB上，则点P是线段AB的中点，所以（4）错误；
一条直线的平行线有无数条，所以（5）错误．
故选：C．
8．【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．

9．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠BEF＝117°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝117°﹣90°＝27°，
故选：A．

10．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；
②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；
③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；
④连接A，B两点，此语句正确；
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1＝，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3＝
四条直线相交，最多有6个交点，即6＝
5条直线相交，最多有10个交点，即5＝，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
12．【解答】解：∵CO⊥DO，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝37°，
∴∠BOC＝127°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣127°＝53°；
故答案为：53°．

13．【解答】解：根据题意画图如下，
情况一：如图1，
∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；
情况二：如图2，
∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，
故答案为：150或30．


14．【解答】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°；

（2）∵∠BOC＝4∠1，
∴90°+∠1＝4∠1，
∴∠1＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∠MOD＝180°﹣30°＝150°．
16．【解答】解：（1）∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝90°，
即∠AOC+∠AOG＝90°，
∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；
（2）OC是∠AOE的平分线．理由
∵OG是∠AOF的角平分线，
∴∠AOG＝∠GOF，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝∠DOG＝90°，
∴∠COA＝∠DOF，
又∵∠DOF＝∠COE，
∴∠AOC＝∠COE，
∴OC平分∠AOE．

17．【解答】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，

18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴（1）点C到AB的距离是线段CD的长度；
（2）点B到AC的距离是线段BC的长度；
（3）点A到BC的距离是线段AC的长度．
故答案为：线段CD的长度；线段BC的长度；线段AC的长度．
19．【解答】解：如图1，与∠C成同旁内角的角分别有3个，∠CED，∠B，∠A；
如图2，与∠C成同旁内角的角分别有4个，∠CFG，∠B，∠CGF，∠A．

20．【解答】解：∵GM⊥GE
∴∠EGM＝90°
∵∠BGM＝20°
∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°
∴∠AGH＝∠EGB＝70°
∵AB∥CD
∴∠AGH+∠CHG＝180°
∴∠CHG＝110°
∵HN平分∠CHE
∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°
∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°