2020年北师大版初中数学七年级下学期《第3章 变量之间的关系》单元测试卷解析版

北师大新版初中数学七年级下学期《第3章 变量之间的关系》2020年单元测试卷
一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）
1．（2分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348

下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
2．（2分）下列各图能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）下列关系中，y不是x函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝2x2 C．y2＝x D．y＝（x≥0）
4．（2分）当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．（2分）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1
6．（2分）变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　）
A．13 B．5 C．2 D．3.5
7．（2分）下列各图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作yn，yn是n的函数，则yn的值可能是下列各数中的（　　）
A．158 B．124 C．79 D．﹣9
9．（2分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（　　）
A．Q＝50﹣ B．Q＝50+ C．Q＝50﹣ D．Q＝50+
10．（2分）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（　　）
A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+5
11．（2分）为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水（　　）

A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
12．（2分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系 如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A．150 m2 B．300 m2 C．330 m2 D．450 m2
13．（2分）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．（2分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质星m/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5

下列说法错误的是（　　）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质童m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m+10来表示
C．弹簧的长度随所挂物体的质星的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
16．（2分）10月13日上午，2019“郑州银行杯”郑州国际马拉松赛在郑东新区CBD如意湖畔鸣枪开赛．今年的比赛共设置全程、半程马拉松和健康跑、家庭跑四个大项，吸引了来自全球32个国家和地区的2.6万名选手参加比赛在男子半程比赛中，中国选手刘洪亮起跑后，一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，以1小时09分21秒的成绩获得男子半程冠军．下列能够反映刘洪亮在比赛途中速度v与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2分）一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/m3 48 46 44 42 …

下列说法不正确的是（　　）
A．蓄水池每分钟放水2m3
B．放水18分钟后，水池中水量为14m3
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为24m3
19．（2分）小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（　　）

A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
20．（2分）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，BC＝10，EF＝8，点A在△DEF的高DG上，点D在△ABC的高AH上，设AD＝x，△ABC和△DEF的重合部分（阴影部分）面积记为y，则y关于x的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
21．（2分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5

则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为　 　元．
22．（2分）已知函数f（x）＝﹣2x，则f（1）＝　 　．
23．（2分）五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　 　元．
24．（2分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为　 　．

25．（2分）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：　 　．
26．（2分）小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是　 　min．

27．（2分）归纳观察图象的方法：
①当x＞0时?观察　 　的函数图象；当x＜0时?观察　 　的函数图象．
②当y＞0时?观察　 　的函数图象；当y＜0时?观察　 　的函数图象．
28．（2分）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是　 　．

29．（2分）如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为　 　．

30．（2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款　 　元．
三．解答题（共3小题，满分40分）
31．（14分）已知．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；
（3）真接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
32．（12分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税　 　元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税　 　元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
33．（14分）已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y＝时，x的值．



北师大新版初中数学七年级下学期《第3章 变量之间的关系》2020年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）
1．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；

∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；

∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
2．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴A、y＝x；B、y＝2x2；D、y＝，当x取一个值时，y有唯一的值对应；
故选：C．
4．【解答】解：当x＝3时，函数y＝x﹣2＝3﹣2＝1，
故选：D．
5．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：C．
6．【解答】解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
7．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、C、D错误．
故选：B．
8．【解答】解：这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，
∴yn＝﹣1+4（n﹣1）＝4n﹣5，
若4n﹣5＝158，则4n＝163，n＝，与n为正整数矛盾，排除A；
若4n﹣5＝124，则4n＝129，n＝，与n为正整数矛盾，排除B；
若4n﹣5＝79，则4n＝84，n＝21，符合题意．
若4n﹣5＝﹣9，则n＝﹣1，与n为正整数矛盾，D错误．
故选：C．
9．【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，
∴行驶S千米的耗油量0.1SL，
∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，
故选：C．
10．【解答】解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，
∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，
故选：A．
11．【解答】解：当x＜10时，设y＝mx，
将点（10，22）代入可得：22＝10k，
解得：k＝2.2，
即可得：y＝2.2x，
当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
当x＝10时，y＝22，当x＝20时，y＝57，
将它们分别代入y＝kx+b中得：，
解得：，
那么y与x的函数关系式为：y＝3.5x﹣13，
综上可得：y＝，
当y＝29时，知道x＞10，将y＝29代入得29＝3.5x﹣13，
解得x＝12，
当y＝19.8时，知道x＜10，将y＝19.8代入得19.8＝2.2x，
解得：x＝9，
即可得四月份比三月份节约用水：12﹣9＝3（吨）．
故选：C．
12．【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则
，
解得．
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
故选：A．

13．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
故选：A．
14．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
15．【解答】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；
B、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；
C、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
D、由C中y＝10+2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
16．【解答】解：因为起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，指导1小时09分21秒跑完全程，可知选项D的图象符合题意．
故选：D．
17．【解答】解：∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大，
∵途中在文具店买了一些学习用品，
∴中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上C符合，
故选：C．
18．【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意；
C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意；
故选：D．
19．【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，
故A选项正确；
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，
小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，
故B选项正确；
由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，
故D选项错误；
∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，
∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，
∴40﹣1600÷64＝15分，
∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，
故C选项正确；
故选：D．

20．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝5，∠BAH＝∠BAC＝30°，
∴AH＝BH＝15，
∵AD＝x，阴影部分是两个等边三角形组成的四边形，
∴y＝?x?x＝x2，
∵0＜x≤15，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
21．【解答】解：由图表可得出：
y＝3x+0.1x＝3.1x．
当x＝10时，y＝3.1×10＝31，
故答案为：31．
22．【解答】解：∵f（x）＝﹣2x，
∴当x＝1时，f（1）＝﹣2＝3﹣2＝1；
故答案为1．
23．【解答】解：一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是432÷0.9＝480（符合超过150不高于500）．
则两次共付款：120+480＝600元，超过500元，则一次性购买应付款：600×0.8＝480元；
当第二次付款是超过500元时：可得出原价是 432÷0.8＝540（符合超过500元），
则两次共应付款：120+540＝660元，则一次性购买应付款：660×0.8＝528元．
则一次性购买应付款：480元或528元．
故答案是：480元或528．
24．【解答】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．
故答案为：．
25．【解答】解：根据题意得出：当0＜x≤3时，y＝5
当x＞3时，y＝5+（x﹣3）×1.2
＝5+1.2x﹣3.6
＝1.2x+1.4，
故答案为：y＝1.2x+1.4．
26．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，
∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），
下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），
∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．
故答案为：37.2
27．【解答】解：①当x＞0时?观察y轴右侧的函数图象；当x＜0时?观察y轴左侧的函数图象．
故答案为：y轴右侧，y轴左侧；
②当y＞0时?观察x轴上方的函数图象；当y＜0时?观察x轴下方的函数图象．
故答案为：x轴上方，x轴下方．
28．【解答】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，
∴乙的速度为60千米/时．
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．
离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．
故答案为：60km．

29．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6，
∵∠B＝120°，BC＝4，
∴×2×AB＝6，
解得AB＝6，
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，
故答案为：14．
30．【解答】解：由题意知付款460元，实际标价为460或460×＝575（元），
付款560元，实际标价为560×＝700（元），
如果一次购买标价460+700＝1160（元）的商品应付款
800×0.8+（1160﹣800）×0.6＝856（元）．
如果一次购买标价575+700＝1275（元）的商品应付款
800×0.8+（1275﹣800）×0.6＝925（元）．
故答案是：856或925．
三．解答题（共3小题，满分40分）
31．【解答】解：（1）∵，
∴y＝﹣2x2+4x；
（2）当y＝0时，即﹣2x2+4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴（1）中的函数图象与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）；
（3）∵y＝﹣2x2+4x中，﹣2＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴当y＞0时，自变量x的取值范围为：0＜x＜2．
32．【解答】解：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；
（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，
设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x﹣800）＝420
x＝3800元．
答：王老师的这笔稿费为3800元．
33．【解答】解：当P在AB上，即0＜x≤2时，如图1，y＝AP×AD＝×x×2＝x；
当P在BC上，即2＜x≤4时，如图2，y＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△CEP﹣S△ABP，
＝2×2﹣×2×1﹣×1×（4﹣x）﹣×2×（x﹣2），
＝﹣x+3；
当P在CE上，即4＜x≤5时，如图3，y＝EP×AD＝×（6﹣1﹣x）×2＝﹣x+5；
∴
①当时，＝x．
解得 ；
②当时，＝﹣x+3，
解得 x＝（不合题意，舍去）；
③当时，＝﹣x+5，
解得 x＝；
综上所述，当y＝时，x的值是或．