青岛版八年级数学下册 7.5平方根课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
7.5 平方根
学习目标：
（1）了解平方根的意义，会用符号表示一个数的平方根，知道负数没有平方根． （2）会用平方运算求某些非负数的平方根． （3）会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小．
（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？

（2）求下列各数的算术平方根 　　121 ， 0.25 ， 6 ， 0
　你能回答下列问题吗?与同学交流．

（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？
平方等于9的数有几个？是哪些数？
平方是2的数呢？

（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？

（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？
有平方是-5的数吗？有平方是负数的数吗？

平方根的定义：
如果一个数x的平方等于a，即 x2= a ，那么x叫做a的平方根，或二次方根。记作：± ，正的平方根是它的算术平方根。
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;
即 ± =±4; 4是16的算术平方根.
平方根的性质：
①正数a有 ( )个平方根。它们互为 ( )
正的平方根是它的( )记作 ( )，负的平方根是（ ）
它们合起来记作正数a的平方根表示为( )
②零的平方根是( )
③负数( )平方根，即a＜0时，无意义。
两
相反数
算术平方根
0
没有
-
±
求一个数a的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。

平方和开平方互为逆运算.
自学课本例1 说出各式的意义，并完成课本 63页练习1,2
（提示：求一个正数的平方根时，先求它的算术平方根，再求它的负的平方根）
例1 求下列各数的平方根
（1）49 （2）0.64
（3）3 （4）91（精确到0.001）.

分析：求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，是互为相反数，不能只考虑正数而把负数漏掉。
解：
（1）∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，即±√49=±7.
（2）∵（±0.8）2=0.64，∴0.64的平方根是±0.8，即±√0.64=±0.8.
（3）∵（±√3）2=3，∴3的平方根是±√3.
（4）由7.3例去（2）知，91的算术平方根精确到0.001的不足近似值是9.359，过剩近似值是9.540，所以91的负的平方根的精确到0.001的不足近似值是-9.540.过剩近似值是-9.539.
例2
求下列各式的值
（1）-√9/25 （2）-√10-2
解析：明确所求式子的意义，（1）（2）是求9/25的负的平方根。注意区分哪种情况是单值的，哪种情况是双值的。
解：（1）∵（3/5）2=9/25，

∴√9/25=3/5，

于是-√9/25=-3/5
（2）∵（10-1）2=10-2，

∴√10-2=10-1=1/10，

于是-√10-2=-1/10
思考：被开方数的大小与它的算术平方根的大小有什么关系？
提示:
1、比较两个负的平方根的大小，首先是比较两个负的平方根的绝对值的大小，然后根据“两个负数绝对值大的反而小”比较。
2、比较两个算术平方根大小的方法有三种：一是利用有理数近似值进行比较；二是利用数轴进行比较，在数轴上位置靠右的点表示的数较大．第三种方法，即利用被开方数的大小比较算术根大小．
当堂达标
1、81的平方根是________，算术平方根是________。
2、 的平方根是________，算术平方根是________。
3、20092的平方根是 ；(－3)2的平方根是 ______
4、比较下列两个数的大小
_____ , _____-2 , _____-3.5
5、下列各式中正确的是( )．
A、 ＝±5 B.（±3 ）2＝3
C、± ＝±6 D、 ＝10
±9
9
±3
3
±2009
±3
＜
＜
＜
C
1、平方根和开平方的概念,平方根的性质：正数有_____个平方根，它们__________。0的平方根是_____，负数_______________.
2、平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. ②只有非负数才有平方根和算术平方根.③0的平方根是0，算术平方根也是0 .区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. ②表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
3、注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 =±8.
±
－
±
2
互为相反数
0
没有平方根