2020年北师大版初中数学七年级下学期《第3章 变量之间的关系单元测试卷(二)解析版

北师大新版初中数学七年级下学期《第3章 变量之间的关系》2020年单元测试卷(二)
一．选择题（共20小题）
1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我们可以把一个函数记作y＝f（x），若已知f（3x）＝3x2+b，且f（1）＝0，则（　　）
A． B．
C．f（x）＝3x2﹣3 D．
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1
4．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1
5．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且x≠4 C．x≥0且x≠2 D．x≥0且x≠﹣2
6．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥7
7．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x＜5
8．函数y＝中自变量x的取值范围（　　）
A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1
9．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3且≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5
10．函数y＝自变量的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3
11．已知函数，当y＝6时，x的值是（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数y＝|x﹣b|，当x＝1或x＝3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
13．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系 如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A．150 m2 B．300 m2 C．330 m2 D．450 m2
14．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
15．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（　　）

A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D．25千瓦时的电量，汽车能行使150km
16．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲，乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法：①甲车在立交桥上共行驶8s；②从F口出比从G口出多行驶40m；③甲车从F口用出，乙车从G口出；④立交桥总长为150m．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①
18．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为（　　）

A．4cm B．8cm C．8cm D．4cm
19．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
20．北京地铁票价计费标准如表所示：
乘车距离x（公里） x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32
票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里

另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．
小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（　　）
A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元
二．填空题（共15小题）
21．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是　 　．
22．当m＝　 　时，函数y＝（m﹣1）x+m是常值函数．
23．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为　 　．
24．汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h，则汽车距上海的路程s（km）关于行驶的时间t（h）的函数关系式为　 　．
25．写出一个函数，使得满足下列两个条件：
①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．
你写出的函数是　 　．
26．等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：　 　．当x＝2厘米时，y＝　 　厘米；当y＝4厘米时，x＝　 　厘米．
27．函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
28．函数y＝+中，自变量x的取值范围是　 　．
29．已知函数f（x）＝，则f（2）＝　 　．
30．在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由　 　变化到　 　．
31．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快　 　千米．

32．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：
①先出发的是　 　（填“甲”或“乙”）
②甲的行驶速度是　 　（公里/分）
③乙的行驶速度是　 　（公里/分）

33．如图1，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是　 　．

34．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于　 　．

35．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5

则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为　 　元．
三．解答题（共4小题）
36．已知函数．
（1）求自变量x的取值范围；
（2）当x＝1时的函数值．
37．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．

38．如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？
（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？
（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？

39．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税　 　元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税　 　元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？


北师大新版初中数学七年级下学期《第3章 变量之间的关系》2020年单元测试卷(二)
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
2．【解答】解：∵f（3x）＝3x2+b＝（3x）2+b
∴f（x）＝x2+b，
∵f（1）＝0，
∴×12+b＝0，
解得b＝﹣，
∴f（x）＝x2﹣．
故选：A．
3．【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故选：C．
4．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：C．
5．【解答】解：根据题意知，
解得：x≥0且x≠4，
故选：B．
6．【解答】解：由题意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，
解得x≥3且x≤7，
所以3≤x≤7．
故选：C．
7．【解答】解：依题意得
5﹣x＞0，
∴x＜5．
故选：D．
8．【解答】解：由题意知x﹣1≠0，
则x≠1，
故选：D．
9．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，
解得：x＞3且x≠5．
故选：B．
10．【解答】解：由y＝，得
3﹣x＜0，
解得x＜3，
故选：B．
11．【解答】解：∵函数y＝，
∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），
当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），
故当y＝6时，x的值是﹣，
故选：A．
12．【解答】解：由题意得：|1﹣b|＝|3﹣b|，
∴可得：1﹣b＝3﹣b（舍去）或1﹣b＝b﹣3，
解得b＝2．
故选：A．
13．【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则
，
解得．
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
故选：A．

14．【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；
故选：C．
15．【解答】解：A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；
B、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；
C、当150≤x≤200时，设y关于x的函数表达式y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得，
∴，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意；
D、当y＝25时，则25＝﹣0.5x+110，
解得：x＝170，
故25千瓦时的电量，汽车能行使170km，故符合题意，
故选：D．
16．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
故选：A．
17．【解答】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．
因此，甲车所用时间为3+2+3＝8s，故①正确；
根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故②正确；
根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故③错误；
根据题意立交桥总长为（3×2+3×3）×10＝150m，故④正确；
故正确的是①②④．
故选：B．
18．【解答】解：由图可得，
当点Q运动到点A时，点P运动点C，
则AB＝4，BC＝4×＝4，
故选：D．
19．【解答】解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，
当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα?at，
此时S＝×at×tanα?at＝tanα×a2t2，
∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
当点N在DC上时，MN长度不变，
此时S＝×at×MN＝a×MN×t，
∴后半段函数图象为一条线段，
故选：C．
20．【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8＝4元，
故选：C．
二．填空题（共15小题）
21．【解答】解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
22．【解答】解：当m﹣1＝0时，函数y＝（m﹣1）x+m是常值函数，
故m＝1时，y＝1．
故答案为：1．
23．【解答】解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝16+0.25x﹣10＝0.25x+6，
故答案为：y＝0.25x+6．
24．【解答】解：汽车距上海的路程s（km）关于行驶的时间t（h）函数关系式为s＝300﹣100t（0≤t≤3）．
25．【解答】解：y＝x2经过点（﹣1，1）；在x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：y＝x2．
26．【解答】解：由题意得10＝y+2x，
即y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）；
当x＝2时y＝10﹣4＝6；
当y＝4时，4＝10﹣2x，x＝3．
27．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
28．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，
解得，x≥﹣2且x≠1，
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
29．【解答】解：把x＝2代入f（x）＝，可得：f（2）＝，
故答案为：
30．【解答】解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；
当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．
故答案为：2，14．
31．【解答】解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），
乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．
则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．
故答案是：0.4．
32．【解答】解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；
（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.2（公里/分）；
（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.4（公里/分）．
故答案为甲；0.2；0.4．
33．【解答】解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝8；
当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．
过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝AB＝8．
在Rt△ACH中，CH＝＝6．
∴BC＝8+6＝14．
所以△ABC的周长为8+10+14＝24+8．
故答案为24+8．
34．【解答】解：如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC＝CD＝4，BD＝14﹣8＝6，
∴BO＝BD＝×6＝3，
在Rt△BOC中，CO＝＝＝，
AC＝2CO＝2，
所以，菱形的面积＝AC?BD＝×2×6＝6，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b＝×6．
故答案为：

35．【解答】解：由图表可得出：
y＝3x+0.1x＝3.1x．
当x＝10时，y＝3.1×10＝31，
故答案为：31．
三．解答题（共4小题）
36．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得x＜5；

（2）把x＝1代入解析式可得：y＝+＝2﹣1＝1；
答：自变量x的取值范围是x＜5，当x＝1时的函数值是1．
37．【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0）
由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），
，
∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，
将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．
38．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是速度．
（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；
（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；
（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．
39．【解答】解：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；
（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，
设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x﹣800）＝420
x＝3800元．
答：王老师的这笔稿费为3800元．