冀教版九年级下册29.1 点与圆的位置关系同步练习（含答案）

29.1　点与圆的位置关系
　　　 　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　点与圆的位置关系
1.如图29-1-1所示,墙上有一个圆形靶盘,三支飞镖分别落到了A,B,C三点处,可以看出,点B在☉O　　　　,点A在☉O　　　　,点C在☉O　　　　.
图29-1-1
知识点 2　用数量关系判断点与圆的位置关系
2.已知☉O的半径为6 cm,若点A,B,C到圆心O的距离分别为4 cm,6 cm,8 cm,则点A在
☉O　　　　　,点B在☉O　　　　　,点C在☉O　　　　.
3.若☉O的半径为r,点P到圆心O的距离d不大于r,则点P (　　)
A.在☉O内 B.在☉O外
C.不在☉O内 D.不在☉O外
4.如图29-1-2,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.若以点A为圆心,以4为半径作☉A,则下列各点中在☉A外的是 (　　)
图29-1-2
A.点A B.点B
C.点C D.点D
5.在平面直角坐标系中,圆心O'的坐标是(2,0),☉O'的半径是4,则点P(-3,0)与☉O'的位置关系是 (　　)
A.点P在☉O'上 B.点P在☉O'内
C.点P在☉O'外 D.不能确定
6.如图29-1-3,小明为检验M,N,P,Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O,则M,N,P,Q四点中,不一定在以O为圆心,OM的长为半径的圆上的点是 (　　)
图29-1-3
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
7.已知☉O的直径为12,A为线段OP的中点,当OP的长度为10时,点A与☉O的位置关系为　　　　　　　　.?
8.已知☉O的半径为2,点P与圆心O的距离为d,且d是不等式组x-2>0,x-8≤0的整数解,则点P在☉O 　　　　.(填“内”“外”或“上”)?
9.[教材练习第1题变式] 在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作☉O,已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,4),B(-3,-3),C(4,-10).
(1)求线段OA,OB,OC的长度;
(2)试判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
知识点 3　利用点与圆的位置关系求线段的长或取值范围
10.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　　　　;点B在☉O上,OB=　　　　;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是　　　　.?
11.已知☉O的半径为5,点P在☉O外,则线段OP的长可能是 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
12.如图29-1-4,☉A的半径为3,圆心A的坐标为(1,0),点B(m,0)在☉A内,则m的取值范围是 (　　)
图29-1-4
A.m<4
B.m>-2
C.-2D.m<-2或m>4
13.☉O的半径为4,圆心O到点P的距离为d,且d是方程x2-2x-8=0的根,则点P与☉O的位置关系是 (　　)
A.点P在☉O内部 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外部 D.点P不在☉O上
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CP,CM分别是AB边上的高和中线.如果☉A是以点A为圆心,半径长为2的圆,那么下列判断正确的是 (　　)
A.点P,M均在☉A内
B.点P,M均在☉A外
C.点P在☉A内,点M在☉A外
D.点P在☉A外,点M在☉A内
15.如图29-1-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是下列选项中的 (　　)
图29-1-5
A.3 B.4 C.5 D.6
16.如图29-1-6,数轴上半径为1的☉O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,在原点右侧,且距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动,经过　　　　秒后,点P在☉O上.?
图29-1-6
17.若一个点与圆上点的最大距离为11 cm,最小距离为5 cm,则该圆的半径为　　　　　　　.?
18.如图29-1-7,已知在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(0,4),B(4,4),C(6,2),
(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标:　　　　;?
(2)判断点D(5,-2)与圆M的位置关系.
图29-1-7
19.如图29-1-8,在矩形ABCD中,AB=5,AD=a(a>5).点P在以A为圆心,AB长为半径的☉A上,且在矩形ABCD的内部,点P到AD,CD的距离PE,PF相等.
(1)若a=7,求AE的长;
(2)若☉A上满足条件的点P只有一个,求a的值;
(3)若☉A上满足条件的点P有两个,求a的取值范围.
图29-1-8
20.在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图29-1-9,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.
(1)画出圆形区域的中心位置P,并写出点P的坐标;
(2)若在观测点O测得一艘渔船D的位置为(4,8.5),则该渔船是否已进入海洋生物保护区?请通过计算回答.
图29-1-9

教师详解详析
1.内　上　外
2.内　上　外
3.D　[解析] 已知点P到圆心O的距离为d,当d大于r时点P在☉外,因而当d小于或等于r时,点P不在☉O外.故选D.
4.C　[解析] 如图,连接AC.
∵AB=3,AD=4,∴AC=5.∵AB=3<4,AD=4,AC=5>4,∴点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.故选C.
5.C
6.C　[解析] 连接OM,ON,OQ,OP.∵MN,MQ的垂直平分线交于点O,∴OM=ON=OQ,∴M,N,Q在以点O为圆心,OM的长为半径的圆上,OP与OM的大小不能确定,∴点P不一定在圆上.
7.点A在☉O内　[解析] ∵OP=10,A是线段OP的中点,∴OA=5,小于圆的半径6,∴点A在☉O内.
8.外　[解析] 解第一个不等式,得x>2,解第二个不等式,得x≤8,所以不等式组的解集为29.解:(1)OA=5,OB=32,OC=26.
(2)点A在☉O上,点B在☉O内,点C在☉O外.10.OA>3　3　011.D　[解析] ∵☉O的半径为5,点P在☉O外,
∴OP>5.故选D.
12.C　[解析] 以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆交x轴的两点坐标分别为(-2,0),(4,0).
∵点B(m,0)在以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆内,∴-213.B　[解析] 解方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.∵d≥0,∴d=4.∵☉O的半径为4,
∴点P在☉O上.故选B.
14.C　[解析] ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC?2+BC?2=5.∵CP,CM分别是AB边上的高和中线,∴12AB·CP=12AC·BC,AM=12AB=2.5,∴CP=125,∴AP=AC2-CP2=95=
1.8.∵AP=1.8<2,AM=2.5>2,∴点P在☉A内,点M在☉A外.
15.B　[解析] 连接BD.由勾股定理,得BD=AB2+AD2=5.
在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则316.2或83
17.3 cm或8 cm　[解析] 当点在圆内时,则圆的直径为11+5=16(cm),故半径是8 cm;当点在圆外时,则圆的直径为11-5=6(cm),故半径是3 cm.∴该圆的半径为3 cm或8 cm.
18.解:(1)在方格纸中,线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2,0),所以圆心M的坐标为(2,0).
(2)圆的半径AM=22+42=25.
线段MD=(5-2)2+22=13<25,所以点D在圆M内.
19.解:(1)连接AP.由题意,得AP=5,四边形PEDF为正方形,∴PE=ED.设AE=x,则PE=ED=7-x.在Rt△APE中,由勾股定理,得(7-x)2+x2=52,解得x1=3,x2=4,∴AE的长为3或4.
(2)设AE=x.由(1),得当(a-x)2+x2=52有两个相等的实数根,即b2-4ac=-4a2+200=0时,满足条件的点P只有1个,此时a=52或a=-52(舍去),∴a=52.
(3)由(2)及题意,得-4a2+200>0,即-525,∴520.解:(1)连接BC,由垂径定理可知点P在OB和BC的垂直平分线上,如图①.
因为B(6,0),C(6,8),所以BC⊥OB,
所以OC为圆P的直径,
所以点P的坐标为(3,4).
(2)如图②,过点P作PE⊥OB,交OB于点E,并延长EP交圆P于点F.
过点D作DM⊥EF交EF于点M,连接DP.
因为D(4,8.5),P(3,4),
所以DM=4-3=1,MP=8.5-4=4.5,圆P的半径为5.
在Rt△DMP中,由勾股定理可求得DP=DM2+MP2=12+4.52=21.25<25,即DP<5,所以点D在☉P内,所以该渔船已进入海洋生物保护区.