冀教版九年级下册29.2 直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）

29.2　直线与圆的位置关系
　　　　　　 　　　　　　　　　　
知识点 1　用定义判断直线与圆的位置关系
1.如图29-2-1①②③中,直线AB与☉O的位置关系分别是　　　　、　　　　、　　　　,其中点P叫　　　　.?
图29-2-1
2.若直线与圆的公共点个数不小于1,则直线与圆的位置关系是　　　　　　　　　.?
知识点 2　用数量关系判断直线与圆的位置关系
3.已知☉O的半径是5 cm,点O到同一平面内直线l的距离为d.若d>5 cm,则直线l与☉O的位置关系是　　　　;若d=5 cm,则直线l与☉O的位置关系是　　　　;若d<5 cm,则直线l与☉O的位置关系是　　　　.?
4.[教材练习第1题变式] 圆的直径为13 cm,在同一平面内,若圆心到直线的距离是d,则 (　　)
A.当d=8 cm时,直线与圆相交
B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离
C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切
D.当d=13 cm时,直线与圆相切
5.已知☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线l与☉O的公共点的个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
6.已知☉O的半径为2 cm,直线l上有一点B,且OB=2 cm,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相交或相切 B.相切
C.相交 D.相离
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=16 cm,以点C为圆心,r为半径的☉C和斜边AB有怎样的位置关系?
(1)r=9 cm;(2)r=10 cm;(3)r=9.6 cm.
知识点 3　根据直线与圆的位置关系判断圆心到直线的距离与半径的关系
8.设☉O的直径为m,直线l与☉O相离,点O到直线l的距离为d,则d与m的关系是 (　　)
A.d=m B.d>m C.d>m2 D.d<m2
9.设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是 (　　)
A.d=3 B.d≤3 C.d<3 D.d>3
10.如图29-2-2,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且直线l交☉O于A,B两点,AB=8 cm.若将直线l上下平行移动后与☉O相切,则平移的距离是 (　　)
图29-2-2
A.1 cm B.2 cm
C.8 cm D.2 cm或8 cm
11.如图29-2-3,在△ABC中,BC=3+1,∠B=30°,∠C=45°,当以点A为圆心的☉A与直线BC:(1)相切;(2)相交;(3)相离时,分别求☉A的半径r的值或取值范围.
图29-2-3
12.如图29-2-4,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,D,E分别是AC,BC的中点,则以DE为直径的圆与AB的位置关系是 (　　)
图29-2-4
A.相切　 B.相交
C.相离 D.无法确定
13.以点P(1,2)为圆心,r为半径画的圆与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足 (　　)
A.r=2或r=5 B.r=2
C.r=5 D.2≤r≤5
14.如图29-2-5,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当d=3时,m=　　　　;?
(2)当m=2时,d的取值范围是　　　　.?
图29-2-5
15.如图29-2-6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,设AO=x,若☉O的半径为1,当x在什么范围内取值时,直线AC与☉O相离、相切、相交?
图29-2-6
16.如图29-2-7,点C,D分别在☉O的半径OA,OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD∥AB.
(1)若CD=8,
①求线段OD的长;
②试判断CD与☉O的位置关系.
(2)若CD与☉O相交于点M,N,tanC=12,求弦MN的长.
图29-2-7
17.如图29-2-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.P是线段AC上的动点(点P不与点A,C重合).设PC=x,点P到AB的距离为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)试讨论以点P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围.
图29-2-8

教师详解详析
1.相交　相切　相离　切点
2.相切或相交　[解析] 直线与圆的公共点个数不小于1,则可能有1个或2个公共点,故由定义可知直线与圆的位置关系是相切或相交.
3.相离　相切　相交
4.C　[解析] 已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm.当d=6.5 cm时,直线与圆相切;当d<6.5 cm时,直线与圆相交;当d>6.5 cm时,直线与圆相离.故A,B,D项错误,C项正确.故选C.
5.A　[解析] ∵☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,即圆心O到直线l的距离大于圆的半径,∴直线l和☉O相离,∴直线l与☉O没有公共点.
6.A　[解析] 当OB垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2 cm=r,☉O与直线l相切;当OB不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,☉O与直线l相交.故选A.
7.解:由勾股定理得AB=AC2+BC2=20 cm.设圆心C到斜边AB的距离为d cm.根据三角形的面积公式,得12×12×16=12×20×d,∴d=9.6.
(1)当r=9 cm时,d>r,斜边AB与☉C相离.
(2)当r=10 cm时,d(3)当r=9.6 cm时,d=r,斜边AB与☉C相切.
8.C　[解析] ∵☉O的直径为m,点O到直线l的距离为d,直线l与☉O相离,∴d>m2.
故选C.
9.B　[解析] 因为直线l与☉O至少有一个公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况,因此d≤r,即d≤3.故选B.
10.D　[解析] 如图,连接OB.
∵AB⊥OC,∴AH=BH,∴BH=12AB=12×8=4(cm).
在Rt△BOH中,OB=OC=5 cm,
∴OH=OB2-BH2=3 cm.
又∵将直线l通过上下平行移动后使直线l与☉O相切,
∴直线l垂直于过点C的直径,垂足为此直径的两端点,
∴当向下平移时,直线l平移的距离为5-3=2(cm);当向上平移时,直线l平移的距离为5+3=8(cm).故选D.
11.解:过点A作AD⊥BC于点D.设AD=k.根据题意得,DC=k,BD=3k,
∴BC=BD+DC=3k+k=3+1,即k=1,∴AD=1.
(1)当☉A与直线BC相切时,AD=r,此时☉A的半径r=1.
(2)当☉A与直线BC相交时,AD1.
(3)当☉A与直线BC相离时,AD>r,此时012.B　[解析] 如图,过点C作CM⊥AB于点M,交DE于点N,
∴CM·AB=AC·BC,∴CM=6×810=4.8.∵D,E分别是AC,BC的中点,
∴DE∥AB,DE=12AB=5,∴CN=MN=12CM,∴MN=2.4.∵以DE为直径的圆的半径为2.5,∴r=2.5>2.4,∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是相交.
13.A　 [解析] ∵以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,
∴☉P与x轴相切(如图①)或☉P过原点(如图②).
当☉P与x轴相切时,r=2;
当☉P过原点时,r=OP=12+22=5.故选A.
14.(1)1　(2)115.解:过点O作OD⊥AC于点D.
∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.
∵AO=x,∴OD=12AO=12x.
若☉O与直线AC相离,则有OD大于☉O的半径r,即12x>1,解得x>2.
若☉O与直线AC相切,则有OD等于☉O的半径r,即12x=1,解得x=2.
若☉O与直线AC相交,则有OD小于☉O的半径r,即12x<1,解得x<2,则0综上可知:当x>2时,直线AC与☉O相离;当x=2时,直线AC与☉O相切;当016.解:(1)①∵CD∥AB,
∴∠OAB=∠C,∠OBA=∠D.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
∴∠C=∠D,
∴OD=OC=OA+AC=5.
②过点O作OE⊥CD,垂足为E.
∵OC=OD, ∴CE=4.
在Rt△OCE中,由勾股定理,得OE=3,
即点O到CD的距离等于☉O的半径,
∴CD与☉O相切.
(2)过点O作OF⊥CD,F为垂足,连接OM.
在Rt△OCF中,OC=5, tanC=12,
设OF=x,则CF=2x.
由勾股定理,得x2+(2x)2=52,
解得x1=5,x2=-5(舍去),
∴OF=5.
在Rt△OMF中,MF=32-(5)2=2,
∴MN=2MF=4.
17.解:(1)如图,过点P作PH⊥AB于点H.
在Rt△ABC中,BC=102-82=6.
∵PC=x,AC=8,
∴AP=8-x.
∵∠PAH=∠BAC,∠C=∠AHP=90°,
∴Rt△APH∽Rt△ABC,
∴PHBC=APAB,即y6=8-x10,
∴y=-35x+245(0(2)当PH=PC时,☉P与直线AB相切,即-35x+245=x,解得x=3;
当PH3;
当PH>PC时,☉P与直线AB相离,即-35x+245>x,解得x<3.
所以当0