冀教版九年级下册29.4 切线长定理同步练习（含答案）

29.4　切线长定理　*
　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　切线长定理
1.[2019·益阳] 如图29-4-1,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是 (　　)
A.PA=PB B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD D.AB平分PD

图29-4-1 图29-4-2
2.如图29-4-2,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果
∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是 (　　)
A.4 B.8
C.43 D.83
3.[教材习题A组第3题变式] 如图29-4-3,四边形ABCD的四边分别与☉O相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为 (　　)
A.50 B.52
C.54 D.56

图29-4-3 图29-4-4
4.[2019·福建] 如图29-4-4,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB的度数为 (　　)
A.55° B.70°
C.110° D.125°
5.如图29-4-5,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°.
求:(1)△PED的周长;
(2)∠DOE的度数.
图29-4-5
知识点 2　三角形的内切圆
6.如图29-4-6,☉O与△ABC的三边BC,CA和AB分别相切于点D,E,F,则☉O是△ABC的　　　　,点O为△ABC的　　　　;连接OA,OB,OC,则OA,OB,OC分别为∠BAC,∠ABC和∠ACB的　　　　.?
图29-4-6
7.[2019·荆门] 如图29-4-7,△ABC的内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D,则线段DI与DB的关系是 (　　)
A.DI=DB B.DI>DB
C.DI
图29-4-7 图29-4-8
8.[2018·湖州] 如图29-4-8,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是　　　　.?
9.如图29-4-9,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若∠B=60°,AB=3,求☉P的面积.
图29-4-9
10.如图29-4-10,☉O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.若AC=12 cm,BC=9 cm,则☉O的半径为 (　　)
A.3 cm 　 B.6 cm 　 C.9 cm D.15 cm

图29-4-10 图29-4-11
11.如图29-4-11,PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD分别交PA,PB于点C,D.若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为 (　　)
A.50°　　 B.62°　　 C.66°　　 D.70°
12.如图29-4-12,正方形ABCD的边长为4 cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积为 (　　)
A.12 cm2　 B.24 cm2　 C.8 cm2　 D.6 cm2

图29-4-12 图29-4-13
13.[2019·云南] 如图29-4-13,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 (　　)
A.4　　 B.6.25　　 C.7.5　　 D.9
14.如图29-4-14,AC为☉O的直径,MA,MB分别切☉O于点A,B.
(1)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的度数;
(2)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的度数.
图29-4-14
15.联想三角形内心的概念,我们可引入如下概念.
定义:到三角形的两边距离相等的点,叫做此三角形的准内心.
举例:如图29-4-15①,若PD=PE,则点P为△ABC的准内心.
应用:如图29-4-15②,BF为等边三角形ABC的角平分线,准内心P(即PD=PE)在BF上,且PF=12BP.求证:点P是△ABC的内心.
探究:如图29-4-15③,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,准内心P(即PD=PC)在AC上,若PC=12AP,求∠A的度数.
图29-4-15

教师详解详析
1.D
2.B　[解析] 根据切线长定理可得PA=PB,所以△PAB为等腰三角形.又∠APB=60°,所以△PAB为等边三角形,所以AB=PA=8.故选B.
3.B　[解析] 根据切线长定理,得AB+CD=AD+BC,∴四边形ABCD的周长为2×(16+10)=52.故选B.
4.B
5.解:(1)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.
∴△PED的周长为PD+PE+DE=PD+PE+DF+EF=PD+PE+DA+EB=(PD+DA)+
(PE+EB)=PA+PB=20.
(2)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴∠DAO=∠DFO=90°.
在Rt△AOD与Rt△FOD中,
∵AO=FO,OD=OD,
∴Rt△AOD≌Rt△FOD,
∴∠AOD=∠FOD=12∠AOF,
同理∠EOF=∠BOE=12BOF,
∴∠DOE=∠FOD+∠EOF=12∠AOF+12∠BOF=12(∠AOF+∠BOF)=12∠AOB.
又∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=180°-∠P=138°,
∴∠DOE=12∠AOB=69°.
6.内切圆　内心　平分线
7.A　[解析] 如图,连接BI.
∵△ABC的内心为I,∴∠1=∠2,∠5=∠6.∵∠3=∠1,∴∠3=∠2.∵∠4=∠2+∠6=∠3+∠5,即∠4=∠DBI,∴DI=DB.
8.70°　[解析] ∵☉O内切于△ABC,
∴OB平分∠ABC.
∵∠ABC=40°,
∴∠OBD=20°,
∴∠BOD=70°.故填70°.
9.解:(1)如图所示,☉P为所求作的圆.
(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,∴∠ABP=30°.
∵tan∠ABP=APAB=33,
∴AP=3,∴☉P的面积为3π.
10.A　[解析] 如图,设D,E,F为切点,连接OD,OE,OF.
则易证四边形ODCF为正方形,且AD=AE,BE=BF,CD=CF,
所以☉O的半径为12(AC+BC-AB)=12×(9+12-15)=3(cm).故选A.
11.D
12.D　[解析] 设DE=x cm,则CE=(4-x)cm,根据题意知EF=CE=(4-x)cm,AF=AB=
4 cm,∴AE=(8-x)cm.在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,
∴△ADE的面积为12·AD·DE=12×4×3=6 (cm2).
13.A
14.解:(1)∵MA切☉O于点A,∴∠MAC=90°.又∠BAC=25°,
∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.
∵MA,MB分别切☉O于点A,B,
∴MA=MB,
∴∠MBA=∠MAB=65°,
∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.
(2)如图,连接AD,AB.
∵MA⊥AC,BD⊥AC,
∴BD∥MA.
又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.
∵MA,MB分别切☉O于点A,B,
∴MA=MB,∴四边形MADB是菱形,
∴AD=BD.
又∵AC为☉O的直径,BD⊥AC,
∴AB=AD,∴AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠D=60°,
∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.
15.解:应用:证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°.
∵BF为△ABC的角平分线,∴∠PBE=30°,
∴PE=12BP.
∵BF是等边三角形ABC的角平分线,
∴BF⊥AC.
∵PF=12BP,PD=PE,∴PE=PD=PF,
∴点P是△ABC的内心.
探究:根据题意,得PD=PC=12AP.
∵sinA=PDAP=12APAP=12,∴∠A=30°.