冀教版九年级下册第二十九章　直线与圆的位置关系单元测试（解析版）

第二十九章　直线与圆的位置关系单元测试
[范围:第二十九章　直线与圆的位置关系　时间:40分钟　分值:100分]　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知☉O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.如图29-Z-1,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为 (　　)
A.1　　 B.3　　 C.5　　 D.1或5

图29-Z-1 图29-Z-2
3.如图29-Z-2,PA是☉O的切线,切点为A,PA=23,∠APO=30°,则☉O的半径为(　　)
A.4 B.23 C.2 D.3
4.如图29-Z-3,在☉O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为 (　　)
A.40° B.50° C.80° D.100°
5.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为 (　　)
A.33 B.36
C.32 3 D.32 6

图29-Z-3 图29-Z-4
6.如图29-Z-4,☉O内切于△ABC,切点分别为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连接DE,DF,那么∠EDF的度数为 (　　)
A.40°　 B.55° C.65°　 D.70°
7.如图29-Z-5,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点,以点O为圆心作半圆交BC于点M,N,与AB,AC相切,切点分别为D,E,则☉O的半径和∠MND的度数分别为(　　)
A.2,22.5° B.3,30°
C.3,22.5° D.2,30°

图29-Z-5 图29-Z-6
8.如图29-Z-6,已知点A,B在半径为1的☉O上,∠AOB=60°,延长OB至点C,过点C作直线OA的垂线,记为l,则下列说法正确的是 (　　)
A.当BC等于0.5时,l与☉O相离
B.当BC等于2时,l与☉O相切
C.当BC等于1时,l与☉O相交
D.当BC不为1时,l与☉O不相切
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.已知☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A在☉O　　　　(填“上”“外”或“内”).?
10. 在矩形ABCD中,AC=8 cm,∠ACB=30°,以点B为圆心,4 cm长为半径作☉B,则☉B与直线AD和CD的位置关系依次是　　　　　　　　 .?
11.如图29-Z-7,正六边形ABCDEF内接于☉O.若直线PA与☉O相切于点A,则
∠PAB=　　　　.?

　图29-Z-7 图29-Z-8
12.如图29-Z-8,PA与☉O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与☉O相交于点D.已知OA=2,OP=4,则弦AB的长为　　　　.?
13.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(6,0),半径是25的☉P与直线y=x的位置关系是　　　　.?
14.如图29-Z-9,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,过点B的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6.若P为直径AB上的一个动点,连接EP,当△AEP是直角三角形时,AP的长为　　　　.?
图29-Z-9
三、解答题(共36分)
15.(10分)如图29-Z-10,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.
图29-Z-10
16.(12分)已知AB是☉O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°.
(1)如图29-Z-11①,若D为AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如图②,过点D作☉O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
图29-Z-11
17.(14分)已知在同一平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3).
(1)如图29-Z-12(a),已知☉P经过点O,且与直线l1相切于点B,求☉P的直径.
(2)如图(b),已知直线l2:y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,Q是直线l2上的一个动点,以点Q为圆心,22为半径画圆.
①当点Q与点C重合时,求证:直线l1与☉Q相切.
②设☉Q与直线l1相交于点M,N,连接QM,QN.请判断是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
图29-Z-12

教师详解详析
【作者说卷】
1.知识与技能
(1)点与圆的位置关系;
(2)直线与圆的位置关系,切线的判定和性质;
(3)能顺利地解答不同情景的实际问题,有一定的分析能力.
2.思想与方法
本套试题主要考查数形结合思想、分类讨论思想、转化思想,以及观察、想象、分析、综合比较等数学方法,同时考查学生的逻辑推理能力,分析和解决问题的能力.
3.亮点
注重由图形的运动得出与圆有关的位置关系;
综合考查实际生活中圆的有关知识的应用.
1.C　[解析] 因为4<5,所以直线与圆相离.
2.D　[解析] 当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5.
3.C　[解析] 连接OA.因为PA是☉O的切线,所以OA⊥PA,OA=AP·tan30°=2.
故选C.
4.C　[解析] ∵在☉O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,
∴∠OCD=90°.∵∠BCD=50°,
∴∠OCB=40°,∴∠AOC=80°.
5.C　[解析] 如图,由☉O的面积为2π,可求得半径为2.根据“正三角形的三条半径、三条边心距恰好将正三角形分成6个全等的直角三角形”得OC=2,∠OCD=30°,由cos30°=CDOC得CD=62,BC=6,S△ABC=34BC2=332.
6.B　[解析] 如图,连接OE,OF.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=50°,∠C=60°,∴∠A=70°.
∵☉O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,∴∠OEA=∠OFA=90°,∴∠EOF=360°-∠A-
∠OEA-∠OFA=110°,∴∠EDF=12∠EOF=55°.
7.A　[解析] ∵AB为☉O的切线,
∴OD⊥AB,∴∠ODB=∠A=90°.
又∠B=∠B,∴△OBD∽△CBA,
∴ODCA=BOBC=12,∴OD=12CA=2,
∠MND=12∠DOB=12∠C=22.5°.
故选A.
8.D　[解析] 设直线l与OA的垂足为D.
A项,∵BC=0.5,∴OC=OB+CB=1.5.
∵∠AOB=60°,
∴∠C=30°,∴DO=12OC=0.75<1,
∴l与☉O相交,故A项错误;
B项,∵BC=2,∴OC=OB+CB=3.
∵∠AOB=60°,
∴∠C=30°,∴DO=12OC=1.5>1,
∴l与☉O相离,故B项错误;
C项,∵BC=1,∴OC=OB+CB=2.
∵∠AOB=60°,∴∠C=30°,∴DO=12OC=1,
∴l与☉O相切,故C项错误;D项,∵BC≠1,
∴OC=OB+CB≠2.
∵∠AOB=60°,∴∠C=30°,
∴DO=12OC≠1,
∴l与☉O不相切,故D项正确.故选D.
9.内　[解析] ∵OA=3 cm<4 cm,∴点A在☉O内.
10.相切,相离　[解析] 在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,∴AB=12AC=4 cm,
∴BC=AC2-AB2=4 3 cm>4 cm,∴点B到AD的距离等于半径,点B到CD的距离大于半径,∴☉B与直线AD相切,☉B与直线CD相离.
11.30°
12.23　[解析] ∵PA与☉O相切于点A,
∴OA⊥AP,∴△POA是直角三角形.
∵OA=2,OP=4,即OP=2OA,
∴∠P=30°,∠O=60°.
则在Rt△AOC中,OC=12OA=1,
从而AC=3,∴AB=23.故答案为23.
13.相交
14.4或2.56
15.解:(1)AF与☉O相切.
理由:如图,连接 OC.
∵PC为☉O的切线,
∴∠OCP=90°.
∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.
∵OF∥BC,∴∠AEO=∠BCA=90°,
∴OF⊥AC.∵OC=OA,∴∠COF=∠AOF,
又CO=AO,OF=OF,
∴△OCF≌△OAF,
∴∠OAF=∠OCF=90°,
∴FA⊥OA.
∵点A在☉O上,
∴AF与☉O相切.
(2)∵☉O的半径为4,AF=3,FA⊥OA,
∴在Rt△OFA中,OF=AF?2+OA2=32+4?2=5.
∵FA⊥OA,OF⊥AC,易证△AOE∽△FOA,
∴AEFA=OAOF ,即AE3=45 ,
解得AE=125,∴AC=2AE=245.
16.解:(1)连接OD.∵AB是☉O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°-38°=52°.
∵D为AB的中点,∠AOB=180°,
∴∠BOD=90°.
∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,
∴∠ABD=12(180°-∠ODB)=45°.
(2)连接OD.
∵DP切☉O于点D,∴OD⊥DP,
即∠ODP=90°.
∵DP∥AC,∴∠P=∠BAC=38°.
∵∠AOD是△ODP的一个外角,
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,
∴∠ACD=64°.
∵OC=OA,∴∠OCA=∠BAC=38°,
∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°.
17.解:(1)如图①,连接PO,PB.
∵☉P与直线l1相切于点B,
∴AB⊥BP.
∵A(-3,0),B(0,3),∴OA=OB=3.
又∵∠AOB=90°,∴∠OBA=∠OAB=45°.
∴∠PBO=45°.
∵PB=PO,∴∠OPB=90°.
在Rt△POB中,由sin∠PBO=POOB,得PO=OB·sin∠PBO=3×sin45°=322.
∴☉P的直径为32.
(2)①如图②,过点C作CE⊥AB于点E.易知C(1,0),从而AC=3+1=4.
在Rt△ACE中,由sin∠CAE=CEAC,得CE=AC·sin∠CAE=4×sin45°=22.
∵☉Q的半径为22,且点Q与点C重合,
∴☉Q与直线l1相切.
②存在.假设存在符合条件的等腰直角三角形,设直线l1,l2相交于点F.
易求得直线AB的函数表达式为y=x+3.
分两种情况讨论如下:
若点Q在线段CF上,如图③,由∠MNQ=∠NAG=45°,得∠AGN=90°,从而点Q,N两点的横坐标相等,不妨令Q(m,3m-3),则N(m,m+3),于是由NQ=22,得(m+3)-(3m-3)=22,解得m=3-2,故Q(3-2,6-32);
若点Q在线段CF的延长线上,如图④,由题意可知(3m-3)-(m+3)=22,解得m=3+2,故Q(3+2,6+32).
综上,存在符合条件的点Q有两个:Q(3-2,6-32)或Q(3+2,6+32).