冀教版九年级数学下册第29章 直线与圆的位置关系单元测试含解析

第二十九章单元测试
[范围:29.1~29.4　时间:40分钟　分值:100分]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与☉O的位置关系为 (　　)
A.点A在☉O上 B.点A在☉O内
C.点A在☉O外 D.无法确定
2.在平面直角坐标系内,已知点M(4,3),以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为 (　　)
A.0C.43.如图G-1-1,AB是☉O的直径,直线PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点C,连接BC.若
∠P=40°,则∠ABC的度数为 (　　)
A.20° B.25° C.40° D.50°

图G-1-1 图G-1-2
4.如图G-1-2,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,有下列说法:①PA=PB;
②∠1=∠2;③OP垂直平分AB.其中正确的说法有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.如图G-1-3,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于点D,E,根据图中标示的长度,则AD的长度为 (　　)
A.32 B.52 C.43 D.53

图G-1-3 图G-1-4
6.如图G-1-4,AB为☉O的直径,AB=AC,AC交☉O于点E,BC交☉O于点D,F为CE的中点,连
接DF.给出以下四个结论:①BD=DC;②AD=2DF;③BD=DE;④DF是☉O的切线.其中正确的结论是 (　　)
A.①②③　 B.①③④
C.①②④　 D.②③④
二、填空题(每小题5分,共30分)
7.已知P是☉O外一点,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B.若PA=6,则PB=　　　　.?
8.如图G-1-5,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是　　　　.?
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,以点A为圆心作☉A.若要使B,C两点中的一点在圆外,另一点在圆内,则☉A的半径r的取值范围为　　　　.?

图G-1-5 图G-1-6
10.如图G-1-6,已知AB是☉O的一条直径,延长AB至点C,使得AC=3BC,CD与☉O相切,切点为D.若CD=3,则线段BC的长度等于　　　　.?
11.如图G-1-7,点O是△ABC的内心,M,N是AC边上的点,且CM=CB,∠B=100°,AN=AB,则∠MON的度数为　　　　.?

图G-1-7　 图G-1-8
12.如图G-1-8,在△AOB中,∠O=90°,AO=8 cm,BO=6 cm,点C从点A出发,在边AO上以
2 cm/s的速度向点O运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5 cm/s的速度向点O运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了　　　　s时,以点C为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切.?
三、解答题(共46分)
13.(8分)如图G-1-9,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,以点B为圆心,3为半径作☉B.
(1)AB与AC的中点D,E分别与☉B有怎样的位置关系?
(2)若要让点A和点C中有且只有一个点在☉B内,则☉B的半径r应满足什么条件?
　图G-1-9
14.(10分)如图G-1-10,已知AB是☉O的直径,CD与☉O相切于点D,且AD∥OC.
(1)求证:BC是☉O的切线;
(2)延长CO交☉O于点 E,连接BE.若∠CEB=30°,☉O的半径为2,求BD的长(结果保留π).
图G-1-10
15.(14分)如图G-1-11,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆分别交AC,BC于点D,E,直线BF是☉O的切线,点F在AC的延长线上.
(1)连接AE,求证:∠CBF=12∠CAB;
(2)若AB=5,sin∠CBF=55,求BC的长.
图G-1-11
16.(14分)如图G-1-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于点D,连接CD.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点,则当点M在什么位置时,直线DM与☉O相切?请说明理由.
图G-1-12

教师详解详析
【详解详析】
1.B　[解析] ∵☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,即点A到圆心O的距离小于圆的半径,∴点A在☉O内.
2.D　[解析] ∵点M的坐标是(4,3),∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4.∵以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,∴r的取值范围是33.B　[解析] ∵AB是☉O的直径,直线PA与☉O相切于点A,∴∠PAO=90°.
又∵∠P=40°,∴∠POA=50°,
∴∠ABC=12∠POA=25°.故选B.
4.D　[解析] 根据切线长定理知①正确.连接OA,OB,可知OA⊥PA,OB⊥PB,OA=OB,
∴∠OAP=∠OBP,∴△OAP≌△OBP,∴∠1=∠2,即②正确.根据等腰三角形“三线合一”的性质,得OP垂直平分AB,即③正确.故选D.
5.D　6.B　7.6
8.相离　[解析] ☉O的半径等于3,圆心O到直线DC的距离等于4,3<4,所以直线DC与☉O的位置关系是相离.
9.1212;使点B在☉A外,则r<13,因而☉A的半径r的取值范围为1210.3
11.80°　[解析] 连接OA,OB,OC,证明△CBO≌△CMO,△ABO≌△ANO,得∠CBO=
∠CMO,∠ABO=∠ANO,所以∠ANO+∠CMO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=100°.根据三角形内角和定理,得∠MON=80°.
12.178　[解析] 当以点C为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切时,CF=1.5 cm.
设点C运动了t s.∵AC=2t,BD=32t,
∴CO=8-2t,DO=6-32t.
∵E是OC的中点,∴CE=12OC=4-t.
∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠OCD,
∴△EFC∽△DOC,∴EFDO=CFCO,
∴EF=DO·CFCO=3(6-32t)2(8-2t)=98.
由勾股定理,得CE2=CF2+EF2,
∴(4-t)2=322+982,
解得t=178或t=478.
∵0≤t≤4,∴t=178.
故答案为178.
13.解:(1)∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴AB=BC2+AC2=5.
∵D为AB的中点,∴BD=2.5,
∴点D在☉B内.
∵BE>BC,即BE>3,∴点E在☉B外.
(2)当314.解:(1)证明:如图,连接OD.
∵CD与☉O相切于点D.
∴∠ODC=90°.
∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD∥OC.
∴∠COB=∠OAD,∠COD=∠ODA,
∴∠COB=∠COD.
在△COD和△COB中,OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC,
∴△COD≌△COB(SAS),
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴BC是☉O的切线.
(2)∵∠CEB=30°,
∴∠COB=60°.
∵∠COB=∠COD,∴∠BOD=120°,
∴BD的长为120π×2180=43π.
15.解:(1)证明:∵AB为直径,∴∠AEB=90°.
∵AB=AC,∴BE=CE,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=12∠CAB.
∵直线BF是☉O的切线,∴AB⊥BF.
∵∠BAE+∠ABE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,∴∠CBF=12∠CAB.
(2)∵sin∠CBF=55,∠CBF=∠BAE,∴sin∠BAE=55.
在Rt△ABE中,sin∠BAE=BEAB=55,
∴BE=55×5=5,∴BC=2BE=25.
16.解:(1)证明:∵AC为☉O的直径,
∴∠ADC=90°.
∴∠A=90°-∠ACD.
又∠ACB=90°,
∴∠BCD =90°-∠ACD.
∴∠A=∠BCD.
(2)M为线段BC的中点时,直线DM与☉O相切.理由如下:
如图,连接OD,作DM⊥OD,交BC于点M,
则DM为☉O的切线.
∵∠ACB=90°,
∴∠B=90°-∠A.
∵DM,BC为☉O的切线,
由切线长定理,得DM=CM.
∴∠MDC=∠BCD.
由(1)可知∠A=∠BCD,CD⊥AB,
∴∠BDM=90°-∠MDC=90°-∠BCD=∠B,
∴DM=BM,∴CM=BM,
即M为线段BC的中点.