苏教版高中数学必修四第三章第一节《两角和与差的余弦》课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第三章
三角恒等变换
§3.1.1两角和与差的余弦
2、 cos( α－β )＝ ？
能否用α、β的三角函数来表示？

单位圆上的点的坐标表示






两角差的余弦公式
结
论
归
纳
【问】：根据两角差的余弦公式，我们可以猜猜


公式特征: 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）
2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且
余弦在前正弦在后
3.式子中α、β是任意的
4.式子的逆用，变形用

1、请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？cos15°、cos75°、sin15°、tan15°？
说明：两角和与差的余弦公式可以将非特
殊角余弦转化为特殊角的余弦去求解。
若β固定，分别用
代替α，你将会发现什么结论呢？

2、
说明：特殊角度起到了化简的作用,诱导公式本质是特殊的两角和与差的余弦公式.
说明：是公式的逆用,注意公式结构
3、(1)求 cos80°cos20°+sin80°sin20°的值
（3）求cos?15°-sin?15° 的值
(2)求 cos15°sin75°-sin15°cos75°的值
解：原式= cos15°sin（90°-15°）-sin15°cos（90°-15°）

= cos15°cos15°-sin15°sin15°

解：原式=cos(15°+15°)=cos30°=
注意：任意角α、β的象限，也就是三角函数符号问题.
例2、已知
解：由 知

由余弦的差角公式得


公式的推导与记忆
如何根据条件与结论的关系对公式中的角进行分解、
组合和代换。
（1）计算三角值，用特殊角表示非特殊角
（2）更一般的用已知角表示未知角
（3）公式的正用求三角函数值和逆用公式进行化简。