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沪教新版 八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列说法正确的是
A．是二项方程 B．是二元二次方程
C．是分式方程 D．是无理方程
2．下列方程中，无理方程是
A． B． C． D．
3．下列方程中，有实数根的方程是
A． B． C． D．
4．关于的分式方程有增根，则的值为
A．2 B． C．0 D．1
5．在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是
A． B．
C． D．
6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了本画册，列方程正确的是
A． B．
C． D．
二．填空题（共13小题）
7．已知关于的方程是二项方程，那么 ．
8．方程的解是 ．
9．方程的解是 ．
10．若关于的分式方程有增根，则的值 ．
11．如果方程无实数解，那么的取值范围是 ．
12．分式方程的解为 ．
13．可以根据方程的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．
14．如果是方程的一个解，那么 ．
15．方程的解是 ．
16．已知方程若设，则原方程可化为关于的整式方程 ．
17．方程组的解是 ．
18．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
19．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程 ．
三．解答题（共11小题）
20．解方程：
21．解方程
22．解方程．
23．
24．解方程组：
25．解方程组：
26．关于的方程．
（1）当时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求的值．
27．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
28．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
29．小王开车从甲地到乙地，去时走线路，全程约100千米，返回时走线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米小时，求小王开车返回时的平均速度．
30．今年1月25日，上海地区下了一场大雪．这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表．王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元斤．”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊．所以你花这些钱要比昨天少买1斤了”．王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦．”
青菜 花菜 大白菜
1月24日 2元斤 5元斤 1元斤
1月25日 2.5元斤 7元斤 1.5元斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列说法正确的是
A．是二项方程 B．是二元二次方程
C．是分式方程 D．是无理方程
【解答】解：、不是二项方程，故本选项错误；
、是二元二次方程，故本选项正确；
、不是分式方程，故本选项错误；
、是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；
故选：．
2．下列方程中，无理方程是
A． B． C． D．
【解答】解：项的未知数不在根号内，不是无理方程，故本选项错误；
项的根号内含有未知数，是无理方程，故本选项正确；
项的根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误；
项的未知数不在根号内，不是无理方程，故本选项错误．
故选：．
3．下列方程中，有实数根的方程是
A． B． C． D．
【解答】解：、因为，所以原方程没有实数解，所以选项错误；
、因为△，所以原方程没有实数解，所以选项错误；
、且，解得，所以选项正确；
、由于且，所以原方程无解，所以选项错误．
故选：．
4．关于的分式方程有增根，则的值为
A．2 B． C．0 D．1
【解答】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
解得．
故选：．
5．在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是
A． B．
C． D．
【解答】解：、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；
、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；
、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意；
、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；
故选：．
6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了本画册，列方程正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：设第一次买了本画册，根据题意可得：，
故选：．
二．填空题（共13小题）
7．已知关于的方程是二项方程，那么 0 ．
【解答】解：由题意，得
．
故答案为：0．
8．方程的解是 ．
【解答】解：原方程变形为：，
，
时，被开方数 ‘
方程的解为．
故答案为．’
9．方程的解是 ．
【解答】解：，
且，，
且，
解得，，
经检验，，是原方程的根，
故答案为：．
10．若关于的分式方程有增根，则的值 4 ．
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当时，，
解得．
故答案为：4．
11．如果方程无实数解，那么的取值范围是 ．
【解答】解：，
，
的结果是非负数，
当时，方程无实数解，
即，
故答案为：．
12．分式方程的解为 ．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
13．可以根据方程的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．
【解答】解：，
，
或，
故答案为：；．
14．如果是方程的一个解，那么 ．
【解答】解：把方程的解代入方程，可得
，
，
解得，
故答案为：．
15．方程的解是 3 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：3．
16．已知方程若设，则原方程可化为关于的整式方程 ．
【解答】解：
设，则原式有，整理得
故答案为：
17．方程组的解是 ．
【解答】解：原方程化为或，
解得，方程组无解．
所以原方程组的解为．
故答案为．
18．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 且 ．
【解答】解：方程两边同时乘以，得
，
解得，
方程的解是非负数，
，
，
，
，
，
故答案为且．
19．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程 ．
【解答】解：设原计划每天种植棵树，则实际每天植树棵，
根据题意可列方程：，
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
20．解方程：
【解答】解：方程两边都乘以得，
去括号得
移项得
检验：当时，
所以原分式方程无解．
21．解方程
【解答】解：原方程化为：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以不是原分式的解，
即原方程无解．
22．解方程．
【解答】解：移项：，（1分）
两边平方得，（1分）
化简整理得，（1分）
，
经检验是原方程的根，是增根舍去．
23．
【解答】解：，
，
，
，
解得，，
经检验：是原方程的根；
是原方程的增根；
原方程的根是．
24．解方程组：
【解答】解：，
由②可得：，或，
所以可得方程组或，
解得：，；
所以方程组的解为：，．
25．解方程组：
【解答】解：
由②得，
所以③，④
由①③、①④联立，得方程组：
，
解方程组得，
解方程组得，．
所以原方程组的解为：，
26．关于的方程．
（1）当时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求的值．
【解答】解：（1）把代入方程得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入方程得：，
解得：．
27．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
【解答】解：设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，．
答：甲的速度为4.5千米小时，乙的速度为6千米小时．
28．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装件，则第二次购进件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
（2）（元．
答：两次出售服装共盈利960元．
29．小王开车从甲地到乙地，去时走线路，全程约100千米，返回时走线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米小时，求小王开车返回时的平均速度．
【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为千米小时，
则小王开车去时的平均速度为千米小时，
根据题意得：，
解得：或（舍去），
经检验：是原方程的解．
答：小王开车返回时的平均速度为80千米小时．
30．今年1月25日，上海地区下了一场大雪．这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表．王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元斤．”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊．所以你花这些钱要比昨天少买1斤了”．王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦．”
青菜 花菜 大白菜
1月24日 2元斤 5元斤 1元斤
1月25日 2.5元斤 7元斤 1.5元斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
【解答】解：（1）．
答：大白菜涨幅最大，为；
（2）设买了斤菠菜，
则，
化简得：
解得：，（不合题意，舍去）
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：这天王大爷买了2斤菠菜．
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沪教新版 八年级第二学期 第 21 章 代数方程 单元测试卷
一．选择题（共 6 小题）
1．下列说法正确的是 ( )
A． 2 3 0x x? ? 是二项方程 B． 2 2xy y? ? 是二元二次方程
C．
2 2 1
2
x x?
? 是分式方程 D． 22 6 1x ? ? 是无理方程
2．下列方程中，无理方程是 ( )
A． 2 1 3x ? ? B． 1 3x ? ? C． 2 1 3
x
? ? D． 1 3
2
x
? ?
3．下列方程中，有实数根的方程是 ( )
A． 4 16 0x ? ? B． 2 2 3 0x x? ? ? C．
2 4 0
2
x
x
?
?
?
D． 1 0x x? ? ?
4．关于 x 的分式方程 2 3 3
2 2
x m
x x
?
? ?
? ?
有增根，则 m 的值为 ( )
A．2 B． 1? C．0 D．1
5．在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为
1
1
2
4
x
y
??
? ??
， 1
1
2
4
x
y
? ??
? ? ??
，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是 ( )
A．
6
8
x y
xy
? ??
? ??
B． 2
6x y
y x
? ? ??
? ??
C． 2 2
2
20
y x
x y
??
? ? ??
D． 2 2
8
20
xy
x y
??
? ? ??
6．某美术社团为练习素描，他们第一次用 120元买了若干本相同的画册，第二次用 240元在同一家
商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20本．求第一次买了多
少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 ( )
A． 120 240 4
20x x
? ?
?
B． 240 120 4
20x x
? ?
?
C．120 240 4
20x x
? ?
?
D． 240 120 4
20x x
? ?
?
二．填空题（共 13 小题）
7．已知关于 x 的方程 22 1 0x mx? ? ? 是二项方程，那么 m ? ．
8．方程 1 4x ? ? 的解是 ．
9．方程 1 1 0x x? ? ?? 的解是 ．
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10．若关于 x 的分式方程 1
2 2
x x a
x x
?
? ?
? ?
有增根，则 a 的值 ．
11．如果方程 2 4 3x k? ? ? 无实数解，那么 k 的取值范围是 ．
12．分式方程 3 1 0
4x x
? ?
?
的解为 ．
13．可以根据方程 2 24 5 0x xy y? ? ? 的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．
14．如果
2
1
x
y
??
? ? ??
是方程 2 2mx y xy? ? 的一个解，那么m ? ．
15．方程 51 81
3
x ? 的解是 ．
16．已知方程 2 1 2 2
2 1
x x
x x
?
? ?
?
若设
2 1x y
x
?
? ，则原方程可化为关于 y 的整式方程 ．
17．方程组 2
( 1)( 3) 0x y
y x
? ? ??
? ??
的解是 ．
18．已知关于 x 的分式方程 31
1 1
m
x x
? ?
? ?
的解是非负数，则 m 的取值范围是 ．
19．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植 960棵树，由于共产党员志愿者
的支持，每日比原计划多种 20棵结果提前 4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划
每天种植 x 棵树，根据题意可列方程 ．
三．解答题（共 11 小题）
20．解方程： 1 2 2
3 3
x
x x
?
? ? ?
? ?
21．解方程 2
3 1 1
9 2 6 2 6x x x
? ?
? ? ?
22．解方程 2 5 4x x? ? ? ．
23． 2 4 4x x? ? ?
24．解方程组： 2 2
2 2
2 1
x y
x xy y
? ??
? ? ? ??
25．解方程组： 2 2
2 3
4 4 1
x y
x xy y
? ??
? ? ? ??
26．关于 x 的方程 1 3
2 2
k x
x x
?
? ?
? ?
．
（1）当 3k ? 时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求 k 的值．
27．甲、乙两人分别从距离目的地 6 千米和 10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3 : 4，结果
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甲比乙提前 20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
28．某服装店用 960元购进一批服装，并以每件 46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用
2220元，再次以比第一次进价多 5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2倍，仍以每件
46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
29．小王开车从甲地到乙地，去时走 A 线路，全程约 100千米，返回时走 B 线路，全程约 60千米．小
王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快 20千米 /小时，所用时间却比返回时多 15分钟．若
小王返回时的平均车速不低于 70千米 /小时，求小王开车返回时的平均速度．
30．今年 1月 25日，上海地区下了一场大雪．这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普
遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表．王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了
菜市场，他花了 30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了 5元 /斤．”
卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊．所以你花这些钱要比昨天少买 1斤了”．王大爷回答道：
“应该的，你们也真的辛苦．”
青菜 花菜 大白菜
1月 24日 2元 /斤 5元 /斤 1元 /斤
1月 25日 2.5元 /斤 7元 /斤 1.5元 /斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
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参考答案
一．选择题（共 6 小题）
1．下列说法正确的是 ( )
A． 2 3 0x x? ? 是二项方程 B． 2 2xy y? ? 是二元二次方程
C．
2 2 1
2
x x?
? 是分式方程 D． 22 6 1x ? ? 是无理方程
【解答】解： A 、 2 3 0x x? ? 不是二项方程，故本选项错误；
B 、 2 2xy y? ? 是二元二次方程，故本选项正确；
C 、
2 2 1
2
x x?
? 不是分式方程，故本选项错误；
D 、 22 6 1x ? ? 是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；
故选： B ．
2．下列方程中，无理方程是 ( )
A． 2 1 3x ? ? B． 1 3x ? ? C． 2 1 3
x
? ? D． 1 3
2
x
? ?
【解答】解： A 项的未知数不在根号内，不是无理方程，故本选项错误；
B 项的根号内含有未知数，是无理方程，故本选项正确；
C 项的根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误；
D 项的未知数不在根号内，不是无理方程，故本选项错误．
故选： B ．
3．下列方程中，有实数根的方程是 ( )
A． 4 16 0x ? ? B． 2 2 3 0x x? ? ? C．
2 4 0
2
x
x
?
?
?
D． 1 0x x? ? ?
【解答】解： A 、因为 4 16 0x ? ? ? ，所以原方程没有实数解，所以 A 选项错误；
B 、因为△ 22 4 3 8 0? ? ? ? ? ? ，所以原方程没有实数解，所以 B 选项错误；
C 、 2 4 0x ? ? 且 2 0x ? ? ，解得 2x ? ? ，所以C 选项正确；
D 、由于 0x ? 且 1 0x ? ? ，所以原方程无解，所以 D 选项错误．
故选：C ．
4．关于 x 的分式方程 2 3 3
2 2
x m
x x
?
? ?
? ?
有增根，则 m 的值为 ( )
A．2 B． 1? C．0 D．1
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【解答】解：方程两边都乘 ( 2)x ? ，
得 2 3 3 6x m x? ? ? ?
?原方程有增根，
?最简公分母 2 0x ? ? ，
解得 2x ? ，
当 2x ? 时， 4 3 0m? ? ? ．
解得 1m ? ? ．
故选： B ．
5．在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为
1
1
2
4
x
y
??
? ??
， 1
1
2
4
x
y
? ??
? ? ??
，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是 ( )
A．
6
8
x y
xy
? ??
? ??
B． 2
6x y
y x
? ? ??
? ??
C． 2 2
2
20
y x
x y
??
? ? ??
D． 2 2
8
20
xy
x y
??
? ? ??
【解答】解：A 、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；
B 、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；
C 、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选
项符合题意；
D 、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；
故选：C ．
6．某美术社团为练习素描，他们第一次用 120元买了若干本相同的画册，第二次用 240元在同一家
商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20本．求第一次买了多
少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 ( )
A． 120 240 4
20x x
? ?
?
B． 240 120 4
20x x
? ?
?
C．120 240 4
20x x
? ?
?
D． 240 120 4
20x x
? ?
?
【解答】解：设第一次买了 x 本画册，根据题意可得：120 240 4
20x x
? ?
?
，
故选： A ．
二．填空题（共 13 小题）
7．已知关于 x 的方程 22 1 0x mx? ? ? 是二项方程，那么 m ? 0 ．
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【解答】解：由题意，得
0m ? ．
故答案为：0．
8．方程 1 4x ? ? 的解是 15x ? ．
【解答】解：原方程变形为： 1 16x ? ? ，
15x? ? ，
15x ? 时，被开方数 1 16 0x ? ? ? ‘
?方程的解为 15x ? ．
故答案为 15x ? ．’
9．方程 1 1 0x x? ? ?? 的解是 1x ? ．
【解答】解：? 1 1 0x x? ? ?? ，
? 2 1 0x ? ? 且 1 0x ? ? ， 1 0x ? ? ，
2 1 0x? ? ? 且 1x? ，
解得， 1x ? ，
经检验， x ， 1? 是原方程的根，
故答案为： 1x ? ．
10．若关于 x 的分式方程 1
2 2
x x a
x x
?
? ?
? ?
有增根，则 a 的值 4 ．
【解答】解： 1
2 2
x x a
x x
?
? ?
? ?
，
去分母，方程两边同时乘以 2x ? ，得： 2x x a x? ? ? ? ，
由分母可知，分式方程的增根可能是 2，
当 2x ? 时， 2 2 2 2a? ? ? ? ，
解得 4a ? ．
故答案为：4．
11．如果方程 2 4 3x k? ? ? 无实数解，那么 k 的取值范围是 2k ? ．
【解答】解： 2 4 3x k? ? ? ，
4 3 2x k? ? ? ，
? 4 3x ? 的结果是非负数，
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?当 2 0k ? ? 时，方程 2 4 3x k? ? ? 无实数解，
即 2k ? ，
故答案为： 2k ? ．
12．分式方程 3 1 0
4x x
? ?
?
的解为 1x ? ? ．
【解答】解：去分母得：3 4 0x x? ? ? ，
解得： 1x ? ? ，
经检验 1x ? ? 是分式方程的解，
故答案为： 1x ? ?
13． 可以 根据 方 程 2 24 5 0x xy y? ? ? 的 特点 把它 化 成两 个二 元 一次 方程 ，它 们 分别 是
5 0x y? ? 、 ．
【解答】解： 2 24 5 0x xy y? ? ?? ，
( 5 )( ) 0x y x y? ? ? ? ，
5 0x y? ? ? 或 0x y? ? ，
故答案为： 5 0x y? ? ； 0x y? ? ．
14．如果
2
1
x
y
??
? ? ??
是方程 2 2mx y xy? ? 的一个解，那么m ? 3
4
? ．
【解答】解：把方程的解
2
1
x
y
??
? ? ??
代入方程 2 2mx y xy? ? ，可得
4 1 2m ? ? ? ，
4 3m? ? ? ，
解得
3
4
m ? ? ，
故答案为：
3
4
? ．
15．方程 51 81
3
x ? 的解是 3 ．
【解答】解：? 51 81
3
x ? ，
5 581 3 243 3x? ? ? ? ? ，
5x? ? ，
故答案为：3．
16 ． 已 知 方 程 2 1 2 2
2 1
x x
x x
?
? ?
?
若 设
2 1x y
x
?
? ， 则 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 整 式 方 程
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2 2 2 0y y? ? ? ．
【解答】解：
设
2 1x y
x
?
? ，则原式有
2 2y
y
? ? ，整理得 2 2 2 0y y? ? ?
故答案为： 2 2 2 0y y? ? ?
17．方程组 2
( 1)( 3) 0x y
y x
? ? ??
? ??
的解是
1
1
x
y
??
? ??
．
【解答】解：原方程化为 2
1 0x
y x
? ??
? ??
或 2
3 0y
y x
? ??
? ??
，
解 2
1 0x
y x
? ??
? ??
得
1
1
x
y
??
? ??
，方程组 2
3 0y
y x
? ??
? ??
无解．
所以原方程组的解为
1
1
x
y
??
? ??
．
故答案为
1
1
x
y
??
? ??
．
18．已知关于 x 的分式方程 31
1 1
m
x x
? ?
? ?
的解是非负数，则 m 的取值范围是 2m? 且 3m ? ．
【解答】解：方程两边同时乘以 1x ? ，得
1 3m x? ? ? ，
解得 2x m? ? ，
?方程的解是非负数，
2 0m? ? ? ，
2m? ? ，
1x ?? ，
2 1m? ? ? ，
3m? ? ，
故答案为 2m? 且 3m ? ．
19．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植 960棵树，由于共产党员志愿者
的支持，每日比原计划多种 20棵结果提前 4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划
每天种植 x 棵树，根据题意可列方程 960 960 4
20x x
? ?
?
．
【解答】解：设原计划每天种植 x 棵树，则实际每天植树 ( 20)x ? 棵，
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根据题意可列方程：
960 960 4
20x x
? ?
?
，
故答案为：
960 960 4
20x x
? ?
?
．
三．解答题（共 11 小题）
20．解方程： 1 2 2
3 3
x
x x
?
? ? ?
? ?
【解答】解：方程两边都乘以 ( 3)x ? 得1 2 2( 3)x x? ? ? ? ? ，
去括号得1 2 2 6x x? ? ? ? ?
移项得 2 6 1 2 3x x x? ? ? ? ? ?
检验：当 3x ? 时， 3 0x ? ?
所以原分式方程无解．
21．解方程 2
3 1 1
9 2 6 2 6x x x
? ?
? ? ?
【解答】解：原方程化为：
3 1 1
( 3)( 3) 2( 3) 2( 3)x x x x
? ?
? ? ? ?
，
方程两边都乘以 2( 3)( 3)x x? ? 得： 6 ( 3) 3x x? ? ? ? ，
解得： 3x ? ，
检验：当 3x ? 时， 2( 3)( 3) 0x x? ? ? ，
所以 3x ? 不是原分式的解，
即原方程无解．
22．解方程 2 5 4x x? ? ? ．
【解答】解：移项： 2 5 4x x? ? ? ，（1分）
两边平方得 22 5 ( 4)x x? ? ? ，（1分）
化简整理得 2 10 21 0x x? ? ? ，（1分）
1 7x? ? ， 2 3x ?
经检验 7x ? 是原方程的根， 3x ? 是增根舍去．
23． 2 4 4x x? ? ?
【解答】解： 2 4 4x x? ? ? ，
24( 4) ( 4)x x? ? ? ，
24 16 8 16x x x? ? ? ? ，
2 12 0x x? ? ，
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解得 1 0x ? ， 2 12x ? ，
经检验： 12x ? 是原方程的根；
0x ? 是原方程的增根；
?原方程的根是 12x ? ．
24．解方程组： 2 2
2 2
2 1
x y
x xy y
? ??
? ? ? ??
【解答】解： 2 2
2 2
2 1
x y
x xy y
? ??
?
? ? ??
①
②
，
由②可得： 1x y? ? ，或 1x y? ? ? ，
所以可得方程组
2 2
1
x y
x y
? ??
?
? ??
①
③
或
2 2
1
x y
x y
? ??
?
? ? ??
①
④
，
解得：
1
1
1
0
x
y
??
? ??
，
2
2
3
4
x
y
??
? ? ??
；
所以方程组的解为：
1
1
1
0
x
y
??
? ??
，
2
2
3
4
x
y
??
? ? ??
．
25．解方程组： 2 2
2 3
4 4 1
x y
x xy y
? ??
? ? ? ??
【解答】解： 2 2
2 3
4 4 1
x y
x xy y
? ??
?
? ? ??
①
②
由②得 2(2 ) 1x y? ? ，
所以 2 1x y? ? ③， 2 1x y? ? ? ④
由①③、①④联立，得方程组：
2 3
2 1
x y
x y
? ??
? ? ??
，
2 3
2 1
x y
x y
? ??
? ? ? ??
解方程组
2 3
2 1
x y
x y
? ??
? ? ??
得，
1
1
x
y
??
? ??
解方程组
2 3
2 1
x y
x y
? ??
? ? ? ??
得，
1
5
7
5
x
y
? ???
?
? ?
??
．
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所以原方程组的解为： 1
1
1
1
x
y
??
? ??
，
2
2
1
5
7
5
x
y
? ???
?
? ?
??
26．关于 x 的方程 1 3
2 2
k x
x x
?
? ?
? ?
．
（1）当 3k ? 时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求 k 的值．
【解答】解：（1）把 3k ? 代入方程得： 1 33
2 2
x
x x
?
? ?
? ?
，
去分母得：1 3 6 3x x? ? ? ? ，
解得： 1x ? ，
经检验 1x ? 是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：1 3 6x x k? ? ? ? ，
由分式方程有增根，得到 2 0x ? ? ，即 2x ? ，
把 2x ? 代入方程得： 2 1k? ? ，
解得： 1k ? ．
27．甲、乙两人分别从距离目的地 6 千米和 10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3 : 4，结果
甲比乙提前 20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
【解答】解：设甲的速度为 3x 千米 /小时，则乙的速度为 4x 千米 /小时，
根据题意得：
10 6 1
4 3 3x x
? ? ，
解得： 1.5x ? ，
经检验， 1.5x ? 是原分式方程的解，
3 4.5x? ? ， 4 6x ? ．
答：甲的速度为 4.5千米 /小时，乙的速度为 6千米 /小时．
28．某服装店用 960元购进一批服装，并以每件 46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用
2220元，再次以比第一次进价多 5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2倍，仍以每件
46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装 x 件，则第二次购进 2x 件，
根据题意得：
2220 960 5
2x x
? ? ，
解得： 30x ? ，
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经检验， 30x ? 是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装 30件．
（2） 46 (30 30 2) 960 2220 960? ? ? ? ? ? （元 )．
答：两次出售服装共盈利 960元．
29．小王开车从甲地到乙地，去时走 A 线路，全程约 100千米，返回时走 B 线路，全程约 60千米．小
王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快 20千米 /小时，所用时间却比返回时多 15分钟．若
小王返回时的平均车速不低于 70千米 /小时，求小王开车返回时的平均速度．
【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为 x 千米 /小时 ( 70)x? ，
则小王开车去时的平均速度为 ( 20)x ? 千米 /小时，
根据题意得：
100 60 15
20 60x x
? ?
?
，
解得： 80x ? 或 60x ? （舍去），
经检验： 80x ? 是原方程的解．
答：小王开车返回时的平均速度为 80千米 /小时．
30．今年 1月 25日，上海地区下了一场大雪．这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普
遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表．王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了
菜市场，他花了 30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了 5元 /斤．”
卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊．所以你花这些钱要比昨天少买 1斤了”．王大爷回答道：
“应该的，你们也真的辛苦．”
青菜 花菜 大白菜
1月 24日 2元 /斤 5元 /斤 1元 /斤
1月 25日 2.5元 /斤 7元 /斤 1.5元 /斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
【解答】解：（1）1.5 1 100% 50%
1
?
? ? ．
答：大白菜涨幅最大，为 50%；
（2）设买了 x 斤菠菜，
则
30 30 5
1x x
? ?
?
，
化简得： 2 6 0x x? ? ?
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解得： 1 2x ? ， 2 3x ? ? （不合题意，舍去）
经检验 2x ? 是原方程的解，且符合题意．
答：这天王大爷买了 2斤菠菜．
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