人教B版（2019）高中数学必修第三册7．2．1《三角函数的定义》课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
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杨 奎 02 10班
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我们已经学习过锐角的三角函数，如图：
你能在直角坐标来表示锐角三角函数吗?
复习引入
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设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.
α的终边上任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离是______________
过P作x轴的垂线,垂中为M,则 线段OM的长度为___ 线段MP的长度为___
利用平面直角坐标系表示锐角三角函数
探究
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思维扩展
利用平面直角坐标系表示锐角三角函数
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知道α终边上任意异于原点的点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值：
用终边上点的坐标表示三角函数值
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正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数
弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系
三角函数可以看成自变量为实数的函数
三角函数的意义
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与α终边相同的角(α+2kπ)的三角函数值相等.
终边相同角的三角函数值关系
公式一
α+2kπ
可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.
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例1.
已知角θ的终边过点P(-12,5),求角θ的三角函数值.
解:
已知角的终边上点的坐标求三角函数值
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练习1. 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则
已知角的终边上点的坐标求三角函数值
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已知特殊角求三角函数值
M
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练习2
已知特殊角求三角函数值
M
P
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根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号
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三角函数在各象限的符号
口诀：第一象限全为正， 二正三切四余弦
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例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三角限角
证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象限角.
若sinθ<0,那么θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上
又若tanθ>0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ为第三象限角
三角函数在各象限的符号
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>0
确定下列三角函数值的符号
练习3
三角函数在各象限的符号
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填表:
特殊角的三角函数值
练习4
A(1,0)
B(0,1)
C(-1,0)
D(0,-1)
角α 0° 90° 180° 270° 360°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
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1.任意角的三角函数的定义。
4.三角函数在不同象限的正负情况.
3.已知特殊角求三角函数的值。
2.已知角的终边上点的坐标求三角函数的值。
回顾总结
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谢谢大家！
知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.
世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.
作业：
大本7-8；小本63-64