必修4第一章《三角函数》期末复习课件

(共38张PPT)
第一章　三角函数
一、网络构建
二、要点归纳
1.任意角三角函数的定义
在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
(1)y叫做α的 ，记作 ，即 .
(2)x叫做α的 ，记作 ，即 .
(3) 叫做α的 ，记作 ，即 .
2.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： .
(2)商数关系：tan α＝
正弦
sin α
sin α＝y
余弦
cos α
cos α＝x
正切
tan α
sin2α＋cos2α＝1
3.诱导公式
一、函数名不变，符号看象限

二、函数名互余，符号看象限
4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
[－1,1]
[－1,1]
R
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域
值域 _______ _______ ___
奇函数
偶函数
奇函数
2π
2π
π
对称性



奇偶性 _______ _______ _______
周期性 最小正周期：___ 最小正周期：___ 最小正周期：__
2
题型探究
PART TWO
题型一　三角函数的化简与求值
(1)化简f(α)；
(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α
解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α，注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.
(1)求tan α的值；
因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0，
题型二　三角函数的图象与性质
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决.
2sin(2×π＋φ)＝2sin φ＝－1，
题型三　三角函数的最值或值域
命题角度1　可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k型
多维探究
利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.
√
故选A.
命题角度2　可化为二次函数型
[－4,4]
令tan x＝t，则t∈[－1,1]，
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
故所求函数的值域为[－4,4].
在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错.
1
题型四　数形结合思想在三角函数中的应用
解　sin2x－(2＋a)sin x＋2a＝0，
即(sin x－2)(sin x－a)＝0.
∵sin x－2≠0，∴sin x＝a，
数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.
A.4 B.5 C.6 D.7
当x>0时，两函数图象如图所示，
两图象有3个公共点，
同理，当x<0时，两图象也有3个公共点，
故两图象共有6个公共点，从而方程有6个实数根，
故选C.
√
3
达标检测
PART THREE
√
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
√
√
1
2
3
4
5
解析　平移后的图象对应的函数为
因为此函数为偶函数，
1
2
3
4
5
A.2 B.－2 C.1 D.－1
√
1
2
3
4
5
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
所以当x＝0时，f(x)取得最小值，
(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值.
任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1∵－2≤x1∴x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数.
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