广东省湛江市第二十二中学2019-2020学年第二学期九年级数学开学考试试题（Word版含答案）

2019-2020学年初中三年级开学测试
数学试题
（考试时间90分钟，共120分）
选择题。（每题3分，共30分）
1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)
A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
2.如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是
(　　　)
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
3.如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为( )
A.2 B.45 C.3 D.32
5.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为( )
A.45° B.60° C.72° D.90°
6.如图,如果∠1=∠3,∠2=60°,那么∠4的度数为( )
A.60° B.100° C.120° D.130°
7.一周时间有604 800秒,604 800用科学记数法表示为( )
A.6048×102 B.6.048×105 C.6.048×106 D.0.604 8×106
8.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C=( )
A.110° B.120° C.135° D.140°
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( )
A. abc＞0
B. 2a＋b＜0
C. 3a＋c＜0
D. ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根
10.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，OA＝OC.则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0；④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二．填空题（每题4分，共28分）
11.函数y＝的自变量x的取值范围是 .
12.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝
13.如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
14.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B＝∠C＝40°，则∠DAC＝ .
15.如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD. 连接PA，PB，PC，若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝ .
16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝40，sin∠A＝.O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，且⊙O与AC相切于点E.则点D到AC的距离为
17.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把若干长为30 cm，宽为10 cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图①所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6 cm，小慧按如图②所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4 cm.
若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为 ，A1B1为
(用含n的代数式表示)．
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.计算：(＋1)0－2－1＋－6sin60°.
19.解分式方程：＝－1.
20.先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣1．
四．解答题（二）（每大题8分，共24分）
21.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
(1)根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
(2)求CD的长．
如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE.求证：∠AEC＝∠C.
23.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－2,0)，B两点，对称轴经过点(1,0)．
(1)求b，c的值；
(2)点P是二次函数图象上位于第一象限的一点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，若S△PAC∶S△PBC＝5∶1，求点P的坐标．
五．解答题（三）（每题10分，共20分）
24.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
25.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0)，若OB＝AB，且S△OAB＝.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

2019-2020学年初中三年级开学测试
数学试题
（考试时间90分钟，共120分）
选择题。（每题3分，共30分）
1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　D　)
A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
2.如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是
(　A　　)
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
3.如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( D )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为( D )
A.2 B.45 C.3 D.32
5.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为( C )
A.45° B.60° C.72° D.90°
6.如图,如果∠1=∠3,∠2=60°,那么∠4的度数为( C )
A.60° B.100° C.120° D.130°
7.一周时间有604 800秒,604 800用科学记数法表示为( B )
A.6048×102 B.6.048×105 C.6.048×106 D.0.604 8×106
8.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C=( D )
A.110° B.120° C.135° D.140°
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( C )
A. abc＞0
B. 2a＋b＜0
C. 3a＋c＜0
D. ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根
10.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，OA＝OC.则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0；④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是( B )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二．填空题（每题4分，共28分）
11.函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥1且x≠3 .
12.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝ 
13.如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为3π－.(结果保留π)
14.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B＝∠C＝40°，则∠DAC＝ 40°.
15.如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD. 连接PA，PB，PC，若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝a　.
16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝40，sin∠A＝.O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，且⊙O与AC相切于点E.则点D到AC的距离为 15
17.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把若干长为30 cm，宽为10 cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图①所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6 cm，小慧按如图②所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4 cm.
若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为 24n＋6 ，A1B1为 6n＋4 (用含n的代数式表示)．
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.计算：(＋1)0－2－1＋－6sin60°.
解：原式＝1－＋3 －3 ＝1－＝.
19.解分式方程：＝－1.
解：去分母，得2(x－1)＝x(x＋1)－(x＋1)(x－1)．
去括号，得2x－2＝x2＋x－x2＋1.
解得x＝3.
检验，把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，
∴原方程的解为x＝3.
20.先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣1．
解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2＝3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2＝xy2+xy，
把x＝3，y＝﹣1代入得：原式＝xy2+xy＝0．
四．解答题（二）（每大题8分，共24分）
21.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
(1)根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
解：(1)作图如答图所示，CD为所求；
(2)求CD的长．
如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE.求证：∠AEC＝∠C.
证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，
∴AE＝1,2BD＝BE.
∴∠EAB＝∠EBA.
∴∠AEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠B.
∵∠C＝2∠B，
∴∠AEC＝∠C.
23.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－2,0)，B两点，对称轴经过点(1,0)．
(1)求b，c的值；
(2)点P是二次函数图象上位于第一象限的一点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，若S△PAC∶S△PBC＝5∶1，求点P的坐标．
解：(1)∵抛物线的对称轴经过点(1,0)，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1.
∵A点和B点关于直线x＝1对称，∴B(4,0)．
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－4)，
即y＝－x2＋2x＋8.∴b＝2，c＝8.
(2)∵S△PAC∶S△PBC＝5∶1，
∴CA∶CB＝5∶1.
∵AB＝4－(－2)＝6，
∴CA＝5，CB＝1.∴P点的横坐标为3.
当x＝3时，y＝－x2＋2x＋8＝－9＋6＋8＝5，
∴点P的坐标为(3,5)．
五．解答题（三）（每题10分，共20分）
24.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.
解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得
8×1 000×400＋5×400(a－1 000)≥5 000 000.
解得a≥1 900.
答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.
25.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0)，若OB＝AB，且S△OAB＝.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
解：(1)如答图，过点A作AD⊥x轴于点D.
∵B(5,0)，∴OB＝5.
∵S△OAB＝，
∴×5×AD＝.
∴AD＝3.
∵OB＝AB，∴AB＝5.
在Rt△ADB中，BD＝＝4，
∴OD＝OB＋BD＝9.∴A(9,3)．
将点A的坐标代入反比例函数y＝中，得m＝9×3＝27，
∴反比例函数的解析式为y＝.
将点A(9,3)，B(5,0)代入直线y＝kx＋b中，得
∴
∴直线AB的解析式为y＝x－.
(2)由(1)知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB＝PB时，PB＝5.
∴P(0,0)或(10,0)．
②当AB＝AP时，如答图，
由(1)知，BD＝4，
易知，点P与点B关于AD对称，
∴DP＝BD＝4.
∴OP＝5＋4＋4＝13.∴P(13,0)．
③当PB＝AP时，设P(a,0)，
∵A(9,3)，B(5,0)，
∴AP2＝(9－a)2＋9，BP2＝(5－a)2.
∴(9－a)2＋9＝(5－a)2.
∴a＝.
∴P.
∴满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或.