广东省湛江市霞山职业高级中学2019-2020学年第二学期九年级数学开学考试试题（word版含答案）

2019-2020学年初三第二学期数学
开学考试
（考试时间90分钟，共120分）
选择题。（每题3分，共30分）
1.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(　　)
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
3.如图是甲、乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( )
A.甲比乙大 B.甲比乙小
C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较
4.如图,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A B C D
6.不等式-x+2≥0的解集为( )
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≤2
7.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是( )
A.-2C.x<-2或x>4 D.-24
8.下列说法正确的是( )
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为=3,=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是( )
A. π－1 B. 4－π C.  D. 2
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
二．填空题（每题4分，共28分）
11.已知AB∥y轴，A点的坐标为(3,2)，并且AB＝5，则B点的坐标为 ．
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝
13.如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10 cm，AC＝7 cm，△ACD的周长为19 cm，则△ABD的周长为 .
14.如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
15.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 .
16.如图，直角三角形ABC中，∠B＝45°，AB＝AC＝10，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点．则BE＋CF＝ .
17.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论正确的是 .(填上所有正确结论的序号)
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.计算：2sin60°－(π－3.14)0＋＋－1.
19.解不等式组并指出其整数解．
先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣5ab）+（﹣ab）；其中a＝﹣2，b＝．
四．解答题（二）（每大题8分，共24分）
21.如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
22.如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD.
(1)求证：△CDE≌△ABC；
(2)填空：若AC为⊙O的直径，则当△ACE的形状为 时，四边形ABCD为正方形．
23.如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长．
五．解答题（三）（每题10分，共20分）
24.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10 m到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°. 已知坡面CD＝10 m，山坡的坡度i＝1∶(坡度i是指坡面的垂直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度. (结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41)
25.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1,0)，C(2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；
(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
2019-2020学年初三第二学期数学
开学考试
（考试时间90分钟，共120分）
选择题。（每题3分，共30分）
1.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是(　B　)
A．6 B．5 C．4 D．3
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(　C　)
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
3.如图是甲、乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( A )
A.甲比乙大 B.甲比乙小
C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较
4.如图,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是( A )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( B )
A B C D
6.不等式-x+2≥0的解集为( D )
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≤2
7.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是( B )
A.-2C.x<-2或x>4 D.-24
8.下列说法正确的是( C )
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为=3,=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是( D )
A. π－1 B. 4－π C.  D. 2
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( D )
二．填空题（每题4分，共28分）
11.已知AB∥y轴，A点的坐标为(3,2)，并且AB＝5，则B点的坐标为 (3,7)或(3，－3) ．
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝ 
13.如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10 cm，AC＝7 cm，△ACD的周长为19 cm，则△ABD的周长为 22cm .
14.如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 π .(结果保留π)
15.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 3 .
16.如图，直角三角形ABC中，∠B＝45°，AB＝AC＝10，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点．则BE＋CF＝ 10 .
17.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论正确的是 ②③④ .(填上所有正确结论的序号)
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.计算：2sin60°－(π－3.14)0＋＋－1.
解：原式＝－1＋－1＋2＝2 .
19.解不等式组并指出其整数解．
解：
解不等式①，得x≥0.
解不等式②，得x＜2.
∴不等式组的解集为0≤x＜2.
∴不等式组的整数解为0,1.
先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣5ab）+（﹣ab）；其中a＝﹣2，b＝．
解：原式＝a2﹣a2+2.5ab﹣0.5ab＝2ab，
把a＝﹣2，b＝0.5代入2ab＝2×（﹣2）×0.5＝﹣2
四．解答题（二）（每大题8分，共24分）
21.如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
解：(1)作AC的垂直平分线MN，交AC于点E.
在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
（2）由三角形中位线定理，知：BC＝2DE＝8.
22.如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD.
(1)求证：△CDE≌△ABC；
(2)填空：若AC为⊙O的直径，则当△ACE的形状为 等腰直角三角形　时，四边形ABCD为正方形．
(1)证明：∵，∴∠BAC＝∠DCE.
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDE.
在△CDE和△ABC中，

∴△CDE≌△ABC(AAS)．
23.如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长．
(1)证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，
∴DE＝BE.∴∠DBE＝∠BDE.
∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC.∴∠DBE＝∠DBC.∴BD平分∠ABC.
(2)解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠DBE＝60°.∴∠DBC＝∠BDE＝60°.
∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝30°.∴∠CDE＝90°.
在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，DC＝，∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠DBE＝60°，∴DE＝DB＝2.∴EC＝＝＝.
五．解答题（三）（每题10分，共20分）
24.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10 m到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°. 已知坡面CD＝10 m，山坡的坡度i＝1∶(坡度i是指坡面的垂直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度. (结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41)
解：如答图，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H，交AE于点F，作FP⊥BC于点P，则DG＝FP＝BH，
DF＝GP.
∵CD＝10，i＝1∶，
∴∠DCG＝30°.∴FP＝DG＝CD＝5.
∴CG＝DG＝5　.
∵∠FEP＝60°，∴FP＝EP＝5.∴EP＝.∴DF＝GP＝5　＋10＋＝＋1
∵∠AEB＝60°，
∴∠EAB＝30°.
∵∠ADH＝30°，
∴∠DAH＝60°.
∴∠DAF＝30°＝∠ADF.
∴AF＝DF＝＋10.
∴FH＝AF＝＋5.
∴AH＝FH＝10＋5　.
∴AB＝AH＋BH＝10＋5　＋5
≈15＋5×1.73≈23.7(m)．
答：楼房AB高度约为23.7 m.
25.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1,0)，C(2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；
(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
解：(1)由抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1,0)，C(2,3)，得
解得
故抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
设直线的解析式为y＝kx＋n，过点A(－1,0)，C(2,3)，得
解得
故直线AC的解析式为y＝x＋1.
(2)作N点关于直线x＝3的对称点N′，则N′(6,3)，由(1)得D(1,4)，
故可求得直线DN′的函数关系式为y＝－x＋.
当M(3，m)在直线DN′上时，MN＋MD的值最小，
则m＝－×3＋＝.
(3)由(1)得D(1,4)，B(1,2)．
∵点E在直线AC上，设E(x，x＋1)，
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，
则F(x，x＋3)．
∵点F在抛物线上，∴x＋3＝－x2＋2x＋3.
解得x＝0或x＝1(舍去)．
∴E(0,1)．
②当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，则F(x，x－1)．
∵点F在抛物线上，∴x－1＝－x2＋2x＋3.
解得x＝或x＝.
∴E或.
综上所述，满足条件的点E的坐标为(0,1)或，或，.