北师大版八年级数学下册1.4角平分线的性质说课课件（共28张PPT)

(共28张PPT)

角

平

分

线

北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明

4.
第1课时 角平分线的性质


01
一、教材分析


02
二、学情分析


03
三、目标分析


04


05
五、教法、学法分析
角
平
分
线
的
性
质


06
六、教学过程
四、重难点分析


01
一、教材分析





说教材
今天我说课的内容是北师大版八年级下册第一章三角形的证明第四节《角平分线》第一课时《角平分线的性质》，本节是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，具有承前启后的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心里特点和认知规律，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

02
二、学情分析
说学情
八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。需要在课堂教学中进一步加强和引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理和逆定理的证明，同时为下节运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题打好基础。

03
三、目标分析







知识
目标
情感
目标
能力
目标

三维目标

1.掌握作已知角的平分线的方法;
2.掌握角平分线的性质定理及其逆定理。
1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力;
2.初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用。

1.渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念;
2.通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感;
3.通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

说教学目标

04
四、重难点分析
说教学重难点
角平分线的性质定理及其逆定理
掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明


教学
重点
教学
难点
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线的画法，在学生脑海中加深对角平分线的印象，从而对性质定理正确探究和使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

05
五、教法、学法分析
说教法、学法
在新课程环境下，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。
根据学生的实际情况，坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，结合本节课教材的特点,我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。以学生为主体，引导学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。通过“动手操作，合作交流，自主探究”，体验知识的生成、发展与应用。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。

06
六、教学过程





（三）例题分析巩固新知

（五）归纳总结
布置作业

（四）实践应用
深化提高






教学过程示意图
（一）创设情境
引入新课

（二）合作交流
探究新知

（一）创设情境，引入新课
我会让同学们不利用工具将一张用纸片做的角分成两个相等的角。这时有的同学会将纸片对折，然后我让同学们打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？从而引入这节课的课题角平分线的性质。接着我会问如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？从而给学生介绍“平分角的仪器”，并引入角平分线的画法。

目的：激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
（二）合作交流，探究新知
活动一：作等腰三角形顶角的角平分线
让学生作一个等腰三角形顶角的角平分线，由于等腰三角形底边上的中线、高和顶角的角平分线三线合一。同学们会很容易作出等腰三角形顶角的角平分线。
目的：调动学生的积极性，增强自信心，并为活动二的进行提供思路。
活动二：探究角平分线的画法
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
如何利用尺规做角的平分线？
作法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求的角平分线．
目的：培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.







Ｃ

Ｍ

Ｎ
Ｏ
A
B
活动三：探究角平分线的性质
目的：从实验中探索、发现角的平分线的性质。
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？











你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
几何语言：
∵OC平分∠AOB PD⊥OA PE⊥OB
∴PD=PE
说明：
①让学生分清定理的“已知”和“求证”②为了更清楚更直观地表达题意，可以把图形画在黑板上，并用数学符号表示已知和求证。
从实验中探索、发现角平分线的性质，有助于培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，从另一方面也提高了学生几何命题推理论证的能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。



C
B
1
A





2
P



D
E
O
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.
证明：在 △OPD和△OPE 中，
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E，
∴ ∠PDO=∠PEO=90°
∵∠1= ∠2，OP=OP，
∴ △PDO≌△PEO (AAS).
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
活动四：角平分线的性质定理的证明



C
B
1
A





2
P



D
E
O
你能写出“定理 角平分线上的点到这个角
的两边距离相等”的逆命题吗?

逆命题 在一个角的内部,到角的两边距离
相等的点在这个角的平分线上。
它是真命题吗?
如果是，请你证明它。
已知:如图,点P在∠AOB的内部，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E，且PD=PE,
求证:OP平分∠AOB.
思考分析



C
B
1
A





2
P



D
E
O



C
B
1
A





2
P



D
E
O
已知:如图,点P在∠AOB的内部，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E，且PD=PE.
求证:OP平分∠AOB.

证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E
∴ ∠ODP=∠OEP=90°
∵ PD=PE,OP=OP，
∴ Rt△DOP≌Rt△EOP (HL).
∴ ∠1= ∠2（全等三角形的对应角相等）
∴ OP平分∠AOB.
△活动五：角平分线的逆定理的证明
（三）例题分析，巩固新知
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.且DE=DF，求DE的长.






A
F
D
B
E




C
（四）实践应用，深化提高
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。


E
D
C
B
A
要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。
（五）归纳总结，布置作业
课堂小结:
1.本节课你有哪些收获？
2.所学知识能解决哪些实际问题？
3.你觉得较困难的地方在哪里？

布置作业：
1.完成教材习题1.9 第 1、2、3、4题；
2.完成学习之友相关习题。




01
02
03
角
平
分
线
的
性
质
角平分线的作法（尺规作图）
角平分线的性质
角平分线性质的应用
板书设计
｛
定 理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
逆定理：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

教学评价
本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使新课标理念能够更好地得到落实.

感谢各位专家评委的倾听
谢谢！