初二数学导学稿 （初二年级）
1.4角平分线（1）
主备人 修改人 审核人
备课时间 2月10日 预计授课时间 3月16日 实际授课时间
学生姓名 所在班级 家长签字
学习目标 ①角平分线的性质定理的证明．②角平分线的判定定理的证明．③用尺规作已知角的角平分线．
学习重点 ①角平分线的性质和判定定理的证明．②用尺规作已知角的角平分线并说明理由．
学习难点 ①正确地表述角平分线性质定理的逆命题．②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．
学习方法
一、课前自主思考：
阅读数学教科书P33-P34的内容
二、探究活动：
（一）独立思考，解决问题
1. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
2. 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
（二）小组交流，合作解决
问题：如何用直尺和圆规平分一个已知角．
（三）随堂练习，及时巩固
如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？
三、课堂小结：1.通过今天的学习，同学们有何收获？还有那些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？
3.预习时候的疑难解决了吗？
四、自我检测：
1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.
3.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.
4.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________.
（1） （2） （3）
5.给出下列结论，正确的有（ ）
①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知：△ABC 中，C=，BD是ABC的平分线，若BC=4，BD=5，则D点到AB的距离为（ ）
A.5 B.8 C.3 D.13
7.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.
五、自我提高：
如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，
（1）如果M是BC的中点，求证：AM平分∠DAB.
（2）如果AM平分∠DAB，求证：M是BC的中点.
六、课后反思：
初二数学导学稿 （初二年级）
1.4角平分线（2）
主备人 修改人 审核人
备课时间 2月10日 预计授课时间 3月19日 实际授课时间
学生姓名 所在班级 家长签字
学习目标 （1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．
学习重点 ①三角形三个内角的平分线的性质．②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．
学习难点 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．
学习方法
一、课前自主思考：
习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?
二、探究活动：
（一）师生探究，合作交流
1. 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，
证明：P点在∠BAC的角平分线上．
三角形角平分线的性质定理 ：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
．
（二）小组交流，合作解决
１. 如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD．
2.已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：(1)OC=OD；
(2)OP是CD的垂直平分线．
三、课堂小结：1.通过今天的学习，同学们有何收获？还有那些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？
3.预习时候的疑难解决了吗？
四、自我检测：
1.三角形的三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的 ，并且这点
到 的距离相等.
2.（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，且DE=3，BD=5，则BC= .
（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，且DE=3，BE=4，则BC= .
（3）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，且BC=8，BE=4，则DE= .
2题图 3题图 5题图
3.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB和∠ABC的平分线相交于点O，连接OA，则∠OAC= ，∠BOC= .
4.到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定.
5.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：（1）在∠B的平分线上；（2）在∠DAC的平分线上；（3）在∠ECA的平分线上；（4）恰是∠B、∠DAC、∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知：△ABC的周长为15，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=，求△ABC的面积.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD.（2）若AP平分∠BAC，且交BD于点P，求∠BPA的度数.
五、课后反思：
