17.2.1 一元二次方程的解法课件
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文档简介
(共21张PPT)
第1课时 配方法
沪科版 八年级下
17.2 一元二次方程的解法
新知导入
复习提问：
1.什么叫一元二次方程？
2.一元二次方程的一般形式是什么？
1.答：①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)
新知讲解
以前我们实际上已解过一些特殊的一元二次方程，比如，求
x2=9中x的值。它的解法，就是开平方，即x=±
x=±3.所以直接开平方就可求得方程x2=9的两个根：x1=3,x2=-3.
例1，解方程X2=25
解：X=±
∴ X=±5 ∴x1=5,x2=-5.
新知讲解
例2.解方程3（x+1）2=48
解：原方程两边同时除以3可变为（x+1）2=16
原方程两边直接开平方就可求得x+1=±4
即x+1=4 ； x+1=-4
∴x1=3, x2=-5.
同学们你们会解x2+2x-1=0吗？
新知讲解
我们可以把原方程x2+2x-1=0作如下变形：
把常数项移到等号右边得：x2+2x=1
对等号左边配方，得x2+2x+1=1+1即(x+1)2=2
两边直接开平方就可求得x+1=±
所以原方程的根是x1= , x2= .
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
新知讲解
例3.解方程x2-4x-1=0
解：把常数项移到等号右边得：x2-4x=1
配方得：x2-4x+4=1+4
即（x-2）2=5
等号左右两边直接开平方得：x-2=±
x1= , x2= .
新知讲解
例4.解方程2x2-3x-1=0
先把二次项系数化为1得x2
移项，得x2
配方，得x2
即（x- ）2=
x1= , x2= .
新知讲解
归纳小结
用配方法解一元二次方程的步骤是：
1.把二次项系数化为1；
2.把常数项移到等号右边；
3.配方（配上一次项系数一半的平方）；
4.用直接开平方法求解；
5.得出方程的两个根.
课堂练习
1.填空：
（1）x2-8x+( )2=(x- )2
(2)y2+5y+( )2=( y+ )2
(3)x2+px+( )2=( x+ )2
x-4
4
课堂练习
2.用配方法解下列方程：
（1） x2+2x-2=0 （2）3x2-6x+1=0
解（1）x2+2x=2 （2）3x2-6x=-1
x2+2x+1=2+1 x2-2x=-1/3
（x+1）2=3 x2-2x+1=-1/3+1
x+1=± （x-1）2=2/3
x1= , x2= . x-1 = ±
x1= , x2=
课堂练习
（3）2x2+5x-1=0
解：把二次项系数化为1得：x2+
把常数项移到等号右边得：x2+
配方得：x2+
即（x+ ）2=
两边直接开平方得x+ = ±
x1= , x2=
课堂练习
(4)2x2+7x-4=0
解： 把二次项系数化为1得： x2+
把常数项移到等号右边得： x2+
配方得： x2+
即（x+ ）2=
两边直接开平方得：x+ = ±
x1= , x2=-4
拓展提高
3.用配方法解方程：x2+px+q=0
解：x2+px=-q
x2+px+ p2/4 =-q+p2/4
(x+p/2)2= (p2-4q)
x+p/2=±
x1= , x2=
拓展提高
4.已知x,y是等腰三角形ABC的两边长，且
x2+y2-4x-2y+5=0.
（1）求x,y的值；
（2）求等腰三角形ABC的周长.
拓展提高
解：（1）原式可变为
x2-4x+4+y2-2y+1=0.
(x-2)2+(y-1)2=0
x-2=0, y-1=0
x=2, y=1
(2)因为三角形ABC是等腰，所以x=2只可能是腰，否则1+1=2将构不成三角形，故周长为2+2+1=5
中考链接
5.（贵阳.中考）已知x2y2+x2+4xy+13=6x,求x,y的值
解：原方程可变为x2y2+4xy+4+x2-6x+9=0
（xy+2）2+（x-3）2=0
xy+2=0， x-3=0
xy=-2， x=3
把x=3代入 xy=-2中得y=
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.用直接开平方法解一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）.把二次项系数化为1；
（2）.把常数项移到等号右边；
（3）.配方（配上一次项系数一半的平方）；
（4）.用直接开平方法求解；
（5）.得出方程的两个根.
板书设计
17.2一元二次方程的解法
第1课时 配方法
1.用直接开平方法解一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用配方法解一元二次方程的步骤
作业布置
课本 P30--31 习题17.2第1--3题.
谢谢
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第1课时 配方法
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17.2 一元二次方程的解法
新知导入
复习提问：
1.什么叫一元二次方程？
2.一元二次方程的一般形式是什么？
1.答：①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)
新知讲解
以前我们实际上已解过一些特殊的一元二次方程，比如，求
x2=9中x的值。它的解法，就是开平方，即x=±
x=±3.所以直接开平方就可求得方程x2=9的两个根：x1=3,x2=-3.
例1，解方程X2=25
解：X=±
∴ X=±5 ∴x1=5,x2=-5.
新知讲解
例2.解方程3（x+1）2=48
解：原方程两边同时除以3可变为（x+1）2=16
原方程两边直接开平方就可求得x+1=±4
即x+1=4 ； x+1=-4
∴x1=3, x2=-5.
同学们你们会解x2+2x-1=0吗？
新知讲解
我们可以把原方程x2+2x-1=0作如下变形：
把常数项移到等号右边得：x2+2x=1
对等号左边配方，得x2+2x+1=1+1即(x+1)2=2
两边直接开平方就可求得x+1=±
所以原方程的根是x1= , x2= .
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
新知讲解
例3.解方程x2-4x-1=0
解：把常数项移到等号右边得：x2-4x=1
配方得：x2-4x+4=1+4
即（x-2）2=5
等号左右两边直接开平方得：x-2=±
x1= , x2= .
新知讲解
例4.解方程2x2-3x-1=0
先把二次项系数化为1得x2
移项，得x2
配方，得x2
即（x- ）2=
x1= , x2= .
新知讲解
归纳小结
用配方法解一元二次方程的步骤是：
1.把二次项系数化为1；
2.把常数项移到等号右边；
3.配方（配上一次项系数一半的平方）；
4.用直接开平方法求解；
5.得出方程的两个根.
课堂练习
1.填空：
（1）x2-8x+( )2=(x- )2
(2)y2+5y+( )2=( y+ )2
(3)x2+px+( )2=( x+ )2
x-4
4
课堂练习
2.用配方法解下列方程：
（1） x2+2x-2=0 （2）3x2-6x+1=0
解（1）x2+2x=2 （2）3x2-6x=-1
x2+2x+1=2+1 x2-2x=-1/3
（x+1）2=3 x2-2x+1=-1/3+1
x+1=± （x-1）2=2/3
x1= , x2= . x-1 = ±
x1= , x2=
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（3）2x2+5x-1=0
解：把二次项系数化为1得：x2+
把常数项移到等号右边得：x2+
配方得：x2+
即（x+ ）2=
两边直接开平方得x+ = ±
x1= , x2=
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(4)2x2+7x-4=0
解： 把二次项系数化为1得： x2+
把常数项移到等号右边得： x2+
配方得： x2+
即（x+ ）2=
两边直接开平方得：x+ = ±
x1= , x2=-4
拓展提高
3.用配方法解方程：x2+px+q=0
解：x2+px=-q
x2+px+ p2/4 =-q+p2/4
(x+p/2)2= (p2-4q)
x+p/2=±
x1= , x2=
拓展提高
4.已知x,y是等腰三角形ABC的两边长，且
x2+y2-4x-2y+5=0.
（1）求x,y的值；
（2）求等腰三角形ABC的周长.
拓展提高
解：（1）原式可变为
x2-4x+4+y2-2y+1=0.
(x-2)2+(y-1)2=0
x-2=0, y-1=0
x=2, y=1
(2)因为三角形ABC是等腰，所以x=2只可能是腰，否则1+1=2将构不成三角形，故周长为2+2+1=5
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5.（贵阳.中考）已知x2y2+x2+4xy+13=6x,求x,y的值
解：原方程可变为x2y2+4xy+4+x2-6x+9=0
（xy+2）2+（x-3）2=0
xy+2=0， x-3=0
xy=-2， x=3
把x=3代入 xy=-2中得y=
课堂总结
本节课你有什么收获？
1.用直接开平方法解一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）.把二次项系数化为1；
（2）.把常数项移到等号右边；
（3）.配方（配上一次项系数一半的平方）；
（4）.用直接开平方法求解；
（5）.得出方程的两个根.
板书设计
17.2一元二次方程的解法
第1课时 配方法
1.用直接开平方法解一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用配方法解一元二次方程的步骤
作业布置
课本 P30--31 习题17.2第1--3题.
谢谢
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