北师大版七年级数学下册4．3 探索三角形全等的条件课件（第1课时）（31张PPT）

(共31张PPT)



北师大七年级数学下册




第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）


教学目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用
操作、归纳得出数学结论的过程；在探索三角
形全等条件及应用的过程中，能够进行有条理
的思考，并能进行简单的推理。
2、掌握三角形全等的 “边边边”（“SSS”）条
件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全
等。
3、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
知识链接
1、全等三角形的__________相等，__________相等．
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，______＝OB，______＝OD．
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝_______，OC＝_______，AO＝_______．
4、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）
（A）三边对应相等 （B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定
对应边
对应角
∠ D
∠1
BD
OA
OC
∠B
∠1
DB
OB
DO
C
新知探究
提出问题：我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。那么判断两个三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？…….
动手操作问题一：
1. 只给一个条件画三角形，这个条件可以是_________，画一画，大家画出的三角形一定全等吗？
一条边或一个角

一个条件
有一条边对应相等的三角形



不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
不能保证所画的三角形全等












给出两个条件画三角形，有几种可能的情况？画一画，大家画出的三角形全等吗？
1、一边和一角
2、两个角
3、两条边
动手操作问题二：
分别按照下面的条件做一做。
两个条件
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；

(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm；
不一定全等
两个条件



30o
3cm




30o
3cm

(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；
不一定全等
50o






两个条件



50o


30o
30o
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等


6cm
4cm


也不能保证三角形全等.
两个条件
4cm


6cm

2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
动手操作问题一二总结：
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
不一定全等
动手操作问题三：
只给一个条件，或只给两个条件，都不能保证画出的三角形一定全等，那么如果给出三个条件画三角形呢？你能说出有哪几种可能的情况吗？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
三个条件
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等
三个条件
(2) 给出长度分别为4cm，5cm和7cm的木棒，你能摆出这个三角形吗？把你摆的三角形与同伴摆出的进行比较，它们一定全等吗？
三边分别相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法1.
三边分别相等的两个三角形全等。　　　　　　简写成“边边边”或“SSS”

AB=DE
AC= DF
BC= EF

（SSS）



D
E
F






A
B
C









在△ABC和△DEF中
ABC ≌ DEF


所以
用符号语言表达为：
如右图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由


例1





A
B
C
D
解：在△ABC与△ABD中

AB= （ ）

∵ AC= （ ）

=BD （ ）
∴△ABC≌ △ABD （ ）
∴∠C=∠D （ ）


公共边
已知
已知
全等三角形的对应角相等
SSS
AB
AD
BC
变式:已知：如图,AC=AD,BD=BC
求证:AB平分∠ DAC

A
D





B
C
动手操作四：






















准备几根硬纸条
（1）取出三根木棒钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根木棒钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？
（3）上面的现象说明了什么？
用三根木棒钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。用四根木棒钉成的框架它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。
思考：你有办法使四边形的框架的形状不发生变化吗？

图片欣赏






你能说出为什么这些地方是三角形吗?



说说看你有什么收获？
1. 三角形全等的条件：
2. 三角形具有稳定性。
达标测评
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
不一定全等
解：




A
B
C
D
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
2、如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定…………………………（ ）
ΔABD≌ΔACD B、ΔABE≌ΔACE C、ΔBED≌ΔCED D、以上答案都不对
3、如图，已知AB=CD，AD=BC， 则（ ）≌（ ）
4、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗？并说明理由。
?5、如图，AB＝DC，BF＝CE，AF＝DE，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由
6、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由．
7、如图，AD=CB，AB=CD 求证：∠B=∠D

E
D






A
B
C
能力提升
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.

A
B
C
D



E
F
分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。






解： 图中共有3对全等的三角形.
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
能力提升

A
B
C
D
分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。
解： ∠A=∠C.
连接BD.

因为AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.
布置作业：
1、课本99页1、2、3
2、伴你学

谢谢大家