人教版七年级数学上册一课一练 4.3.2 角的比较与运算（解析版）

4.3.2 角的比较与运算
基础闯关全练
1．如图4-3-2-1，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是( )
A. ∠AOB< ∠AOD B. ∠BOC< ∠AOB
C. ∠COD> ∠AOD D. ∠AOB> ∠AOC

图4-3-2-1
2．（2018湖南长沙一中期末）若∠A=20° 18', ∠B=20°15'30",∠C= 20.25°,则( )
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A> ∠C
C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B
3．如图4-3-2-2所示，最大的角是_______，∠DOC,∠DOB，∠DOA的大小关系是_____（用“>”连接）．

图4-3-2-2
4．（2019湖南湘潭八中期末）如图4-3-2-3，点O在直线AB上，若∠AOD= 160°，∠BOC=60°，则∠COD的度数为( )

图4-3-2-3
A.20° B.30° C.40° D.50°
5．根据图4-3-2-4填空，
(1) ∠AOB+∠BOC=______；
(2) ∠AOC+∠COD=_____；
(3) ∠BOD-∠COD=_____；
(4) ∠AOD-_____=∠AOB.

图4-3-2-4
6．已知∠AOB= 80°，∠BOC= 20°，求∠AOC的度数．
7．如图4-3-2-5,OC为∠AOB内一条射线，不列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
A．∠AOC= ∠BOC B.∠AOB=2∠AOC
C．∠AOC+∠COB= ∠AOB D．∠BOC=∠AOB

图4-3-2-5
8．如图4-3-2-6，点0在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB= 35°，则∠AOD等于( )

图4-3-2-6
A.35° B.70° C.110° D.145°
9．如图4-3-2-7，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线．若∠AOC= 120°，∠BOC= 30°，求∠DOE的度数．

图4-3-2-7
能力提升全练
1．比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB>∠DAB，则( )
A.AD落在∠CAB的内部 B.AD落在∠CAB的外部
C.AC和AD重合 D．不能确定AD的位置
2．点C在∠AOB内部，现有四个等式：∠COA=∠BOC，∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠COA，∠AOB∠2∠AOC,其中能表示OC是∠AOB的平分线的等式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图4-3-2-8，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠COD=65°，求∠AOE的度数.

图4-3-2-8
4．如图4-3-2-9所示，已知∠AOB= 90°，∠AOC= 60°．
(1) ∠BOC=_______’
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE=____；
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC= 60°改成∠AOC=2a(α<45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由，

图4-3-2-9
三年模拟全练
一、选择题
1．如图4-3-2-10，已知O是直线AB上一点，∠1= 40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )

图4-3-2-10
A．20° B．25° C．30° D．70°
2．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是( )
A.15° B.30° C.45° D.75°
二、解答题
3．如图4-3-2-11，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A’处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与BA’重合，折痕为BD，求两折痕BC、BD的夹角∠CBD的度数．

图4-3-2-11



4．如图4-3-2-12，直线AB、CD相交于点O，∠BOC= 80°，OE是∠BOC的平分线,OF是OE的反向延长线．
(1)求∠2、∠3的度数；
(2)说明OF平分∠AOD的理由．

图4-3-2-12




五年中考全练
一、选择题
1．（2017广西百色中考，5，★☆☆）如图4-3-2-13，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )

图4-3-2-13
BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM
C．∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC
2．（2016湖北恩施州中考，5，★★☆）已知∠AOB= 70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为( )
A．28° B．1 12°
C．28°或1 12° D．68°
3．（2018山东菏泽中考，2，★★☆）将一副直角三角尺如图4-3-2-14所示放置，若∠AOD= 20°，则∠BOC的大小为( )

图4-3-2-14
A.1.40° B.160° C.170° D.150°
4．（2018山东滨州中考，5，★★☆）如图4-3-2-15,OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠COE= 60°，则∠BOD的度数为( )

图 4-3-2-15
A.50° B.60° C.65° D.70°
二、填空题
5．（2018河南中考，12，★☆☆）如图4-3-2-16，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O, ∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____________．

图4-3-2-16
核心素养全练
1．如图4-3-2-17①所示，已知∠AOB= 90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
(1) ∠MON=____；
(2)如图4-3 -2-17②，∠AOB= 90°，将OC绕O点向下旋转，使∠= 2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；
(3)如图4-3 -2-17③，若∠AOB =α，∠BOC=β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由，

图4-3-2-17




2．(1)如图4-3-2-18①，∠AOB= 80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度数：
(2)如图4-3 -2-18②，在(1)中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一射线”，其他任何条件都不变，请直接写出∠DOE的度数；
(3)如图4-3-2-18③，在(1)中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一射线”，其他任何条件都不变，请问：能否求出∠DOE的度数，并说明理由：
(4)在(2)、(3)中，若把“∠AOB= 80°”改为“∠AOB=α”，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？请直接写出你的结论．

图4-3-2-18




答案
基础闯关全练
C
解析：由题图易知∠COD<∠AOD,故C不正确，故选C．
A
解析：∵∠A= 20°18',∠ B= 20°15'30",∠ C= 20.25°= 20°15',∴∠A>∠B>∠C．故选A．
3．答案 ∠AOD; ∠DOA>∠ DOB>∠DOC
4.C
解析：∵∠AOD= 160°,∠BOC= 60°,∴∠COD= ∠AOD+ ∠BOC- ∠AOB= 160°+60°-180°= 40°.故选C．
5．答案 (1) ∠AOC (2) ∠AOD (3)∠BOC (4) ∠BOD
6．解析射线OC在∠AOB的外部时，如图1，∠AOC= ∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°.
射线OC在∠AOB的内部时，如图2，∠AOC= ∠AOB-∠BOC=80°-20°=60°.

C
解析：直接利用角的平分线的定义进行判断．
C
解析：∵射线OC平分∠DOB,∴∠BOD= 2∠BOC，∵∠COB= 35°,∴∠DOB= 70°.
∴∠AOD= 180°-70°= 110°．故选C．
9．解析因为OE是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
所以∠COE=∠ADC=×120°=60°．
因为DD是∠BDC的平分线，∠BDC=30°，
所以∠CDD=∠BDC=×30°=15°．
所以∠DOE =∠COE- ∠COD= 60°- 15°=45°
能力提升全练
A
解析：比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAR>∠DAB，则AD落在∠CAB的内部．故选A．
C
解析：能表示OC是∠AOB的平分线的等式有∠COA= ∠BOC．
∠BOC=∠AOB,∠AOB=2∠AOC这三个．
3．解析因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD=∠AOC．
因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=∠BOC．
所以上∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=90°．
因为∠AOD=∠COD=65°，
所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=65°+90°=155°.
4．解析(1)150°．
(2)45°．
(3)能．求解过程如下：
因为∠AOB=90°，∠ADC=2α，所以∠BOC=90°+2α．
因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠DOC=∠BOC=45°+α，∠CDE=∠AOC=α，
所以∠DOE=∠DOC－∠COE=45°．
三年模拟全练
一、选择题
１.D　　
解析：∵∠１=40°，∴∠COB= 180°-40°= 140°,
∵OD平分∠BOC.∴∠2=∠BOC =×140°＝70°．故选D.
2.C
解析：如图，∠AOB= 60°，不妨将∠AOB绕点Ｏ逆时针旋转15°，设所得角为∠ COD,则∠BOD= 15°,∴∠ＡＯD=∠AOB-∠BOD=60°-15°=45°，故选C．

二、解答题
3．解析 由折叠的性质可得∠CBA= ∠CBA',∠DBE=∠DBE',
∵∠CBA+∠CBA'+∠DBE+∠DBE'=180°,
∴∠CBA'+∠DBE'=x180°=90°,
∴∠CBD= ∠CBA'+∠DBE'=90°.
4．解析 (1)因为∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,
所以∠2= 180°-80°= 100°.
又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠1=40°.
因为∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠3= 180°-∠1-∠2=180°－40°－100°= 40°.
(2)因为∠2+∠3+∠AOF= 180°,
所以∠AOF= 180°－ ∠2－∠3=180°－100°－40°= 40°.
因为∠AOF= ∠3=40°，所以OF平分∠AOD.
五年中考全练
一、选择题
1.C
解析：因为AM为∠BAC的平分线，所以各角之间的数量关系是∠BAC=2∠CAM=2∠BAM或∠BAC=∠CAM=∠BAM，故C不正确，故选C．
2.C
解析：如图，当点C与点C?重合时，∠BOC=∠AOB- ∠AOC=70°-42°=28°；当点C与点C，重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°，故选C．

B
解析：因为∠AOD= 20°, ∠COD=∠AOB= 90°，所以∠COA=∠BOD= 90°- 20°= 70°．所以∠BOC= ∠COA+∠AOD+∠BOD= 70°+20°+70°= 160°．故选B．
D
解析：因为OB是∠AOC的平分线，所以∠COB=∠AOB=40°．因为OD是∠COE的平分线，∠COE=60°,所以∠COD=∠COE= 30°．所以∠BOD=∠COB+∠COD=40°+30°=70°，故选D．
二、填空题
5．答案140°
解析 ∵ED⊥AB，∴∠EOB=90°，又∠EOD=50°，∴∠DOB=90°-50°= 40°.∴∠COB= 180°-∠DOB= 180°-40°= 140°.
核心素养全练
1．解析(1)45°．
(2)能．因为∠AOB=90°,∠BOC=2x°，所以∠AOC=90°+2x°,因为OM, ON分别平分∠AOC, ∠BOC，所以∠MOC=∠AOC =x( 90°+ 2x°)= 45°+x°,∠CON=∠BOC =x°,所以∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x°-x°=45°.
(3)能．因为∠AOB= α,∠BOC =β，所以∠AOC= α+β，因为OM,ON分别平分∠AOC, ∠BOC，所以∠MOC=∠AOC=（α+β），∠CON=∠BOC=β，所以∠MON= ∠MOC-∠CON=（α+β）-β=α．
2．解析 (1)因为OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,所以∠BOC=∠AOC=40°, ∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC+-∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=X(40°+40°)=×80°=40°．
(2) 40°.
(3)能，理由如下：∠DOE= ∠DOC- ∠COE=∠BOC-∠A OC=(∠BOC-∠A OC)=∠AOB=x80°=40°.
(4) ∠DOE的度数是α．