人教版七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段（2）同步练习（解析版）

4.2 直线、射线、线段（2）
1．如图4-2-10：

图4-2-10
(1)试验观察：
如果经过两点画直线，那么：
第1个图形最多可以画________条直线；
第2个图形最多可以画_______条直线；
第3个图形最多可以画_______条直线：
(2)探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么经过两点最多可以画_______条直线；（用含n的式子表示）
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握_______次手．


2．如图4-2-11所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2:3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．

图4-2-11


3．下列说法正确的是( )
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PA=AB
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
4．如图4-2-12，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，若AC=3 cm，CP=1 cm，则线段PN=_________cm．

图4-2-12
5．如图4-2-13，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AB．
(1)求线段AC的长（用含n的代数式表示）：
(2)取线段AC的中点D，若DB=2，求a的值．

图4-2-13


6．若数轴上点A、B分别表示数2、-2，则A、B两点之间的距离可表示为( )
A.2+（-2）
B.2-（-2）
C．（-2）+2
D．（-2）-2
7．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图4-2-14），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )

图4-2-14
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过一点有无数条直线
8．如图4 -2 -15，在直线上有A、B、C三点，则图中线段共有( )

图4-2-15
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．如图4-2-16，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10 cm．BC=4 cm，则AD的长为( )

图 4-2-16
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
10．如图4-2-17，点D是线段4B的中点，点C是线段4D的中点，若CD=1，则AB=_______.

图4-2-17
11．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图4-2-18所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？


(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO= 28，求p．

图4-2-18




12．如图4-2 -19，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳4B左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF．请你按照要求完成下列任务：
(1)在图中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；
(2)说明(1)中所标的EF符合要求，

图4-2-19




13．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为l m-n I．例如：在数轴上，表示数-3与2的点之间的距离是5=l -3-2 l，表示数-4与-1的点之间的距离是3=I -4-（-1）I．利用上述结论解决如下问题：
(1)若l x-5 l=3，求x的值；
(2)点A、B为数轴上的两个动点，点4表示的数是n，点B表示的数是6，且l a-b l =6(b>a)，点C表示的数为-2，若4、B、C三点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a、b的值．









答案：
1．解析(1)3；6：10．(2)
提示：经过满足题意的n个点中任意两点最多可画直线的条
数为.
(3) 990．
2．解析本题有两种情形：
①当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图，因为AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,
所以2AP= 60 cm．
所以AP= 30 cm,
所以PB= 45 cm,
所以绳子的原长= 2AB=2(AP+PB)= 2×( 30+45)= 150( cm)；

②当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
因为AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,
所以2BP= 60 cm,
所以BP= 30 cm,
所以AP= 20 cm.
所以绳子的原长= 2AB=2(AP+BP)= 2×( 20+30)= 100(cm).

综上，绳子的原长为150 cm或100 cm，
3．C
A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误：
B．射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故B错误；
C．由线段中点的定义可知C正确；
D．线段AB的长度叫做A.B两点间的距离，故D错误，故选C．
4．答案
解析
∵AP= AC+CP, CP=1 cm,AC=3 cm,
∴AP= 3+1=4 cm．
∵点P为线段AB的中点，
∴AB= 2AP=8 cm，
∵CB =AB-AC,∴CB=5 cm，
∴点N为线段CB的中点．
∴
解析

6．B在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B两点之间的距离可以表示为l 2-（-2）l=2-（-2）．
7．A易知依据是“两点之间，线段最短”．
8．C 图中线段有AB、AC、BC，共3条．
9．B 因为AB= 10 cm，BC =4 cm，
所以AC=AB-BC=6 cm.
因为D是AC的中点，
所以．故选B．
10．答案．4
解析由于点C是线段AD的中点．CD=1，所以AD=2CD=2．又点D是线段AB的中点，所以AB=2AD=4．
11．解析(1)以B为原点，点A．C分别对应数-2.1．
p=-2+0+1=-1;
以C为原点，P=（-1-2）+（-1）+0= -4．
(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.
12．解析(1)如图，在CD上取一点M，使CM= CA，F为BM的中点，点E与点C重合．

(2)∵F为BM的中点、∴MF= BF．∵AB=,4C+CM+MF+BF、CM= CA.∴AB=2CM+2MF=2( CM+MF)= 2EF.∵AB= 40米，∴EF= 20米，∵AC+BD<20米，AB=AC+BD+CD=40米，∴CD >20米，∵点E与点C重合，EF= 20米．∴CF= 20米．∴点F在线段CD上．∴EF符合要求．
13．解析(1)因为lx-5I =3．所以在数轴上，表示数x的点与数
5的点之间的距离为3．所以x=8或x=2．
(2)因为la-bl =6(b>a)，所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6．且点B在点A的右侧．
①当点C为线段AB的中点时，如图所示，
AC=BC=AB=3.

因为点C表示的数为-2，
所以a= -2-3 =-5．b=-2+3=1;
②当点A为线段BC的[f1点时，如图所示，

AC=AB=6．
因为点C表示的数为-2，
所以a=-2+6=4,b=a+6=10；
③当点B为线段AC的中点时，如图所示，

BC=AB=6．
闲为点C表示的数为-2，
所以b=-2-6=-8，a=b-6=-14．
综上．a= -5 ,b=1或a=4，6=10或a=-14.b=-8．