高二物理选修3-4 第11章章末习题含答案 （人教版）

第11章章末习题
一．选择题（共1小题）
1．有一天体半径为地球半径的4倍，平均密度与地球相同．则在地球表面上走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（　　）
A．min B．min C．min D．2min
二．多选题（共1小题）
2．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，小店让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为mgsinθ，则（　　）

A．简谐运动的振幅为
B．简谐运动的振幅为
C．B对C的最大弹力
D．B对C的最大弹力
三．填空题（共1小题）
3．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为　 　．

四．计算题（共1小题）
4．如图所示，一只质量为2m的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A、B质量均为m，A、B之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a、b系在箱内．现将细线b剪断，若剪断瞬间物体B的加速度为g，方向竖直向上．试定性分析剪断b线后物体B向上运动的过程中，箱子对地面压力的变化情况，并计算压力大小的变化范围．

五．解答题（共3小题）
5．如图所示，一质量为M的球形容器，在A处与水平面接触．它的内部有一直立的轻弹簧，劲度系数为k，弹簧下端固定于容器内侧底部，上端系一质量为m的小球．把小球从弹簧的原长处由静止释放，不计空气阻力，小球开始在竖直方向上做简谐运动，在此过程中，球形容器一直保持静止． 求：
（1）小球做简谐运动的振幅
（2）小球向下运动的最大距离
（3）小球做简谐运动的振幅为多大时，在其振动过程中才可能使球形容器有离开地面的瞬间（已知弹簧一直处于弹性限度内）

6．一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t的变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取l0m/s2）
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．

7．摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O（O在A点正上方）向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图8所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试问：
（1）A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？
（2）AP间的最小距离是多少？




第11章章末习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．有一天体半径为地球半径的4倍，平均密度与地球相同．则在地球表面上走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（　　）
A．min B．min C．min D．2min
【解答】解：星球的质量M＝ρV＝ρ物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有：
mg＝
则有：g＝
所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为：

根据单摆的周期公式有：T＝

当T地＝1min时，T星＝min
即在地球表面秒针走一圈的周期是1min，则在该星球上的秒针走一圈的时间为min。
故选：A。
二．多选题（共1小题）
2．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，小店让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为mgsinθ，则（　　）

A．简谐运动的振幅为
B．简谐运动的振幅为
C．B对C的最大弹力
D．B对C的最大弹力
【解答】解：当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡状态，由kx＝2mgsinθ可知，平衡位置时弹簧的形变量为x0＝，处压缩状态；
当B对C弹力最小时，对B分析，则有mgsinθ＝Kx+mgsinθ；
故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量x＝，此时弹簧处于伸长状态；
故简谐运动的振幅为A＝x+x0＝+＝；故B正确，A错误；
当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为A+x0＝+＝；
此时弹力为F＝k（A+x0）＝；
B对C的弹力为F+mgsinθ＝；故C错误，D正确；
故选：BD。
三．填空题（共1小题）
3．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为　Mg　．

【解答】解：剪断A、B间细线瞬间，A的加速度大小为 a＝＝g，方向竖直向上．
根据简谐振动的对称性，可知A在最高点时其加速度大小为g，方向竖直向下，设弹簧的弹力为F，方向向下．
根据牛顿第二定律得：F+mg＝ma＝mg，则F＝0
故此时木箱受重力、地面支持力，根据平衡条件，有：地面对木箱的支持力N＝Mg
由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力为Mg．
故答案为：Mg．
四．计算题（共1小题）
4．如图所示，一只质量为2m的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A、B质量均为m，A、B之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a、b系在箱内．现将细线b剪断，若剪断瞬间物体B的加速度为g，方向竖直向上．试定性分析剪断b线后物体B向上运动的过程中，箱子对地面压力的变化情况，并计算压力大小的变化范围．

【解答】解：现将细线b剪断，B将做简谐振动，在最低点：F1﹣mg＝mg
所以：F1＝2mg
B做简谐运动，根据对称性，最高点的加速度为g，竖直向下，则：F2﹣mg＝mg
所以F2＝0
可知B上升的过程中A始终不动；
以木箱与A组成的系统为研究对象，由于A始终不动，所以木箱与A组成的系统始终处于平衡状态，当B在最低点时：
FN1＝2mg+mg+F1＝5mg
当B在最高点时：FN2＝2mg+mg+F2＝3mg
故箱子受到的地面的支持力最大为5mg，最小为3mg，
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力最大为5mg，最小为3mg；
答：压力大小的变化范围是5mg到3mg．
五．解答题（共3小题）
5．如图所示，一质量为M的球形容器，在A处与水平面接触．它的内部有一直立的轻弹簧，劲度系数为k，弹簧下端固定于容器内侧底部，上端系一质量为m的小球．把小球从弹簧的原长处由静止释放，不计空气阻力，小球开始在竖直方向上做简谐运动，在此过程中，球形容器一直保持静止． 求：
（1）小球做简谐运动的振幅
（2）小球向下运动的最大距离
（3）小球做简谐运动的振幅为多大时，在其振动过程中才可能使球形容器有离开地面的瞬间（已知弹簧一直处于弹性限度内）

【解答】解：（1）从释放点到平衡位置的距离就是小球的振幅，为：A＝
（2）根据简谐运动关于平衡位置对称，可知振子向下运动的最大距离
S＝2A＝
（3）球形容器要离开地面，最容易发生在小球运动到最高点时，此时弹簧处于拉伸状态，且拉力的大小至少等于容器的重力，即
F＝Mg
则弹簧的伸长量 x2＝
小球振动时的平衡位置居于弹簧原长下方距离为：x1＝
所以，满足条件的最小振幅为：A′＝x1+x2＝
答：
（1）小球做简谐运动的振幅是．
（2）小球向下运动的最大距离是．
（3）小球做简谐运动的振幅为时，在其振动过程中才可能使球形容器有离开地面的瞬间．
6．一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t的变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取l0m/s2）
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．

【解答】解：（1）由图乙得小球在A、C之间做简谐运动的周期：
①
由单摆振动周期公式，得到单摆摆线长：

代入数据，得：
L＝0.4m ②
（2）（3）在最高点A，有：
Fmin＝mgcosθ，式中Fmin＝0.495N ③
在最低点B，有：
④
从A到B过程中，滑块机械能守恒，故：
⑤
滑块机械能：
⑥
由②③④⑤⑥解得：
cosθ＝0.99
m＝0.05kg
vmax＝0.283m/s
答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m；
（2）摆球的质量为0.05kg；
（3）摆动过程中的速度为0.283m/s
7．摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O（O在A点正上方）向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图8所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试问：
（1）A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？
（2）AP间的最小距离是多少？

【解答】解：（1）小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1，有：t1＝
单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2，有：t2＝+nT（n＝0，1，2…），
其中T＝2π，
由题意可知：t1＝t2，所以有：＝+nT，
即为：x＝（+n）T＝（2n+1）T＝（2n+1）?2π＝ （n＝0，1，2…）。
（2）n＝0时，A间的距离最小，为：xmin＝ 。
答：（1）A、P间的距离满足x＝ （n＝0，1，2…），才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动；
（2）AP间的最小距离是 。
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/2/24 8:57:27；用户：石永生；邮箱：42254019@qq.com；学号：21018404









第1页（共1页）