北师大版七年级数学下册 2.1两条直线的位置关系（第1课时 共23张PPT）

(共23张PPT)
1.直线的特征是什么？
2.直线的表示方法有哪些？
复习回顾
那么同一平面内的两条直线都有哪些位置关系呢？
第二章 平行线与相交线
2.1 两条直线的位置关系（1）
观察下列生活中的图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。


O
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。


在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
探究1 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？



2

1
A
B
C
D
O
1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.




新课讲解
探究2 请你观察图中还有其他的角构成对顶角吗？观察每组对顶角，你发现它们有什么大小关系?
∠1=∠2
∠3=∠4


对顶角相等
新课讲解




2
1
A
B
C
D
O
3


4
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）



1
2
C



1
2
D
D




1
2
A




1
2
B


练习
探究3 在下图中，∠1与∠3有什么数量关系？




2
1
A
B
C
D
O
3


4
∠1+∠3=180°
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。
类似地,


1

2
∠1+∠2=90°
小试牛刀
判断：下列说法正确的有 。（填序号）
①若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2、∠3互补
②若∠A=40?26′，则∠A的余角=49?34′
③一个角的补角必为钝角。
②
图1
N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
探究4 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
新课讲解


1

2
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？

N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
新课讲解
已知：∠1=∠2.
∠DON=∠CON=900
问题2 ∠3与∠4有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等

归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
N

2










D
C
O

1
3
4
A
B

图2
新课讲解
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
问题3 ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？




1. ①.因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，所以∠1=_____，理由是_ __________.
② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，所以∠1=______，理由是_ _________.
2. 如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,∠COE=900,回答下列问题：

(1)∠AOE的余角是_ ________；补角是_________。
(2)∠AOD的余角是________；补角是_ _______；
对顶角是________。
随堂即练
∠3
∠3
同角的余角相等
同角的补角相等
∠COB和∠DOA
∠BOE
∠AOE
∠COA和∠DOB
B
A
C
D
O
E

∠BOC
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
随堂即练
4．若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．
随堂即练
5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
随堂即练
课堂小结
本节课你都有哪些收获？还有那些疑问？
课后作业
课本P40 习题2.1
1T、3T、4T