工程问题课前预习题20200226
小练：工程问题：基本问题
做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿ 。
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿ 。
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？ 。
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿ 。
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几 。
例1.一件工程,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲做4小时,剩下的部分由甲、乙合作，则剩下的部分需要几小时完成？(精编P18 5)
练习1:某项工程,甲单独完成要4天,乙独完成要6天,若甲先做1天,然后甲﹑乙合作完成此项工程,,问甲一共做了几天.
例2.某班组每天需生产50个零件,才能在规定的时间内
完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了
6个零件,结果比规定的时间提前三天并超额生产120个
零件,问该班组原计划完成多少个零件. (精编P17 4)
练习2：(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成?
（2).师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?
(3)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?
（4）师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?
（5）为庆祝校运会开幕,七年级(2)班学生接受了 制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
例3：一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独 做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
练习3（1）、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
（2）、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？
补充练习1.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
2.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
3.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
4.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30 天、20天.
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？
（2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案？并说明理由。
(共26张PPT)
工程问题
一元一次方程的应用
寇玉玲
2020.2
列方程解应用题的一般步骤
（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。
（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。
（4）解方程。解所列的方程。
（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
（6）答题。回答题中的问题。
童年
工程问题：基本问题
做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？
小练
童年
工程问题：基本问题
做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几
小练
例1.一件工程,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲做4小时,剩下的部分由甲、乙合作，则剩下的部分需要几小时完成？(精编P18 5)
工作时间 工作效率 工作量
独做 甲
乙
合做 甲
乙
1
1
1
20
12
x+4
X
练习1:某项工程,甲单独完成要4天,乙独完成要6天,若甲先做1天,然后甲﹑乙合作完成此项工程,,问甲一共做了几天.
工作时间 工作效率 工作量
独做 甲
乙
合做 甲
甲乙
1
1
1
4
6
1
X-1
例2.某班组每天需生产50个零件,才能在规定的时间内
完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了
6个零件,结果比规定的时间提前三天并超额生产120个
零件,问该班组原计划完成多少个零件. (精编P17 4)
工作时间 工作效率 工作量
原计划
实际
50
56
x
X+120
练习2：(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成?
解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程
师傅每天完成
徒弟每天完成
徒弟完成
师傅完成
总工作量记为1
两个合作
解得
答:两个合作，需2.4天完成.
经检验，符合题意
解:设两人合作需 小时可以完成,
可列得方程
答:两人合作需6小时可以完成.
解这个方程
工作总量1
师傅每小时完成
( （2).师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?
两人合作每小时完成
徒弟每小时完成
(课本P18 4)
做一做:
(3)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?
徒弟先做1天
两个合作 天
徒弟先完成
师傅每天完成
徒弟每天完成
师傅完成
徒弟完成
总工作量记为1
解:设两个合作还需 天,
由题意得
解得
经检验，符合题意
徒弟先做1天后，两个合作2天完成,
得到报酬450元.
徒弟、师傅工作每天均得报酬：
徒弟共得到报酬：
师傅共得到报酬：
答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元.
解:设两人合作需 小时可以完成,
由题意得
答:两人合作需6小时可以完成.
解得
工作总量1
师傅每小时完成
（4）师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?
两人合作每小时完成
徒弟每小时完成
经检验，符合题意
·
·
·
一半同学参加制作
每天制作40面
所用时间
所用时间
全班同学参加制作
每天制作80面
共制作 面
共制作 面
(原计划用时间)
分析:设一半同学制作小旗 面后,全班同学还要制作小旗 面 才完成任务,
做一做:(课本P19 5)
为庆祝校运会开幕,七年级(2)班学生接受了 制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
+ = -1.5
解：设一半同学制作小旗x面，依题意得：
解得：x=60
经检验，符合题意
当x=60时，3×60=180（面）
答：一共制作180小旗。
童年
例3：一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独 做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：还需要x天完成,依题意得：
解得：x=5
经检验，符合题意
答：还需要5天完成。
童年
3（1）、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
练习
解：设原存煤量是x吨，依题意得：
+ = +10
解得：x=55
经检验，符合题意
答：原存煤量55吨。
童年
3（2）、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？
练习
解：设限期x小时完成，依题意得：
10x—3=11(x-1)
解得：x=8
经检验，符合题意
当x=8时，11（8-1)=77(个）
答：他共要加工77个零件，限期8小时完成.
小结
工作效率
工作时间
工作量
工作量
工作时间
工作效率
工作总量通常取单位
1
结束语
不求快，不求多，不间断
童年
1.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
补充练习
解：设再过x小时可将水池注满，依题意得：
×2+（ - ）x=1
解得：x=4
经检验，符合题意
答：再过4小时可将水池注满.
童年
2.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
补充练习
解：设两人合作x天完成，依题意得：
×5+( + )x=1
解得：x=3
经检验，符合题意
当x=3时， + = 1000 × =800（元）
1000-800=200（元）
答：甲得800元，乙得200元。
童年
3.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
补充练习
看似工程问题实质是和差倍分问题
解：设第一天做x个零件，依题意得：
x+x+3+2(x+3)-3=330
解得：x=81
经检验，符合题意
答：他第一天做了81个零件.
4.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30
天、20天.（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？
（2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案？并说明理由。
补充练习
解；（1）设如果两队从两端同时相向施工，需要x天铺好，依题意得：
（ + ）x=1
解得：x=12
经检验符合题意
答：如果两队从两端同时相向施工，需要12天铺好.
（2）甲独做：200 ×30=6000（元）；
乙独做：280 ×20=5600（元）；
甲乙合作：12（200+280）=5760（元）
∵5600 ﹤5760 ﹤6000
∴选乙队单独做，既省钱有工期又短。
布置作业
发布在钉钉中
再见
五、一元一次方程工程问题：作业
(1)求具体工作量
1. 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工的零件的个数。
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?
?
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2.某工人原计划用26天生产一批零件，工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产6个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
?
?
3. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
?
?
?
工作量为整体“1”的问题
4.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，
（1）若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工程，求甲一共干了几天.
（2）若甲先干两天，然后甲、乙合作完成此项工程的 ，求甲一共干了几天.
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?
5.一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
?
6.水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
?
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（3）工程问题中决策方案
7.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：甲工程队单独完成此项工程需要10天，乙工程队单独完成此项工程需要15天，但甲工程队每天的工程费用比乙工程队多300元；甲、乙两队合作，共需要10200元.工程指挥队决定从甲、乙两个工程队中选一队单独完成，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？
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?
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8.某开发公司要生产若干件新产品，现甲、乙两家公司都想加工这批产品，已知甲独干比乙独干多用20天，甲家每天可以加工16件产品，乙家每天可以加工24件产品，公司每天需付甲加工费80元，乙每天加工费120元.（1）这个开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由一个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家做技术指导，并由公司为其提供每天5元午餐补助.请你邦公司选择一种既省钱又省时的加工方案.
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?
五、一元一次方程工程问题：作业答案
(1)求具体工作量
1. 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工的零件的个数。
?解：规定加工的零件的天数是x，依题意得：
44x+20=50x-10
解得：x=5
经检验，符合题意
当x=5时，44×5+20=240（个）
答：规定加工的零件的个数是240个。
2.某工人原计划用26天生产一批零件，工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产6个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件，依题意得：
26x=(26-4)(x+6)
解得：x=?33
经检验，符合题意
当x=3时，26×33=858（个）
答：原来每天生产33个零件，这批零件有858个。
?3. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
?解：设原计划每小时生产x个零件，依题意得：
26x=24（x+5）-60
解得：x=30
当x=30时，26×30=780（个）
答：原计划生产780个零件。
?（2）工作量为整体“1”的问题
4.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，
（1）若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工程，求甲一共干了几天.
（2）若甲先干两天，然后甲、乙合作完成此项工程的 ，求甲一共干了几天.
?解：（1）设甲一共干了x天，依题意得：
+（+）（x-1)=1
解得：x=
经检验，符合题意
答：甲一共干了天。
解：（2）设甲一共干了x天，依题意得：
+（+）（x-2)=1
解得：x=
经检验，符合题意
答：甲一共干了天。
5.一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
解：设需要增x人，依题意得：
300×40=（300+x）（40-10）
解得：x=100
经检验，符合题意
答：需要增100人.
?6.水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
?解：设如果两水管同时打开,那么经过x小时可把空水池灌满，依题意得：
（+）x=1
解得：x=
经检验，符合题意
答：如果两水管同时打开,那么经过小时可把空水池灌满。
（3）工程问题中决策方案
7.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：甲工程队单独完成此项工程需要10天，乙工程队单独完成此项工程需要15天，但甲工程队每天的工程费用比乙工程队多300元；甲、乙两队合作，共需要10200元.工程指挥队决定从甲、乙两个工程队中选一队单独完成，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？
?解：甲乙两队合作需要x天完成，依题意得：
解得：x=6
经检验，符合题意
设乙工程队每天的费用是y元，依题意得：
6（x+x+300)=10200
解得：y=1000
经检验，符合题意
当y=1000时，1000+300=1300（元）
10×1300=13000（元），15×1000=15000（元）
∵13000<15000
∴选甲队合算
8.某开发公司要生产若干件新产品，现甲、乙两家公司都想加工这批产品，已知甲独干比乙独干多用20天，甲家每天可以加工16件产品，乙家每天可以加工24件产品，公司每天需付甲加工费80元，乙每天加工费120元.（1）这个开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由一个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家做技术指导，并由公司为其提供每天5元午餐补助.请你邦公司选择一种既省钱又省时的加工方案.
?解：（1）设乙家独干需要x天完成，依题意得：
16（x+20)=24x
解得：x=40
经检验，符合题意
当x=40时，24×40=960（个）
答：这个开发公司要生产960件新产品.
甲家独干公司需要花费：80×60+60×5=5100（元）
乙家独干公司需要花费：（120+5）×40=5000（元）
甲乙两家合作公司需要花费：960÷（16+24）=24（天）
（80+120+5）×24=4920（元）
∵5100>5000>4920
∴公司选择两家合作更省钱。
?
