5.1.1 相交线同步练习（有解析）

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人教版2019-2020学年初一下学期5.1.1相交线
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列图形，∠1与∠2不是邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，三条直线交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（ ）

A.120° B.150° C.240° D.180°
4.如图，直线相交于一点，则下列选项中，全部正确的一组是（ ）

A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°
B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°
D.∠1=∠3=900，∠2=60°，∠4=30°
5.如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠FOD=90°.若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOF的度数为（ ）

A.70 B.75° C.60° D.54
6.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOE=90°，∠DOF=90°，0B平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②0D为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG=∠A0B-2∠EOF.其中正确的结论有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=7：2，则∠BOD的度数为______

8.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_____；若∠AOC=50°，则∠BOD=_____，∠COB=_____

9.如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOE=90°，且∠E0D=∠COE，∠BOD=_____.

10.观察下面各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图（1），图中共有_____对不同的对顶角.
（2）如图（2），图中共有_____对不同的对顶角.
（3）如图（3），图中共有_____对不同的对顶角.
（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n（n≥2）条直线相交于一点，则可形成_____对不同的对顶角.
（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成_____对不同的对顶角.
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=28°，求∠AOE的度数.





12.如图所示，直线AB，CD相交于点0，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.





13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠A0E=40°，∠BOC=2∠A0C，求∠DOF的度数.



14.如图，直线AB，CD相交于点0.已知∠BOD=75°，OE把∠A0C分成两个角，且∠AOE：
∠EOC=2：3.求∠AOE的度数.




15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.
（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
（3）若，求∠AOC和∠BOF的度数.（用含x的代数式表示）













答案
1.【解析】有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角是邻补角.根据定义可知C选项中的∠1与∠2不是邻补角.
答案：C
2.【解析】选项A，B，C，D中，∠1与∠2都有一个公共顶点，但选项A，B中，∠1与
∠2只有一条边互为反向延长线；选项C中，∠1与∠2的两条边都不互为反向延长线；选项D中，∠1与∠2的两条边互为反向延长线.
答案:D
3.【解析】如图，根据对顶角相等，可得∠2=∠4.由平角的定义，可得∠1+∠4+∠3=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°.故选D.

答案:D
4.【解析】根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°.由平角的定义，可知∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90.故选D.
答案:D
5.【解析】因为∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，所以∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，所以∠BOD=180°×，所以∠AOC=36°.又因为∠COF=∠DOF=90°，所以∠AOF=90°-36°=54.故选D.
答案:D
6.【解析】因为∠AOE=90°，∠DOF=90°，所以∠BOE=90°-∠AOE=∠DOF，所以∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，所以∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，所以当∠AOF=60°时，∠DOE=60°，故①正确；因为0B平分∠D0G，所以∠BOD=
∠BOG，所以∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故③正确；因为∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定，所以OD为∠EOG的平分线这一结论不确定，故②错误；因为∠COG=∠A0B-∠AOC-∠B0G，所以∠COG=∠A0B-2∠EOF，故④正确.故选B.
答案:B
7.【解析】因为∠AOC：∠BOC=7：2，所以∠BOC=180°×.由邻补角的定义得∠BOD=180°-40°=140°
8.【解析】由图可知，∠AOD的对顶角是∠BOC，∠AOC的邻补角是∠AOD或∠BOC.因为∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°，∠C0B=180°-∠AOC=130°.
9.【解析】因为∠EOD=∠COE，所以∠EOD+4∠EOD=180°，解得∠EOD=36°.因为∠AOE=90°，所以∠BOE=90°，所以∠BOD=90°-36°=54.
10.【解析】（1）有2对不同的对顶角；（2）有6对不同的对顶角；（3）有12对不同的对顶角；（4）有n（n≥2）条直线相交时，有n（n-1）对不同的对顶角；（5）当n=2013时，可形成2013×2012=4050156（对）不同的对顶角.
11.【解析】因为∠AOC+∠AOD=180°，，所以.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠A0D=76.
12.【解析】因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.
13.【解析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x.由邻补角的性质可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠A0C=60°，所以∠EOC=∠A0C-∠A0E=60°-40°=20°，由对顶角相等得∠DOF=∠EOC=20°.
14.【解析】因为∠AOE：∠50C=2：3，所以设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，所以∠A0C=5x.因为∠AOC=∠BOD=75°，所以5x=75°，解得x=15°，则2x=30°，所以∠AOE=30°.
15.【解析】（1）因为∠B0D=∠A0C=76°，OE平分∠BOD，所以，所以∠COE=180°-∠DOE=180°-38°=142.
因为OF平分∠COE，所以，
2所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=71-38°=33.
（2）因为OE平分∠BOD，OF平分∠COE，所以∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE.设∠BOE=a，则∠DOE=a，故∠COA=∠B0D=2a，∠50F=∠COF=a+36°.则∠AOC+∠COF+∠BOF=2a+a+36°+36°=180°.解得a=36.故∠AOC=72°.
（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，∠COA=∠B0D=2x，∠BOC=180-2x，∠COF=∠EOF=x+∠BOF.所以∠BOF=∠BOC-∠COF=（180°-2x）-（x+∠BOF），化简得.
因为，解得或
当时，，；当时，，

综上所述，或







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