2020年春湘教版七年级数学下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（含答案）

第5章检测卷
一、填空题(每小题3分，共24分)
1．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．
2．如图，下列图片中， 是由图片(1)平移得到的， 是由图片(1)旋转得到
的， 是由图片(1)轴对称得到的．

（第2题图）
3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.

（第3题图　） （第4题图）
4．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
5．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．
6．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .

（第6题图）　　 （第7题图）
7．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.
8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．

（第8题图）
二、选择题(每小题3分，共30分)
9．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)

10．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是(　　)

11．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为(　　)
A．30° B．35°
C．40° D．45°

（第11题图） （第12题图）
12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)
A．15° B．30°
C．45° D．60°
13．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是(　　)

14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　　)
A．AM＝BM B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM

（第14题图） （第15题图）
15．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．30°
16．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（ ）

17．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12

（第17题图）　　 （第18题图）
18．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：
①以点O为中心逆时针方向旋转180°；
②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
三、解答题(共66分)
19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.
图形的变换 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论
平移 (1)________________________； AA′＝BB′AA′∥BB′
轴对称 (2)____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________； (3)____________________________；
旋转 AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补. (4)__________________________.
20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

（第20题图）






21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．

（第21题图）






22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．

（第22题图）








23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．

（第23题图）
(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．








24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．

（第24题图）




















参考答案与解析
一、1．平(答案不唯一)　 2.(5)　(2)和(3)　(4) 3．24 　4.4　 5.①②③ 　6.60°　 7.70°　 8.3
二、9．D 　10.D 　11.A 　12.A　 13.C 14．B 　15.B 　16.C　 17.A 　18.C
三、19．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)
(2)AB＝A′B′　对称轴l上(6分)
(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)
(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)
20．解：(1)如答图．(5分)
(2)如答图的四边形A′B′C′D′即为所要画的四边形．(10分)

（第20题答图）
21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD＝∠ECD＝∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD中，∠B＝68°，∠BCD＝45°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－68°－45°＝67°.(10分)
22．解：∵三角形A′B′C是由三角形ABC经过旋转得到的，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B′＝∠B＝30°.又∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠B＝30°.(6分)∴∠A′CD＝∠A′CB′－∠BCB′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A′＝180°－∠A′CB′－∠B′＝60°.(10分)∴∠A′DC＝180°－∠A′－∠A′CD＝180°－60°－60°＝60°.(12分)
23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)
(2)如图所示．(12分)

（第23题答图）
24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)
(2)由题意，可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)
(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF互相垂直．(12分)