冀教版七年级上册数学 1.11 有理数的混合运算同步练习（解析版）

1.11 有理数的混合运算
基础闯关全练
知识点一 有理数混合运算的含义及运算顺序
1．计算÷15×（-）得 （ ）
A．- B．- C．- D．
2．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是 ( )
甲：9-÷8=0÷8=0：
乙：24-(4×)= 24-4×6=0;
丙：(36-12)÷=36×-12×=16；
丁：÷×3=9÷1=9．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．计算1-÷4的结果为 ( )
A.2 B． C.0 D.-
4．化简+的结果是 ( )
A.2 B．-2 C. D.
5．若|x-|+=0，则的值为 ．
6.春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动，在甲商场购买大件家电，无论定价高低，一律优惠10%;在乙商场购买大件家电，1000元以内不优惠，超过1000元的部分优惠20 %.小明家准备春节前夕购买一台价值为 500元的电冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？




知识点二 运算律的应用
7．已知119×21=2499．则119×-2498×的值是 ( )
A．431 B．441 C.451 D.461
8．用简便方法计算：
(1)（-+-3+）×；


(2)1×-（-）×2+（-）×；


(3) -0.4÷(-) ×1××.


能力提升全练
1．下列各式计算正确的是 ( )
A.-7-2×5=-45 B.3÷×=3
c．-=31 D.2×（-5）-5÷（-）=0
2．用“”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有ab=+1．例如：b5=+1= 26.当m为有理数时，则m(m3) ( )
A．9 B.10 C.100 D.101
3．图1-11-1是一个简单的数值计算程序，若输入的值为5，则输出的结果为 ．

4．计算：
(1)÷-（-）×（-6）×；


(2) -4+|2-3|×（-2）-4÷（-2）；


(3)+[-(1-)×3]．


5．用两种方法计算：×（--）÷（-）+（-）．




6．阅读下面的解题过程：
计算：（-15）÷（-1-3）×6．
解：原式=（-15）÷（-）×6（第-步）
=（-15）÷（-25）（第二步）
=-．（第三步）
回答：
(1)上面解题过程中有两个错误，第一处是第步 错误原因是 ．第二处是第 步，错误的原因是 ；
(2)计算正确的结果．

三年模拟全练
解答题
1．（2019河北沧州晓岚中学第-次月考．20．★★☆）计算：
(1)（-+）×（-36）；


(2)[2-5×]÷（-）；


(3)-[1-（1-0.5×）×6]；


(4)（-+-）÷；


(5)+(1-×0.2）÷．


2．（2019河北保定满城期中．20．★★☆）有理数的计算：
(1)+16÷×|-3-1|;


(2)（-+-）×（-24）．


3．（2019河北秦皇岛卢龙期中．21，★★☆）计算：（15分）
(1)24+（-14）+(-16) +6；


(2)3×（-12）-（-5）÷（-1）；


(3)-×[2-]．


五年中考全练
一、选择题
1．（2017河北中考，1，★☆☆）下列运算结果为正数的是( )
A． B．-3÷2
C.0×（-2 017） D.2-3
2．（2017河北中考，4，★★☆）= ( )
A． B. C. D.
3.（2018湖北宜昌中考，4．★★☆）计算4+×5= ( )
A.-16 B.16 C.20 D.24
4．（2018山东日照中考，12，★★☆）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=(其中k是使F(n)为奇数的正整数），……，两种运算交替重复进行，例如，取n= 24．则：

若n= 13，则第2018次“F”运算的结果是 ( )
A.1 B．4 C．2018 D.
二、填空题
5.（2018贵州铜仁中考，16，★★☆）定义新运算：a※b=+b，例如3※2= +2=11，已知4※x=20，则x= .
三、解答题
6.（2016河北中考．20．★★☆）请你参考图1-11-2所示的黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)999×( -15) ;


999×118+999×（-）-999×18．


7．（2018浙江湖州中考，，7，★★☆，计算：×（-）．


8．（2016浙江杭州中考，，7，★☆☆，计算：6÷（-+）．
方方同学的计算过程如下：
原式=6÷（-）+6÷=-12+18=6．
请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．



核心素养全练
1．观察下列关于自然数的等式：
2×0+1= ①，
4×2+1= ②．
8×6+1= ③．
16×14+1= ④，
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式：32× +1= .
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）．
2．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的圈3次方”，一般地，把n个a(a≠0)相除记作，读作“a的圈n次方”，
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：= ， ；
(2)关于除方，下列说法正确的有 （只需填入正确的序号）．
①任何非零数的圈2次方都等于1：
②对于任何正整数n，=1；
③=；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：=2÷2÷2÷2
=2×××
=（幂的形式）．
(1)试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式，
= ； ；= .(a≠0)；
算一算：÷+（-8）×．









1. 11 有理数的混合运算
基础闯关全练
B 原式=-××=-．
C 9-÷8=9-9÷8=7，甲没有做对；24-(4×)= 24-4×9=-12，乙没有做对；（36-12）÷=36×-12×=16，丙做对了；÷×3= 9×3×3= 81，丁没有做对．故选c．
C 原式=1-4÷4=1-1=0．故选C．
D 原式=×(-2)+=×（-2+1)=×（-1）=，故选D．
答案 1
解析因为|x-|+=0，所以x=,y= -2，所以==1．
6．解析在甲商场购买电冰箱需花费2 500×( 1-10%)=2500×90%=2 250(元)；在乙商场购买电冰箱需花费1 000+(2500-1000)×(1- 20%)=1000+1500×80%=2 200（元）．因为2 250>2 200．所以小明家到乙商场购买电冰箱比较合算．
7.B 119× -2 498×= 119×-( 119×21-1)×= 119×-119×+=441.故选B.
8．解析(1)原式=-×36+×36-3×36+×36=-21+18-108+30= - 81.
(2)原式=×[1+2+（-）]=×= .
(3)原式=-×（-）×××=（××）××[×] =3××1= .
能力提升全练
1.D 因为-7-2×5=-7-10=-17，故选项A错误；因为3÷×=3××=，故选项B错误；因为--4-（-27）=-4+27= 23，故选项C错误；因为2×（-5）-5÷
（-）=（-10）-5×(-2)=(-10) +10=0，故选项D正确，故选D．
2．D因为ab=+1，所以m(m3)=m(+1)=m10= +1= 101．故选D．
3．答案
解析把5代入得[5-]÷（-2）=（5-1）÷(-2)= -2<0，把-2代入得[ -2-]÷(-2)=（-2-1）÷（-2）=>0，则输出的结果为．
4．解析(1)原式=-4×2-(-)×（-6）×1=-8-1=-9．
(2)原式=-4+1×（-2）+2=-4-2+2=-4．
(3)原式=-8+[16-(1-9)×3]=-8+[16-（-8）×3]= -8+( 16+24)= - 8+40= 32，
5．解析解法一：原式=
解法二：原式
6．解析(1)二；没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，除法在前面应先进行除法运算；三；没有根据同号相除得正的法则计算．
(2)原式=（-15）÷（-）×6=15××6=．
三年模拟全练
解答题
1、解析(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2．解析(1)
(2)
3、( 1) 24+（-14）+（-1）+6=（24+6）+[（-14）+（+16）]=30+（-30=0）
(2) 3×（-12）-（-5）÷（-1）=-36-4=-40
(3)
五年中考全练
一、选择题
1.A A项，原式=9，符合题意；B项，原式=- 1.5，不符合题意；C项，原式=0，不符合题意；D项，原式=-1，不符合题意，故选A．
2．B ．故选B．
3.D 4+×5=4+4×5=4+20=24.
4. A 若n= 13，第1次结果为3n+1= 40，第2次结果为=5，第3次结果为3n+1= 16，第4次结果为=1，第5次结果为4，第6次结果为1，……可以看出，从第4次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2 018是偶数，因此最后结果是1．
二、填空题
5．答案4
解析根据新运算的定义，可得4※x=+x= 20，所以x=4．
三、解答题
6．解析(1)原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15= -14985.
(2)原式=999× [118+（-）-18]=999×100=99900．
7．解析原式=36×（-）=36×-36×=18-12=6．
8．解析方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下：
原式=6÷（-+）=6÷（-）=6×( -6)= -36．
核心素养全练
1．解析(1)根据题意得32×30+1=，故答案为30；.
(2)．
2．解析【初步探究】
(1);-8.
=2÷2÷2=，=-÷（-）÷（-）÷（-）÷
（-）= -1×2×2×2= -8.
(2)①②④，
①任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，所以都等于1，所以①正确；②因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，=1，所以②正确；③=3÷3÷3÷3=，=4÷4÷4=，则≠，所以③错误；④负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，结果是正数，所以④正确，
【深入思考】
(2)；；．
=5÷5÷5÷5÷5÷5=;=÷÷÷…÷=
1×=;=a÷a÷a÷…÷a=（a≠0）.
(2)÷+( -8) ×=16÷8+（-8）×= 2-4= -2.