冀教版七年级上册 数学 1.10 有理数的乘方 同步练习（解析版）

1.10 有理数的乘方
基础闯关全练
知识点一 有理数乘方的意义
1．给出下列关于的说法：
①读作a的n次幂；②表示n个a相乘；③读作a的n次方；④表示n个a相加；⑤表示以a为底数，n为指数．
其中正确的说法有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D．5个
2．用乘方表示下列各式：
(1)(-7)×（-7）×（-7）×（-7）：____;
(2)×××××：____.
3．在中，底数是____，指数是____，结果是____．在中，底数是____，指数是____ ，结果是____.
知识点二 有理数的乘方运算
4．计算的结果等于 ( )
A.-8 B.-16 C.16 D.8
5．在下列各数：、、-（-3）、中，负数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．先说出下列各式的意义，再计算出结果：
(1)； (2)； (3)； (4)．
能力提升全练
1．下列选项中，两数相等的是 ( )
A．与 B.与
C．-（-3）与-|-3| D.与
2．下列式子中，正确的是 ( )
A．=36 B．=
C．= D.= 2x5
3．一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是 ( )
A.0 B.1 C.±1 D.0或1
4．下列运算结果正确的个数是 ( )
①= ; ② = ; ③= ; ④=-4;
⑤=4．
A．1 B.2 C．3 D．4
5．如果|a|=-a，那么a可以是 ( )
A.+(+5) B．-(-5) C． D.-| -5 |
6．现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为 米．
7．现规定一种新运算“*”：a*b=，如3 *2==9，则*3= ．
8．计算下列各式．
(1)； (2)； (3)×； (4)×.


三年模拟全练
一、选择题
1．（2019河北秦皇岛海港期中，2，★★☆）在|-2|，，，中，负数有 ( )
A.1个 B.2个 C．3个 D.4个
2．（2017河北秦皇岛卢龙期中，11，★★☆）下列各组数中，互为相反数的为 ( )
①-（-2）和-|-2|; ②和； ③和; ④和.
A.④ B.①② C.①②③ D.①②④
3．（2019山东青岛期末，9，★★☆）下框中是张小亮的答卷，他的得分应是 ( )

A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
三、填空题
4.（2019河北沧州八中期中．16．★★☆）若|x+3|+=0，则x+y=____．
5．（2018河北唐山四十九中月考，14，★★☆）看过《西游记》的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个孙悟空；这2个孙悟空摇身一变，就变成4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成8个孙悟空；……假设孙悟空一连变了30次，那么共有 个孙悟空.
五年中考全练
一、选择题
1．（2018天津中考．1，★☆☆）计算的结果等于 ( )
A．5 B.-5 C．9 D.-9
2．（2017内蒙古包头中考．2．★☆☆）若=1，b是2的相反数，则a+b的值为 ( )
A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
3．（2016浙江舟山中考．4，★★☆）13世纪数学家斐波那葜的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为 ( )
A.42 B.49 C. D.
三．、填空题
4．（2018河北中考，18，★★☆）若a，b互为相反数，则-=__________.
核心素养全练
1．你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式；即比较和（n为正整数）的大小，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情形入手发现规律，最后通过归纳猜想得出结论．
(1)比较下列各组数中两个数的大小，在横线上填写 “>”“=”或“<”．
； ； ；
； ；
(2)由(1)的结果归纳猜想和的大小关系；
(3)根据归纳猜想得到的一般结论可得， .
2．阅读材料，求值：1+2++++…+．
解：设S= 1+2++++…+,
将等式两边同时乘2，得2S=2+++++…++．
将下式减去上式，得2S-S=-1,
即S= 1+2++++…+=-1.
请你仿照此法计算：
(1)1+2+++…+：
(2) 1+3++++…+（其中n为正整数）．
3．观察下列各式：
== 225 ,×= 9×25= 225;
==4，×=×16=4；
由此我们可以得出结论：=．
利用乘法交换律、结合律及乘方的意义可以验证：

利用以上信息计算：x．







1.10 有理数的乘方
基础闯关全练
C 只有④错误，故选C．
答案（1） (2)
3. 答案-2；3；-8；9；2；- 81
解析表示n个（-a）相乘，表示的相反数．
B =-(4x4)= -16.
B因为 =-9，=9，-（-3）=3，= -9，所以负数有2个，故选B．
6．解析(1)表示4个-2相乘，=（-2）×（-2）×(-2)×（-2)=2×2×2×2= 16.
(2)表示3个相乘，=（）×（）×（）=-(××)=-．
(3)表示2个- 2.5相乘，=（- 2.5）x（- 2.5）= 2.5×2.5= 6.25．
(4)表示2个相乘，=（）×（）=（）×（）=×=．
能力提升全练
1.A A． =-8，=-8，相等；B.= -4，=4，不相等；c．-(-3)=3，-|-3|=-3，不相等；D．=≠，不相等．故选A．
2．A A．=36，正确；B．=-8，=9，不相等，此选项错误；C.= -36≠ =36，此选项错误；D.= 5x5, 此选项错误，故选A．
3.D 因为一个有理数的平方等于它本身，所以这个有理数是0或1．
4.A ①=，正确；②=-，不正确；③=-，不正确；④=-1，不正确；⑤= -4，不正确，故选A．
5.D 因为|a|=-a，所以a≤0，所以。的值可以为-| -5 |．故选D．
6．答案
解析第1次截取其长度的一半，剩下的长度为×1=米，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×=米，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度
为×1=米，……所以第n次截取后，木杆剩下的长度为×1=米
7．答案
解析根据规定的新运算得*3==．
8．解析(1)原式==-．
(2)原式==.
(3)原式=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）x=16×=14．
(4)原式=-(2×2×2×2)×=-16×=-14．
三年模拟全练
一、选择题
1.B 因为|-2|=2，=4，=-4， =-8，所以负数有2个．
2.B ①中，-（-2）=2，-|-2|=-2，故互为相反数；②中，=1，=-1，故互为相反数；③中，=8，=9，故不互为相反数；④中，=-8，=-8，故不互为相反数，故选B．
3. A ①若ab =1，则a与b互为倒数，②=-1，③-1，④|-1|=1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，所以张小亮答对2题，得分为40分.故选A．
二、填空题
4．答案 2
解析由题意得x+3=0，5-y=0，所以x=-3，y=5，则x+y=2．
5．答案
解析 由题意得，变了30次共有个孙悟空，
五年中考全练
一、选择题
1. C 根据有理数的乘方法则求出=9．
2. C ∵ =1，b是2的相反数，∴a=±1，b=-2，①当a=-1,b=-2时，a+b= -3;②当a=1，b=-2时，a+b= -1．故选C．
3. C 刀鞘数为7×7×7×7×7×7=，故选C．
二、填空题
4．答案 0
解析因为a，b互为相反数，所以a+b=0，所以b=-a,所以-= - = -=0.
核心素养全练
1．解析 (1)<；<；>；>；>．
(2)由(1)可猜想<（n=1或2），>（n为大于2的正整数）．
(3)>．
2.解析(1)设S= 1+2++++…+，①
将等式两边同时乘2，得2S=2++++…+，②
②-①，得2S-S= -1,
即S=1+2++++…+=-1．
(2)设S=1+3++++…+,①
将等式两边同时乘3，得3S=3++++…+，②
②-①，得 3S-S = -1 , 即2S = -1,
即S= 1+3++++…+ =
3.解析 ×=××2= ×2=×2=2.