2020春北师大版七下数学1.6完全平方公式同步练习(共2课时、含答案)

2020春北师大版七下数学1.6完全平方公式同步练习
(第1课时)　完全平方公式
1．计算(－a－b)2等于(　　)
A．a2＋b2 B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
2．下列各式利用完全平方公式计算正确的是(　　)
A．(x＋3)2＝x2＋9
B．(－2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2
C．(a－2b)2＝a2－2ab＋4b2
D.2＝x2－x＋
3．若x2＋ax＋9＝(x＋3)2，则a的值为(　　)
A．3 B．±3
C．6 D．±6
4．计算：(1)(x＋6)2＝________；
(2)(y－5)2＝________；
(3)(－2x＋5)2＝________；
(4)2＝________.
5．将x2＋6x＋3写成(x＋m)2＋n的形式，则m＝__________.
6．计算：(1)(－m－n)2; (2)(－5a－2)(5a＋2)；
(3)(2x－1)(－1＋2x); (4)(－2x－y)(2x－y)；
(5)(m＋2)2＋4(2－m)；
(6)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)．
7．已知x2＋16x＋k是完全平方公式计算的结果，则常数k等于(　　)
A．64 B．48
C．32 D．16
8．图11-1(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图11-1(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)
(1)　　　　　　　　　　　　(2)
图11-1
A．2ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2
9．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0 1
(a＋b)1 1　1
(a＋b)2 1　2　1
(a＋b)3 1　3　3　1
(a＋b)4 1　4　6　4　1
(a＋b)5 1　5　10　10　5　1
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(　　)
A．84 B．56
C．35 D．28
参考答案
【分层作业】
1．C　2.D　3.C
4．(1)x2＋12x＋36；(2)y2－10y＋25；(3)4x2－20x＋25；(4)x2－xy＋y2.
5．3
6．(1)m2＋2mn＋n2；(2)－25a2－20a－4；(3)4x2－4x＋1；(4)y2－4x2；(5)m2＋12；(6)12x＋18.
7．A　8.C　9.B
2020春北师大版七下数学1.6完全平方公式同步练习
(第2课时)　乘法公式及应用
1．下列计算中，正确的是(　　)
A．(a＋b)2＝a2＋b2
B．(2a－b)2＝4a2－b2
C．(x＋3)(x－2)＝x2－6
D．(x＋3)(x－3)＝x2－9
2．已知(m＋n)2＝1，(m－n)2＝9，则mn＝(　　)
A．－2 B．2
C．－3 D．3
3．化简：(1)(a＋1)2＋2(1－a)；
(2)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.
4．运用乘法公式计算：
(1)(3x－5)2－(2x＋7)2；
(2)(a＋2b－1)2.
5．用公式进行简便运算：
(1)1 0032；(2)2 0142－2 015×2 013.
6．先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－.
7．先化简，再求值：
，其中x＝，y＝－1.
8．已知：x＋y＝3，xy＝1，试求：
(1)x2＋y2的值；
(2)(x－y)2的值．
9．[2018·江都区期末]如图12-1①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图12-1②所示是由图12-1①中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图12-1①中阴影部分面积为S1，图12-1②中阴影部分面积为S2.请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.
①
②
图12-1
10．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④________________________；
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
参考答案
【分层作业】
1．D　2.A
3．(1)a2＋3；(2)2a2.
4．(1)5x2－58x－24；(2)a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1.
5．(1)1 006 009；(2)1.
6．x＋1，当x＝－时，原式＝.
7．324x4－y8，当x＝，y＝－1时，原式＝20.
8．(1)7；(2)5.
9．(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)216.
10．(1)4×6－52＝24－25＝－1；
(2)答案不唯一，如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；
(3)一定成立，理由略．