课件41张PPT。第四章 三角形4.1.1 认识三角形认识三角形三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。三个顶点ABC三条边“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABCΔABD ΔACD ΔABC你会吗
？ 请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：可用顶点的两个大写字母表示。cba想
一
想怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。 但需要注意的是，在一般情况下，如：边a、b、c 顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。顶点A所对的边BC用a表示， 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。回顾与思考拼一拼,说一说 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.做一做(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?a b 做一做a b (3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？做一做想一想由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度.想一想你会用几何语言进行证明吗？证明：在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)）12CAE）B想一想还有其他证明方法吗？证法2：）12CAE）B过C作CE∥BA.作BC的延长线CD，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)CABEF证法3：过A作EF∥BC试一试CABE证法4：过A作AE∥BC试一试 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。猜一猜 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？猜一猜三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC. 2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？直角三角形直角三角形的两个锐角互余
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦练一练1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
练一练直角三角形锐角三角形钝角三角形练一练2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
钝角锐角直角练一练3. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= , ∠B= , ∠C= .
4.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC
是 三角形.
40°80°60°钝角5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？练一练练一练解：直角三角形有三个，分别是：Rt?BDCRt?ADCRt?ACB直角边是AC、BC,斜边AB直角边是AD、CD,斜边AC直角边是BD、CD,斜边BC练一练解： ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°证明：在Rt?ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°∴ ∠ACD＋∠A =90°又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°∴ ∠BCD=∠A 一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？想一想1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（ ）.
80 °20 °练一练3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按 角分类应为 （ ）.
50 °直角三角形练一练 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。方法规律实际问题 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？E实际问题解：∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110°∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°实际问题30 °90 °BCA解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB
即∠ACB = 90°∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°课堂小结1.三角形三个内角的和等于180 ? .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
3.直角三角形的两个锐角互余。
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?作业 以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。 2、请你做个“小小设计师”课件11张PPT。4.1.2 认识三角形第四章 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）。三角形可以用符号“?”表示，如上图是顶点为A,B,C的三角形，记作“?ABC”.它的三边有时也用a,b,c来表示。知识回顾 若将方屋顶的框架图抽象成一个几何图形，标出字母，请聪明的你尽可能多的表示这些三角形。做一做看一看 想一想观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？顶角腰腰底角底角底边有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图三边都相等的的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形 (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?议一议议一议 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？CBA验证三角形任意两边之和大于第三边 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。a = ，
b = ，
c = 。a = ，
b = ，
c = 。a = ，
b = ，
c = 。任意三角形的两边之差，小于第三边做一做验证 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。例题解题技巧三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和 2、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组 1．用两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,
（1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?
（2）用长度为11㎝的木棒呢?
（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?练习三角形三边之间的关系小结课件10张PPT。第四章 三角形4.1.3 认识三角形复习引入什么叫线段的中点？
2.角平分线是怎样定义的？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). 三角形的“中线”BE=ECBAC如图5?1l，AE是BC边上的中线.它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流.(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流·三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.议一议 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? BAC用量角器画最简便。用圆规也能你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线 吗? 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠2 12三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点.本 课 概 要这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). 补充例题 如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线，求证： ∠BPC= 90?+ ∠A。BACP证明：∵BP、CP分别是∠B、 ∠C
的平分线(已知)∴∠1=∠2=∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180?∠A +∠ABC +∠ACB=180?∴∠BPC=180??(∠1 +∠2 )1.今天你学到了什么？
2.你觉得角平分线有哪些注意点？
3.中线呢？
4.想一想在三角形中除了中线、
角平分线外还有其他线吗？小结课件11张PPT。第四章 三角形4.1.4 认识三角形回 顾 思 考你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?放、靠、过、画。三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,AB边直角边AB边上的高是 ;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？需要把CB延长。ACBDFE 你能画出钝角三角形的三条高吗？外部DAB边上的高呢？EF钝角三角形的三条高(3) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE想一想分别指出图中△ABC 的三条高。AB边直角边AB边上的
高是 ;CB边DEFD斜边AC边上的
高是 ;BDCEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF课堂小结顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置拓展练习B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定 DD感悟与反思
