人教版八年级下册第16章《二次根式》综合检测（含详细答案）

人教版八年级下册第16章《二次根式》综合检测
满分100分
姓名：__________班级：__________座号：__________分数：__________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1
3．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
5．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
6．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．2 C．2 D．6
7．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．3 C．7 D．8
8．计算之值为何？（　　）
A．0 B．25 C．50 D．80
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．计算÷的结果是　 　．
10．计算：×＝　 　．
11．化简的结果是　 　．
12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝　 　．

13．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
14．当﹣1＜a＜0时，则＝　 　．
15．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　 　．
16．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）化简：
（1） （2） （3） （4）．

18．（8分）计算题：
（1）+﹣ （2）



（3）+? （4）3+﹣4．



19．（6分）已知y＝++5，试求x+y+的平方根．



20．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．




21．（7分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．试求12※4的值．



22．（8分）小王同学在计算时，他断言＝a﹣5，你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来，由此题可以看出，在计算形如的二次根式时，应注意什么？



23．（9分）设a，b，c为△ABC的三边，化简：++．



参考答案
一．选择题（共8小题）
1．下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．＝2，不符合题意；
B．是最简二次根式；
C．＝2，不符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：B．
2．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1
【解答】解：要使根式有意义
则令x+1≥0，得x≥﹣1
故选：B．
3．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
B、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
C、＝5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
D、＝2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；
故选：D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
【解答】解：A：＝2，故本选项错误；
B：＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．
5．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
【解答】解：＝＝2，
故选：B．
6．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．2 C．2 D．6
【解答】解：由题意可得，
大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故选：B．
7．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．3 C．7 D．8
【解答】解：∵与是同类二次根式
∴2a﹣4＝2
解得，a＝3
故选：B．
8．计算之值为何？（　　）
A．0 B．25 C．50 D．80
【解答】解：，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝2×5×8，
＝80，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．计算÷的结果是　3　．
【解答】解：．
故答案为：3
10．计算：×＝　3　．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
11．化简的结果是　　．
【解答】解：原式＝
＝．
故答案为．
12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝　2　．

【解答】解：由数轴可得：
0＜a＜2，
则a+
＝a+
＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：2．
13．若＝3﹣x，则x的取值范围是　x≤3　．
【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
14．当﹣1＜a＜0时，则＝　2a　．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
15．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　2　．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
16．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　＝﹣；　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　﹣1　．
【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
∴第n个等式：an＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
＝﹣1．
故答案为＝﹣；﹣1．
三．解答题（共7小题）
17．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【解答】解：（1）＝；

（2）＝；

（3）＝；

（4）＝．
18．计算题：
（1）+﹣
（2）
（3）+?
（4）3+﹣4．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣
＝5；
（2）原式＝＝×＝8×9＝72；
（3）原式＝+3×3＝；
（4）原式＝9+﹣2＝8．
19．已知y＝++5，试求x+y+的平方根．
【解答】解：由y＝++5，得，
即x＝．
把x＝代入y＝++5，
得y＝5，所以x+y+＝+5+＝9，
故x+y+的平方根为±3．
20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．

【解答】解：原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．
21．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．试求12※4的值．
【解答】解：∵a※b＝，
∴12※4＝＝＝．
22．小王同学在计算时，他断言＝a﹣5，你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来，由此题可以看出，在计算形如的二次根式时，应注意什么？
【解答】解：不对，
当a＝﹣2时，＝7，而a﹣5＝﹣7，
故≠a﹣5，
因此他的看法错误，
＝|a﹣5|，
＝|a|，不能等于a．
23．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++．
【解答】解：因为a，b，c为△ABC的三边，
所以b+c＞a，a+b＞c，a+c＞b，
原式＝|a﹣b﹣c|+|c﹣a﹣b|+|b﹣a﹣c|＝|a﹣（b+c）|+|c﹣（a+b）|+|b﹣（a+c）|＝b+c﹣a+a+b﹣c+a+c﹣b＝a+b+c．