课件32张PPT。探索三角形全等
的条件4.3.1 探索三角形全等的条件如图，EFG已知：如图，ΔABC≌ΔEFG.
找出图中相等的边和角答：AB=EF, AC=EG, BC=FG∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F找一找 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.问题引入 要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件想一想1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？做一做（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？做一做1)三角形的一个内角、一条边分别相等;
2)三角形的两个内角分别相等;
3)三角形的两条边分别相等.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm30?2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?30?30?50?50?2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm只给出一个条件或两个条件时,
都不能保证所画出的三角形全等。结论: 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：（1）给一条边，两个角（2）给两条边，一个角议一议 已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角做一做 已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：2.给出三条边做一做三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（SSS)例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。答:△ABC与△CDA是全等三角形。证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)例题赏析答：能判定AB∥CD.变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？1234举一反三∴∠3=∠4，∠1=∠2
(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234举一反三两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?答：不一定全等比如右边的两图，满足上述条件，但不全等练一练2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？答： 我认为：∠A=∠D证明：在△ABC和△DCB中∵∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） 准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？ 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。动手做一做观察下图，这些图形的设计原理是什么？你还能举出一些其他的例子吗？只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。三角形具有稳定性。1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？感悟与反思1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解: 在△ABH和△ACH中同理 △ABD≌△ACD
△DBH≌△DCH( SSS)∴△ABH≌△ACH∵达标测试四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？读一读阅读课本P80的“跪姿射击的稳定性”阅读课本P80的“跪姿射击的稳定性”读一读作业课件11张PPT。第四章 三角形4.3.2 探索三角形全等的条件如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?议一议两角夹一边两角及其中一角的对边三边（SSS）两角及一边两边及一角三个角四种可能如果给出三个条件画三角形,有（分类思想）(已知两角及夹边)（1）已知三角形的两个内角分别是 和 ,它们所夹的边为2cm,
你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同桌画的一定全等吗?2cm做一做两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为 和 ,一条边长为3cm,(1)如果 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?(2)如果 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?做一做3cm两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗）如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以
只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的
三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗?
为什么？小明两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在 中(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.全等,
因为两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)(2)已知 和 中, = ,AB=AC.求证: (1) (3) AB=AC(4) BD=CE证明: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。课件17张PPT。第四章 三角形4.3.3 探索三角形全等的条件知识回顾1、什么是全等三角形？2、如图，△ABC≌△DCB，如果AB=4㎝，
∠ABC=70°，∠ACB=30 °则DC= ，
∠DCB= ， ∠DBC= 。 4㎝ 70° 30° 问题:
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？645βγα １、当两个三角形只有一组边相等或一组角相等时，它们全等吗？
2、两个三角形中，
（1）有两组边分别相等，它们全等吗？
（2）有两组角分别相等，它们全等吗？（3）有一组边、一组角分别相等，它们全等吗？
（两组边相等）３、再增加一个条件有哪几种情况？
（1）、两边一角；
（2）、两角一边；
（3）、边边边；
（4）、角角角这节课我们将研究第一种情况：两边一角 ?两组边和一组角分别相等的两个三角形全等吗?活动一探索之路 每人用一张长方形纸剪一个直角 三角形，怎样才能使全班同学剪下的直角 三角形都全等呢？ 2.5EFD360o探索之路 观察下面四个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？活动二2.5①②3H45oJ④I③2.5EFD360o探索之路 观察下面四个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？活动二2.5①②3H45oJ④I③1、画∠MAN=50O；
2、在AM上截取AB=8cm；在AN上截取AC=6cm；
3、连接BC。
剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？BC′画两边长分别为6cm，8cm并且它们的夹角为50°的三角形。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡＳ”结论：DEF在△ABC和△DEF中,
因为:AB=DE,
∠ABC=∠DEF,
BC=EF根据”SAS”,所以, △ABC≌△DEF44练一练:如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°4640°40°①③②⑥⑤④例题： 如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：
△ABC和 △ADC是否全等？为什么？练习巩固AB DC≌在△ABO和△DCO中，若AO=DO，只要再有
= ， △ABO≌△DCOAC DBBO CO生活中的数学“五一”节期间,几名学生在公园，测量一池塘两端Ａ，Ｂ的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到达Ａ，Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ，ＢＣ，并分别延长ＡＣ至Ｄ，ＢＣ至Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝ＢＣ，最后测ＤＥ的长即为ＡＢ的距离，你认为这种方案可行吗?并加以说明.AE练习巩固通过这节课的学习你有什么收获?本节课你学习了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
