2020春北师大版七年级数学下册 4.2图形的全等同步测试(含答案)

2020春北师大版七下数学4.2图形的全等同步测试1
1．观察如图5—34所示的各个图形，指出其中的全等图形．
2．如图5—35所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
3．如图5—36所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合，
4．画一个三角形，再画一个与其全等的图形．
5．画一个长方形，再用尺规作一个图形，使它们成为全等图形．
6．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．
7．用相同的长方形(长与宽的比为2：1)尽量拼成几种不同的图案．
8．如图5—37所示，把梯形分割成两对全等的图形．
9．按下列步骤设计图案．
①画一个ΔABC，其中AB=AC；
②去掉两个全等的等边三角形l，2，并且BD＝CD′；
③将三角形1，2分别放在3，4的位置，其中AE＝BD＝AE′．
参考答案
1．解：①和⑥，②和⑤，③和⑧分别为全等的图形．
2．解：甲不是，乙是．
3．解：两个图形全等；折叠能使它们重合． 4．略． 5．略． 6．略． 7．略．
8．解；如图5—38所示．
9．解：如图54—39所示．
2020春北师大版七下数学4.2图形的全等同步测试2
一、选择题
1．已知≌，且，则（ ）
A．50° B．100° C．30° D．50°或100°或30°
2．已知≌，且，则＝（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．以上都不对
3．若两个三角形（ ），则一个三角形和另一个三角形全等．
A．面积相等 B．周长相等
C．对应边相等，对应角相等 D．以上都不对
4．如果D是中BC边上一点，并且≌，则ΔABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题
1．如图，若把沿着直线BC移动，它就和重合，那么和_________；对应相等的边分别是_________、_________、_________；对应相等的角分别是_________、__________、___________．
2．如图，≌，则对应边有__________，对应角有________．
3．如图，≌，则的对应角是___________，BD的对应边是__________．
4．已知：≌，，cm，则．
5．如果≌，cm，则cm．
6．若≌，的周长为32cm，，则cm，cm，cm．
7．如图，沿BC折叠，若A与D重合，则_____，其对应边为 ，对应角为 ．
8．如图，≌，写出相等的角和边
9．已知，≌，则
三、解答题
1．如图，下列各题的全等三角形，经过怎样的运动才能完全重合．
（1）≌；（2）≌；（3）≌．
2．已知≌，若，你能求出的周长吗？
3．如图，已知≌且，求证：．
4．如图，在一条直线上运动到的位置，延长AC、相交于D点，（1）试说明；（2）试说明；（3）你还能发现哪些信息．
5．如图，是由绕A点点逆时针旋转60°得到的，且．
（1）求的度数；（2）若，求四边形的周长．
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．D
二、填空题
1．全等；
2．AC和AB，AE和AF，BE和CF；和
3．
4．70°，10cm
5．47°，25
6．9，12，11
7．≌ AB与DB、AC与DC、BC与BC
与与与
8．边：
角：
9．78° 23
三、解答题
1．（1）把其中一个三角形沿AF所在的直线对折过去 （2）把其中一个三角形绕O点旋转180° （3）把其中一个三角形沿的角平分线对折过去．
2．周长为25cm
3．≌且
∴
∴
4．提示：≌
5．（1） （2）8cm（提示：≌）
2020春北师大版七下数学4.2图形的全等同步测试3
一、填空题
1.如图，BC平分∠ABD，AB=DB，P为BC上一点，要证∠CAP=∠CDP，应先证_________≌___________；得__________=____________，___________=___________；继而有△PAC≌__________，理由是___________.
2.如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm.
3.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合.
4.如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF,要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是_________.
5.已知：如图，AB//CD，点O为AC的中点，则图中相等的线段（除OA=OC外）有___________.
6.已知：如图AB//CD，AD//BC，点E，F分别为BD上两点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件（只需一个条件）是__________.
7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠DAE，D为BE上一点，且∠ADE+∠AEC=180°，则AD=_______.
8.在△ABC与△MNP中，①AB=MN，②BC=NP，③AC=MP，④∠A=∠M，⑤∠B=∠N，⑥∠C=∠P，从这六个条件中任选三个条件，能判定△ABC与△MNP全等的方法共有__________种.
9.铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距26km，C，D为两村庄（视为两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________km处.
二、选择题：
10.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD于BC的夹角为（　 ）
A.28°　　 B.34°　　 C.68°　　D.62°
11.在ΔABC中，AB=3,AC=4,延长BC至D，使CD=BC,连接AD，则AD的取值范围是（　 ）
A.112.如图，在ΔABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB与点E，且AB=6，则ΔDEB的周长为（　 ）
A.4　　 B.6　　 C.8　　 D.10
13.点P为ΔABC的外角平分线上一点（与C点不重合），则PA+PB与AC+BC的大小关系为（　 ）
A. PA+PB>AC+BC　　 B. PA+PB=AC+BC
C. PA+PB14.已知如图，D是ΔABC边AB上一点，DF交AC与点E，DE=EF，FC//AB，若BD=2，CF=5，则AB=（　 ）
A.1　　 B.3　　 C.5　　 D.7
15.如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，则这样的三角形最多可以画出（　 ）
A.2个　　 B.4个　　 C.6个　　 D.8个
16.如图，在ΔABC中，AB=AC,高BD,CE交与点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（　 ）
A.7对　　 B.6对　　 C.5对　　 D.4对
17.如图，在ΔABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB与点E，若ΔDEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（　 ）
A.8cm　　 B.10cm　　 C.12cm　　 D.20cm
18.如图，ΔABC与ΔBDE均为等边三角形，ABA.AE=CD　　 B.AE>CD　　 C.AE19.已知∠P=80°,过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直与∠P的两边，垂足为M，N则∠Q的度数等于（　 ）
A.10°　　 B.80°　　 C.100°　　 D.80°或100°
三、解答题
20.已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，在直线CD上截取CD=AE.
求证：（1）BD⊥BC；
　　（2）若AC=12cm，求BD的长.
21.探究题：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”这一命题是否成立？若成立，请证之；若不成立，请试举一反例，并将命题作适当改正，使之成为一真命题.
22.能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，那么两个多边形一定全等.但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如SAS，SSS等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组对应量相等是不够的，必须具备至少五组对应量相等.
（1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）____________.
（2）如图，简要证明你的判定方法是正确的.
（3）举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要证明）.
参考答案
1.ΔABC　 ΔDBC　 AC　 DC　 ∠ACP　 ∠DCP　 ΔPDC　 SAS
2.2 　　3.翻转　 旋转 　　4.AC=DF 　　5.BO=DO，AB=DC 　　6.BF=DE
7.AE 　　8.10 　　9.km
10.A 　　11.D 　　12.B 　　13.A 　　14.D 　　
15.B 16.A 　　17.B 　　18.A 　　19.D
20.（1）由∠DCB+∠AEC=90°,∠AEC+∠EAC=90°,得∠EAC=∠DCB，在
　　ΔDBC和ΔECA中,
　　
　　可知ΔDBC≌ΔECA.有∠ACE=∠DBC=90°，故BD⊥BC.
　（2）AC=BC，E是BC的中点，
　　故，
　　又ΔDBC≌ΔECA，EC=DB.
　　由AC=12cm，故EC=6cm，DB=6cm.
21.这个命题是假命题，举一反例即可.
22.（1）∠D=∠D′，AD=A′D′，DC=D′C′，BC=B′C′，AB=A′B′.
　（2）连AC
　　在ΔADC和ΔA′D′C′中，
　　,
　　可得ΔADC≌ΔA′D′C′，
　　故AC=A′C′,
　　易证：ΔACB≌ΔA′C′B′,
　　从而获得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′对应角，对应边均相等.
　　即四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.
　　（3）举一凸四边形和一凹四边形.