(共15张PPT)
数与代数
比和比例
精河县八家户小学
提问1:谁能用“比的知识”说说我们班男同学、女同学、全班人数的关系?
男生人数和女生人数的比是
女生人数和男生人数的比是
男生人数和全班人数的比是
女生人数和全班人数的比是
全班人数和男生人数的比是
全班人数和女生人数的比是
( 26:15 )
( 15:26 )
( 26:41 )
( 15:41 )
( 41:26)
( 41:15 )
提问2:写了这么多的比,谁能再说一个比和上面的比组成比例?
学习提示:
1、比和比例的一些知识。
2、比和分数、除法有什么联系?又有什么区别呢?
你能用一个式子来表示三者之间的关系吗?
3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律各是什么?它们之间有什么联系?
4、怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?举例说明。
合作要求:
①先在小组内说说这部分知识之间的联系与区别。
②用自己喜欢的方式,在本子上把这部分知识写一写。
汇报交流:(1)比和比例的一些知识
(2)比、分数、除法的关系
问题:
①你们看出来它们之间的联系了吗?谁相当于谁呢?
②你能用一个式子来表示三者之间的关系吗?
(3)比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律各是什么?它们之间有什么联系?
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
联系:比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数;比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数;比号相当于分数中的分数线、除法中的除号;比值相当于分数中的分数值、除法中的商。
﹙4﹚正比例和反比例
①两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
②两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x= k (一定)
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为:xy=k(一定)
①甲车行驶的路程与时间的比是
②乙车行驶的路程与时间的比是
③乙车与甲车行驶的路程比是
④甲车与乙车行驶的时间比是
(2)如果n×4=m×7,那么n:m=
(一)练习:
(1)甲车4小时行驶280km,乙车 3小时行驶300km。
70:1
100:1
15:14
4:3
7:4
(二)求下面各比的比值
12:16
10:6
4·5:2·7
(三)(1)甲车4小时行驶280km,乙车3小时行驶300km
①甲车行驶的路程与时间的比是( )。
②乙车行驶的路程与时间的比是( )。
③乙车与甲车行驶的路程比是( )。
④甲车与乙车行驶的时间比是( )。
(2)如果n×4=m×7,那么n:m=( ):( )。
70:1
100:1
15:14
4:3
7
4
(四)请你判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例,成什么比例?说说你判断的理由。
1.《小学生作文》的单价一定,订阅的费用与订阅的数量。
2. 圆柱体积一定,圆柱的底面积与高。
3. 一个人的身高与他的年龄。
4. 小麦每公顷产量一定,小麦的总产量与公顷数。
5. 书的总页数一定,未读的页数与已读的页数。
6. 书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数。
2. 在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是1.5,
另一个外项是( )。
3. 圆的面积与圆的半径成( )。
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例? D. 无法判断
4. 在比例里,两个外项的积一定和两个内项成(???)。
A. 正比例???B. 反比例???C. 不成比例???D. 无法判断
3:5
9:25
c
B
2/3
作业:第85页练习十七, 第1题、第2题。