第十六章 二次根式
16.1 二次根式（二次根式性质）
精选练习
单选题（共10小题)
1．（2019·南开区期末）若＝﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
2．（2019·汕头市期末）下列说法中正确的是 ( )
A．若，则 B．是实数，且，则
C．有意义时， D．0.1的平方根是
3．（2018·南阳市期中）已知x<1，则化简的结果是(?? )
A．x-1? B．1-x? C．-x-1 D．1+x
4．（2017·卢龙县弘远私立学校初二期中）如果=1，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·上饶市期中）化简后的结果是（? ）
A． B．3 C．± D．±3
6．（2018·隆昌县渔箭中学初三期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
7．（2019·晋中市期末）下列等式正确的是（ ）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
8．（2019·燕山区期末）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
9．（2018·合肥市期末）已知?4＜a＜7，+化简后为（ ）
A．3 B．-3 C．2a-11 D．11-2a
10．（2019·德州市期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
填空题（共5小题)
11．（2018·长春市期末）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
12．（2019·成都市期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
13．（2019·广州市第三中学初二期末）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
14．（2019·乌兰察布期中）若＝4－m，则m的取值范围是____________．
15．（2018·巴中市期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+＝______．
解答题（共2小题)
16．（2019·南阳市期中）先化简，再求值：，其中x＝－2．
17（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）计算：
（1）；
（2）．
第十六章 二次根式
16.1 二次根式（二次根式性质）
精选练习答案
单选题（共10小题)
1．（2019·南开区期末）若＝﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
【答案】A
【详解】
∵= =﹣a，
∴a≤0，a+3≥0，
∴﹣3≤a≤0.
故选A.
2．（2019·汕头市期末）下列说法中正确的是 ( )
A．若，则 B．是实数，且，则
C．有意义时， D．0.1的平方根是
【答案】C
【解析】
根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；
根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；
根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.
故选C
3．（2018·南阳市期中）已知x<1，则化简的结果是(?? )
A．x-1? B．1-x? C．-x-1 D．1+x
【答案】B
【详解】
∵x＜1，
∴x-1＜0，
∴=|x-1|=1-x．
故选B．
4．（2017·卢龙县弘远私立学校初二期中）如果=1，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题解析：∵a+＝1，
∵
∴1-a≥0，
a≤1，
故选C．
5．（2019·上饶市期中）化简后的结果是（? ）
A． B．3 C．± D．±3
【答案】B
【解析】
“”表示的是a的算术平方根，“”表示的是a的平方根．，故选B．
6．（2018·隆昌县渔箭中学初三期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
【答案】A
【详解】
根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则a+c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．
故选A．
7．（2019·晋中市期末）下列等式正确的是（ ）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
【答案】A
【解析】
（）2=3，A正确；
=3，B错误；
=，C错误；
（-）2=3，D错误；
故选：A．
8．（2019·燕山区期末）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
【答案】B
【详解】
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
9．（2018·合肥市期末）已知?4＜a＜7，+化简后为（ ）
A．3 B．-3 C．2a-11 D．11-2a
【答案】A
【解析】
∵4＜a＜7，∴
=a﹣4+7﹣a
=3．
故选A．
点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．（2019·德州市期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
A. =4，此项错误
B. =2 正确
C. =3，此项错误
D. = ，此项错误
故选B
填空题（共5小题)
11．（2018·长春市期末）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
【答案】﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为：﹣2b．
12．（2019·成都市期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
【答案】2．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜2，
则a+=a+=a+（2﹣a）=2．
故答案为2．
13．（2019·广州市第三中学初二期末）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
【答案】4
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0， 解得：a=，则b=-2， 故ab=（）-2=4． 故答案为4．
14．（2019·乌兰察布期中）若＝4－m，则m的取值范围是____________．
【答案】m≤4
【详解】
解: =4-m，得4-m≥0，
解得m≤4，
故答案为:m≤4.
15．（2018·巴中市期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+＝______．
【答案】﹣a
【详解】
解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0，
∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）
＝b﹣a﹣b
＝﹣a，
故答案为﹣a．
解答题（共2小题)
16．（2019·南阳市期中）先化简，再求值：，其中x＝－2．
【答案】解：原式=，．
【详解】
解：原式=。
当x＝－2时，原式.
17（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）6
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=.
