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选修2-3独立重复试验与二项分布专项训练测试题
一．选择题
1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是
A. B. C. D.
2．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为
A. B. C. D.
3．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1
4．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是
A. B. C. D.
5．端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为
A. B. C. D.
二、填空题
6．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开和关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．
7．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机投掷一点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________．
解答题
8．在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格．小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．
(1)求小明同学一次测试合格的概率；
(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列．
9.某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图的一部分如图所示，已知成绩在[9.9，11.4)的频率是4.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求X的分布列．
10．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产生待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为
A．0.05 B．0.007 5 C. D.
11．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为
A. B. C. D.
12.在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为
A. B. C. D.
13．投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为p，连续掷一枚图钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率，则p的取值范围为________．
14在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1到5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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选修2-3独立重复试验与二项分布专项训练测试题解析
一．选择题
1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是
A. B. C. D.
解析 因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝，P(乙)＝，所以他们都中靶的概率是×＝.
答案 A
2．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为
A. B. C. D.
解析 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是×＋×＝，故选D.
答案 D
3．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1
解析 设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3.
因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，于是P(B|A)＝＝＝0.5.
答案 B
4．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是
A. B. C. D.
解析 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝C＝.
答案 D
5．端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为
A. B. C. D.
解析 “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P( )＝P()P()P()＝××＝，所以至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.
答案 B
二、填空题
6．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开和关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．
解析 设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件AC，且A，，C之间彼此独立，P(A)＝P()＝P(C)＝.
所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝.
答案
7．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机投掷一点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________．
解析 依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．
由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等．
所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果，所以P(B)＝，P(AB)＝.
所以P(A|B)＝＝＝.
答案
解答题
8．在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格．小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．
(1)求小明同学一次测试合格的概率；
(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列．
解析 (1)设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i＝1，2)，依题意有P(Ai)＝，P(Bi)＝(i＝1，2)，“小明同学一次测试合格”为事件C.
P()＝P(A1A2＋A1A2B1B2＋A1B1B2)＝＋××＋×＝.
∴P(C)＝1－＝.
(2)依题意知ξ＝2，3，4，
P(ξ＝2)＝P(A1B1＋)＝，
P(ξ＝3)＝P(A1B1B2＋A1A2B1＋A1)＝，
P(ξ＝4)＝P(A1A2B1)＝.
投篮的次数ξ的分布列为：
ξ 2 3 4
P
9.某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图的一部分如图所示，已知成绩在[9.9，11.4)的频率是4.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求X的分布列．
解析 (1)由直方图，知成绩在[9.9，11.4)的频率为
1－(0.05＋0.22＋0.30＋0.03)×1.5＝0.1.
因为成绩在[9.9，11.4)的频数是4，
故抽取的总人数为＝40.
又成绩在6.9米以上的为合格，所以这次铅球测试成绩合格的人数为40－0.05×1.5×40＝37.
(2)X的所有可能的取值为0，1，2，利用样本估计总体，从今年该市高中毕业男生中随机抽取一名成绩合格的概率为，成绩不合格的概率为1－＝，可判断X～B.
P(X＝0)＝C×＝，
P(X＝1)＝C××＝，
P(X＝2)＝C×＝，
故所求X的分布列为
X 0 1 2
P
10．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产生待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为
A．0.05 B．0.007 5 C. D.
解析 设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝＝＝.故选C.
答案 C
11．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为
A. B. C. D.
解析 因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1，2，3，4，5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋P(12A3A4A5)＝×＋××＋×＝.
答案 C
12.在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为
A. B. C. D.
解析 设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)4－k(k＝0，1，2，3，4)，∴P(X＝0)＝Cp0(1－p)4＝(1－p)4，由条件知1－P(X＝0)＝，∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.∴P(X＝1)＝Cp·(1－p)3＝4××＝，故选C.
答案 C
13．投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为p，连续掷一枚图钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率，则p的取值范围为________．
解析 设P(Bk)(k＝0，1，2，3)表示“连续投掷一枚图钉，
出现k次钉尖向上”的概率．
由题意得P(B2)
∴3p2(1－p)答案
14在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1到5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率．
解析 (1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，
则P(A)＝eq \f(C,C)＝，P(B)＝eq \f(C,C)＝.
∵事件A与B相互独立，A与相互独立，则A·表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”．
∴P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝×＝.即观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率是.
(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，
则P(C)＝eq \f(C,C)＝，
依题意，A，B，C相互独立，，，相互独立，
且AB，AC，BC，ABC彼此互斥．
又P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)
＝××＋××＋××＝，
P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝，
∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
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