《用因式分解法解一元二次方程》教学设计
课型:新授课
教学目标：
1.理解因式分解法解一元二次方程的依据；
2.会用因式分解法解简单的一元二次方程；
3.会用合适的方法解一元二次方程；
4.进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力.
教学重难点：
重点：会用因式分解法解一元二次方程.
难点：整体思想的运用；能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
1.我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？
（点名让学生个别回答，集体纠错）
2.这两种方法各有哪些关键的注意事项？
（点名学生回答，回答不全面其他学生举手补充.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式，用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式，然后计算出b2-4ac，当b2-4ac≥0时，才能代公式进行计算.）
设计意图：让学生掌握好已有的两种解法，为将来选择具体一元二次方程的解法奠定基础.
二、课件出示学习目标：让学生知道自己本节课要学什么，掌握什么.
三、探究新知，讲授新课
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
（学生自学，小组交流，对比得出小颖、小明、小亮解法的对错以及最佳方法.同时展现了一题多解的思想.
设计意图：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.进一步点明了因式分解原理,教师总结了本节课的重点.
要点归纳：
因式分解的概念：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
因式分解法的原理：如果ab=0，那么a=0或b=0
因式分解法的基本步骤：
一移-----方程的右边=0
二分-----方程的左边因式分解
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
四、典例精析
例1：解下列方程：
5x2=4x; (仿照引例学生自行解决)
x(x-2)=x-2 (师生共同解决)
设计意图：例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈. 第2题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题. 复习了因式分解的方法，为后面用因式分解法的进一步运用做好准备.
课件出示“想一想”例2：你能用因式分解法解下列方程吗？
x2-4=0 （学生自行解决）
(x+1)2-25=0 （师生共同解决）
设计意图：此题是为了让学生更加熟练的运用因式分解法解一元二次方程. 第2题是为了让学生熟悉整体思想的运用，把（x+1)看做一个整体来运用平方差公式进行因式分解. 同时也是因为有部分学生对真题思想的不熟悉和不能熟练运用. 另外，这两道题目也可以简单变形后用直接开平方法来解. 让学生进一步了解一题多解的思想，明白一道题目可能有多种简单解法，.重要的是所用方法要有依据. 提高学生的学习积极性，培养探索精神.
五、练习巩固
1.用因式分解法解下列方程：
（1）( x+2)( x－4 ) = 0 （2）4x (2x +1) =3（2x +1）
（学生独立完成，叫个别学生板演，教师巡视，观察了解学生的掌握情况.）
2.解下列方程：
（1）( x－2)( x+4 ) =7 （2）2x2 +4 x= x +2
设计意图：练习1是为了让学生熟练掌握因式分解法解一元二次方程，同时第（2）小题涉及到整体思想的运用.练习2对学生运用知识提出了更高要求，目的是考察学生对能用因式分解法解一元二次方程的特点把握，第一题就是易错题，左边是两个一次式的乘积但右边不为0，就不适用因式分解法来解.而是要运算后再根据特点想办法. 第（2）小题仍是对整体思想的运用，锻炼学生的观察能力.通过这两道题目使学生认识到灵活运用解题方法的重要性.培养学生对数学的情感，提高观察，概括能力.
六、课堂小结
1.适合因式分解法解一元二次方程的特点.
2.因式分解法解一元二次方程的原理.
3.因式分解法解一元二次方程的步骤以及注意事项.
（师生互相交流总结，看学习目标是否实现）
设计意图：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想.
作业布置：
课本47页习题2.7，第1题；第2题.
(共12张PPT)
第二章 一元二次方程
4、用因式分解法解一元二次方程
北师大版数学九年级上册
敦煌市第二中学 武新文
知识回顾
1、我们已经学习了哪两种解一元二次方程的方法？
2、这两种方法各有哪些关键的注意事项？
学习目标
1、理解因式分解法解一元二次方程的原理.
2、会用因式分解法解简单的一元二次方程.
3、能根据方程特点，用合适的方法解一元二次方程.
因式分解法解一元二次方程
一
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
因此
x1 = 0, x2 = 3
所以这个数是0或3.
小颖的思路：
小明的思路：
方程 x2 = 3x 两边
同时约去x, 得
x = 3
所以这个数是3.
讲授新课
小亮的思路：
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
即 x (x - 3) = 0
于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0
因此 x1 = 0 , x2 = 3
所以这个数是0或3
小亮想：
如果a·b= 0,那么
a=0 或 b=0
问题：他们做得对吗？为什么？
对
错
对
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
因式分解法的原理
如果a·b= 0,那么 a=0 或 b=0
x2 = 3x
解：x2 - 3x = 0
x (x - 3) = 0
x = 0 , 或 x - 3 = 0.
x1 = 0 , x2 = 3
例1：解下列方程：
（1）5x2 = 4x ; （2）x (x - 2) = x – 2
解：5x2 - 4x = 0
x (5x - 4) = 0
∴x = 0 或 5x – 4 =0
∴ x1 = 0 , x2= 4/ 5
解：x (x - 2) –(x - 2)= 0
x – 2 = 0 或 x - 1= 0
∴ x1 = 2 , x2=1
(x - 2) (x - 1) = 0
上面的题目在因式分解时用了什么方法？
我们还学过哪些因式分解的方法？
想一想
你能用因式分解法下列方程吗？
（1）x 2 - 4=0 （2）(x+1) 2 - 25= 0
解：(x +2） (x - 2) = 0
x +2= 0 或 x - 2 = 0
∴ x 1= -2 ，x2 = 2
解：( x + 1+ 5) (x + 1- 5)=0
(x +6)(x - 4) = 0
x +6 = 0 或 x - 4 = 0
∴ x 1= -6 ，x2 = 4
例2
你还能用什么方法解这两个方程？
解：( x+2)=0或( x－4 )=0
x1=－2， x2=1
解：4x (2x +1)－3（2 x +1）=0
( 2x + 1 )( 4x－ 3) = 0
2x + 1 = 0 或 4x － 3= 0
1.用因式分解法解下列方程：
练习巩固
（1）( x+2)( x－4 ) = 0 （2）4x (2x +1) =3（ 2x +1）
x1=－ ， x2=1
解：x2+2 x－8=7
x2+2 x=15
解：2x (x +2)－（ x +2）=0
( x +2 )( 2x－ 1) = 0
x + 2 = 0 或 2x －1= 0
2.解下列方程：
练习巩固
（1）( x－2)( x+4 ) =7 （2）2x2 +4 x= x +2
x1=－2 ， x 2 =
x2+2 x+1=16
( x + 1 )2=16
x1=－5， x2=3
x + 1= 4
+
－
课堂小结
因式分解法
方程特点
步骤
一移-----方程的右边=0
二分-----方程的左边因式分解
三化-----方程化为两个一元一次方程
四解-----写出方程两个解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
方程一边易于因式分解成两个一次式的乘积，一边为0.
课本47页习题2.7，第1题；第2题.
作业布置
谢 谢
《因式分解法解一元二次方程》说课稿
敦煌市第二中学 武新文
各位评委老师上午好！
我的说课题目是义务教育教科书《数学》九年级上册第二章第四节用因式分解法解一元二次方程。我的说课主要包括教材分析、教法学法、教学过程设计、重难点化解、教学评价五部分：
一、教材分析?
1、教材的地位和作用?
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的。任何一个一二次方程都可以用这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。因式分解法解一元二次方程既可以复习初中二年级学过的因式分解的方法，又可以为后续的处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。?
本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。???
2、学生学情?
任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
3、教学目标?
根据新课标的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：?
知识与能力目标：（1）理解因式分解法的原理，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）能灵活用所三种解法解一元二次方程.??
过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会整体思想的运用。??
情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。??
4、教学重点与难点?
教学重点：运用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。? ?
教学难点：整体思想的运用；能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。??
二、教法、学法：?
本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。?
同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、自主性和创造性。?
教学过程设计?
1、夯实基础，巩固旧知?
因为学生之前已经学习了两种解一元二次方程的方法，复习提问的设计一方面巩固了前两种解法的各自要点，夯实了基础，又为学习新知设立了对比对象。?
2、出示学习目标，使学生明确这节课要学什么，同时强调怎么学。
3、观察比较，探索新知?
根据课本中简单的实际问题，通过学生自学理解再对比小颖，小明，小亮三位同学的做法，调动了学生的主动性。教师再引导对比，学生无论从对错上还是方法上都有了明确认识，纠正了学生错误意识。而且得出了因式分解法解一元二次方程的原理“如果a·b= 0,那么a=0或b=0.”从而归纳出因式分解法解一元二次方程概念、原理及方法
归纳：因式分解的概念：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
因式分解法的原理：如果ab=0，那么a=0或b=0
因式分解法的基本步骤：
一移-----方程的右边=0
二分-----方程的左边因式分解
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
4、例题讲解:例1是为了让学生熟悉解题步骤而设计，同时引发学生对整体思想的注意。例2除了让学生更加熟练运用因式分解方法解方程外还强调了一题多解思想。使学生对所学知识的运用有了更深一步的了解。从而对自己的学习提出更高要求。
5、练习巩固
在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生完成课本上的练习1，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。练习2采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力目的是提升学生对因式分解法的理解，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
6、课堂小结
目的是为了让学生明确本节课所学知识要点，同时自查学习目标是否实现?
7、作业布置（教材P47 习题2.7的第1题和第2题）?
四、重点、难点化解
本节课重点是会用因式分解法解一元二次方程，我在教学的归纳环节，从因式分解法解概念、原理及方法进行了详细的讲解并且总结成了“一移二分三化四解”的简单步骤，在后面讲例题以及练习环节多次对照强调，目的就是让学生对适合用因式分解法解的一元二次方程无论从特点还是解法都有明确认识。而对于难点，整体思想的运用以及解法的选择，则专门设置了练习2，让学生通过观察，小组讨论，教师讲解相结合的办法，让学生能通过各个环节暴露问题从而解决问题。
五、教学评价?
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
我的说课到此结束，谢谢各位评委！
