(共25张PPT)
人教版 七年级数学下
8.1二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． （重点）
2.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，并会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（难点）
情境导入
合作探究---二元一次方程组的定义
解：设胜x场，则负（10－x）场；可列方程为：
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
思考1：本问题我们能否用已学的知识来解决？
我们可以根据一元一次方程来解决！
思考2：问题中要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数 ， 使列方程更容易？
答：本着一般问什么设什么的原则，设胜x场，负y场。
解得：x=6,10-x=4.
胜 负 合计
场数 x y 10
积分 2x y 16
依题意有：
用方程表示为： x+y=10
2x+y=16
合作探究---二元一次方程组的定义
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
思考3：问题中包含了哪些必须同时满足的条件？
每一个方程都有2未知数，x和y次数都为一次
合作探究---二元一次方程组的定义
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
温馨提示：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未
知数 的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
二元一次方程的定义：
小试牛刀
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
判断是二元一次方程的方法：
一看：是否是整式方程；
二看：是否只含有两个未知数；
三看：是否含未知数的项的次数都是1.
合作探究---二元一次方程组的定义
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
x＋y=10
2x＋y=16
组成一个方程组
那么，如果上述问题中得到的两个二元一次方程x＋y=10，2x＋y=16合在一起，写成如右形式：
提示：二元一次方程组不仅仅是两个二元一次方程的组合。
比如：
x=4
y=8
小试牛刀
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
知识点拨：A.中第一个方程中含未知数的项的次数都是2，不是； C.有3个未知数，不是；D.中的第二个方程的左边不是整式，不是。
合作探究---二元一次方程组的解
我们知道，对于一元一次方程， 使方程左右两边相等的x的值称为一元一次方程的解.
那么，对于二元一次方程和方程组，解又是什么呢？
x
y
探究 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如=0.5,y=9.5;……
有无数组这样的值.
合作探究---二元一次方程组的解
二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程的解.
温馨提示： 对于一个二元一次方程的解有很多对，但是每一对是唯一的.
合作探究---二元一次方程组的解
思考2 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ？
x=6，y=4还满足方程2x+y=16.也就是说,它是方程x+y=10 与方程2x+y=16 的公共解，我们把x=6，y=4叫做方程组
的解，记作:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x＋y=10
2x＋y=16
合作探究---二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解：
温馨提示： 书写二元一次方程组的解时注意格式.
归纳要点
一元一次
方程的解 二元一次
方程的解 二元一次方
程组的解
个数
解的形式
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
一个
一对未知数的值
小试牛刀
1.x=-3，y=1,为下列哪个二元一次方程的解是( )
A、x+2y=-1 B、x-2y=1 C、 2x+3y=6 D、2x-3y=-6
A
温馨提示：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
2.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
x=3，
y=1
1
2
小试牛刀
温馨提示：二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解
3.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
C
小试牛刀
4、加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得：
课堂总结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1.什么叫做二元一次方程（组）？
2. 二元一次方程（组）的解是什么？
3.能根据实际问题列出二元次一方程组。
综合演练
1、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
2、方程2x+3y=15的正整数的解有（ ）
A .0 B.1 C. 2 D.无数个
C
综合演练
3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组( )
A. B.
C. D.
D
综合演练
4. 填空：（填序号）
在① ② ③ ④ 这四对数值中，
是x－y＝0的解， 是x＋2y＝0的解，因此
是方程组 的解．
①
①
③
①
②
④
综合演练
5.如果
y=3
x=1
是方程组
ax+y=6
x-by=4
的解，
试求a、b的值.
解：∵ 是该方程组的解
y=3
x=1
∴
1-3b=4
a+3=6
b=-1
a=3
∴a=3,b=-1.
∴
综合演练
6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
课后作业
教材课本90页习题8.1第1、2、3题.
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