8.1 二元一次方程组课件+素材

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名称 8.1 二元一次方程组课件+素材
格式 zip
文件大小 48.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-02-14 11:44:42

文档简介

(共25张PPT)
人教版 七年级数学下
8.1二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程(组)及其解的定义. (重点)
2.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组,并会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.(难点)
情境导入
合作探究---二元一次方程组的定义
解:设胜x场,则负(10-x)场;可列方程为:
  
章引言:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少?
2x+(10-x)=16.
思考1:本问题我们能否用已学的知识来解决?
我们可以根据一元一次方程来解决!
思考2:问题中要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数 , 使列方程更容易?
答:本着一般问什么设什么的原则,设胜x场,负y场。
解得:x=6,10-x=4.
胜 负 合计
场数 x y 10
积分 2x y 16
依题意有:
用方程表示为: x+y=10
2x+y=16
合作探究---二元一次方程组的定义
章引言:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少?
思考3:问题中包含了哪些必须同时满足的条件?
每一个方程都有2未知数,x和y次数都为一次
合作探究---二元一次方程组的定义

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
温馨提示:(1)“一次”是指含未知数的项的次数 是1,而不是未
知数 的次数;
(2)方程的左右两边都是整式.
二元一次方程的定义:
小试牛刀
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x-π=11
(5) -5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2

二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程?
判断是二元一次方程的方法:
一看:是否是整式方程;
二看:是否只含有两个未知数;
三看:是否含未知数的项的次数都是1.
合作探究---二元一次方程组的定义

方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组.
x+y=10
2x+y=16

组成一个方程组
那么,如果上述问题中得到的两个二元一次方程x+y=10,2x+y=16合在一起,写成如右形式:
提示:二元一次方程组不仅仅是两个二元一次方程的组合。
比如:
x=4
y=8

小试牛刀
下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
知识点拨:A.中第一个方程中含未知数的项的次数都是2,不是; C.有3个未知数,不是;D.中的第二个方程的左边不是整式,不是。
合作探究---二元一次方程组的解
我们知道,对于一元一次方程, 使方程左右两边相等的x的值称为一元一次方程的解.
那么,对于二元一次方程和方程组,解又是什么呢?
x
y
探究 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x+y=10,且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们填入表中.
思考1 如果不考虑实际意义,还可以取哪些值?这些值是有限的吗?
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如=0.5,y=9.5;……
有无数组这样的值.
合作探究---二元一次方程组的解
二元一次方程的解:
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,
叫做二元一次方程的解.
温馨提示: 对于一个二元一次方程的解有很多对,但是每一对是唯一的.
合作探究---二元一次方程组的解
思考2 上表中哪对x,y的值还满足方程2x+y=16 ?
x=6,y=4还满足方程2x+y=16.也就是说,它是方程x+y=10 与方程2x+y=16 的公共解,我们把x=6,y=4叫做方程组
的解,记作:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x+y=10
2x+y=16

合作探究---二元一次方程组的解
一般地,二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解:
温馨提示: 书写二元一次方程组的解时注意格式.
归纳要点
一元一次
方程的解 二元一次
方程的解 二元一次方
程组的解
个数
解的形式
比一比:一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同:
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
一个
一对未知数的值
小试牛刀
1.x=-3,y=1,为下列哪个二元一次方程的解是( )
A、x+2y=-1 B、x-2y=1 C、 2x+3y=6 D、2x-3y=-6
A
温馨提示:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
2.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解,则a=____.
x=3,
y=1

1
2

小试牛刀
温馨提示:二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解
3.二元一次方程组 的解是( )


x+2y=10,
y=2x

A.{
C.{
D.{
B.{
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
C
小试牛刀
4、加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等?请列出符合题意的二元一次方程组.
解:设安排第一道工序为x人,第二道工序为y人.根据题意得:
课堂总结
畅谈收获:本节课你有哪些收获?
1.什么叫做二元一次方程(组)?
2. 二元一次方程(组)的解是什么?
3.能根据实际问题列出二元次一方程组。
综合演练
1、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程,则a、b的值分别为( )
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
2、方程2x+3y=15的正整数的解有( )
A .0 B.1 C. 2 D.无数个
C
综合演练
3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x张,2元的贺卡y张,那么可列方程组(  )

A. B.

C. D.
D
综合演练
4. 填空:(填序号)
在① ② ③ ④ 这四对数值中,
是x-y=0的解, 是x+2y=0的解,因此
是方程组 的解.






综合演练


5.如果

y=3
x=1
是方程组

ax+y=6
x-by=4
的解,
试求a、b的值.
解:∵ 是该方程组的解

y=3
x=1


1-3b=4
a+3=6

b=-1
a=3
∴a=3,b=-1.

综合演练
6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管,怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法?
解:设截成2m长的钢管x根,3m长的钢管y根,则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数,∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.

x=5,
y=1

x=2,
y=3
课后作业
教材课本90页习题8.1第1、2、3题.
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