人教版八年级下册数学第十六章 二次根式单元复习题（解析版）

人教版八年级下册：二次根式单元复习题
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的有（　　）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x≤2 D．x≥2
3．函数y＝++2，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
4．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则（　　）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1 D．
10．若，计算的结果是（　　）
A．x B． C．3 D．
11．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
二．填空题（共8小题）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．将根号外的因式移入根号内的结果是　 　．
15．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
16．计算：＝　 　．
17．计算：＝　 　．
18．如果最简二次根式与能合并，那么a＝　 　．
19．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝　 　．

20．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是　 　；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　 　．
三．解答题（共7小题）
21．2×÷5．
22．计算：．
23．已知y＝，求3x+2y的算术平方根．
24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

25．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
26．一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
27．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　 　＝　 　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
③应用：计算．














参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的有（　　）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用二次根式定义判断即可．
【解答】解：①是二次根式；
②，当a≥0时是二次根式；
③是二次根式；
④是二次根式；
⑤，当x≤0时是二次根式，
故选：B．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x≤2 D．x≥2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2﹣4x≥0，
解得：x≤．
故选：A．
3．函数y＝++2，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：∵y＝++2，
∴，
解得：x＝2，
故y＝2，
则xy＝4．
故选：C．
4．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝x，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、原式＝|x|，不符合题意，
故选：C．
5．若，则（　　）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．
【解答】解：∵，
∴3﹣b≥0，解得b≤3．
故选：D．
6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?＝1，?＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】各项化简得到结果，判断即可．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、不是同类二次根式，不符合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式＝2，不符合题意，
故选：C．
8．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，
移项合并，得5a＝25，
系数化为1，得a＝5．
故选：D．
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1 D．
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝4﹣5＝﹣1，所以C选项错误；
D、原式＝＝＝3﹣1，所以D选项正确．
故选：D．
10．若，计算的结果是（　　）
A．x B． C．3 D．
【分析】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而确定y的值，进一步求解．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，3﹣x≥0，
则x＝3．
所以y＝9．
所以＝＝3．
故选：D．
11．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
14．将根号外的因式移入根号内的结果是　﹣　．
【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．
【解答】解：∵要使有意义，
必须﹣＞0，
即a＜0，
所以＝﹣＝．
15．若＝3﹣x，则x的取值范围是　x≤3　．
【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
16．计算：＝　3　．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故填3．
17．计算：＝　2+1　．
【分析】根据二次根式的除法法则运算．
【解答】解：原式＝+
＝2+1．
故答案为：2+1．
18．如果最简二次根式与能合并，那么a＝　1　．
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【解答】解：根据题意得，1+a＝4a﹣2，
移项合并，得3a＝3，
系数化为1，得a＝1．
故答案为：1．
19．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝　2　．

【分析】根据二次根式的性质＝|a|开平方，再结合数轴确定a﹣1，a+b，1﹣b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|，
＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b），
＝1﹣a+a+b+1﹣b，
＝2，
故答案为：2．
20．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是　5×＝　；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　n×＝　．
【分析】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是n×＝．
【解答】解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．
故答案为：n×＝．
三．解答题（共7小题）
21．2×÷5．
【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．
【解答】解：2×÷5
＝4×
＝
＝．
22．计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式＝﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
23．已知y＝，求3x+2y的算术平方根．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．
【解答】解：由题意得，，
∴x＝3，此时y＝8；
∴3x+2y＝25，
25的算术平方根为＝5．
故3x+2y的算术平方根为5．
24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．
【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴，
＝|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，
＝（﹣a）﹣b+a﹣b，
＝﹣2b．
25．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．
【解答】解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．
26．一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：（1）周长＝++
＝
＝，
（2）当x＝20时，周长＝，
（或当x＝时，周长＝等）
27．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　1+﹣　＝　1　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　＝1+﹣＝　；
③应用：计算．
【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；
②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；
③利用发现的规律将原式变形得出答案．
【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；

②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；

③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．